La sequenza geometrica data è:
Il rapporto comune
come segue:
1)
2)
per questa sequenza il rapporto comune
Allo stesso modo il prossimo termine di una sequenza geometrica può essere ottenuto moltiplicando il particolare termine per
Esempio in questo caso il termine dopo
Il primo e il secondo termine di una sequenza geometrica sono rispettivamente il primo e il terzo termine di una sequenza lineare. Il quarto termine della sequenza lineare è 10 e la somma dei suoi primi cinque termini è 60 Trova i primi cinque termini della sequenza lineare?
{16, 14, 12, 10, 8} Una tipica sequenza geometrica può essere rappresentata come c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k e una tipica sequenza aritmetica come c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Chiamando c_0 a come primo elemento per la sequenza geometrica abbiamo {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Primo e secondo di GS sono il primo e il terzo di un LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Il quarto termine della sequenza lineare è 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "La somma dei suoi primi cinque termini è 60"):} Risoluzione per c_0, a, Delta otteniamo c_0 = 64/3 , a = 3/4
Il secondo termine in una sequenza geometrica è 12. Il quarto termine nella stessa sequenza è 413. Qual è il rapporto comune in questa sequenza?
Rapporto comune r = sqrt (413/12) Secondo termine ar = 12 Quarto termine ar ^ 3 = 413 Rapporto comune r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)
Il primo termine di una sequenza geometrica è 4 e il moltiplicatore o il rapporto è -2. Qual è la somma dei primi 5 termini della sequenza?
Primo termine = a_1 = 4, rapporto comune = r = -2 e numero di termini = n = 5 Somma delle serie geometriche fino a n tem è data da S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ) Dove S_n è la somma di n termini, n è il numero di termini, a_1 è il primo termine, r è il rapporto comune. Qui a_1 = 4, n = 5 e r = -2 implica S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Quindi, la somma è 44