Cos'è l'eliminazione di Gauss-Jordan?

L'eliminazione di Gauss-Jordan è una tecnica per risolvere un sistema di equazioni lineari usando matrici e operazioni a tre righe:

Cambia righe
Moltiplicare una riga per una costante
Aggiungi un multiplo di riga a un altro

Cerchiamo di risolvere il seguente sistema di equazioni lineari.

# {(3x + y = 7), (x + 2y = -1):} #

girando il sistema nella seguente matrice.

#Rightarrow ((3 "" 1 "" "" 7), (1 "" 2 "" -1)) #

passando da Row 1 e Row 2, #Rightarrow ((1 "" 2 "" -1), (3 "" 1 "" "" 7)) #

moltiplicando la riga 1 per -3 e aggiungila alla riga 2, #Rightarrow ((1 "" "" 2 "" -1), (0 "" -5 "" 10)) #

moltiplicando la riga 2 per #-1/5#, #Rightarrow ((1 "" 2 "" -1), (0 "" 1 "" -2)) #

moltiplicando la riga 2 per -2 e aggiungila alla riga 1, #Rightarrow ((1 "" 0 "" "" 3), (0 "" 1 "" -2)) #

tornando in un sistema di equazioni, #Rightarrow {(x = 3), (y = -2):} #, qual è la soluzione del sistema originale.

Spero che questo sia stato utile.

Mostra che cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Sono un po 'confuso se creo Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) e cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), diventerà negativo come cos (180 ° -theta) = - costheta in il secondo quadrante. Come faccio a dimostrare la domanda?

Vedi sotto. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Cos'è l'eliminazione gaussiana? + Esempio

Vedi sotto Dato: Eliminazione gaussiana L'eliminazione gaussiana, nota anche come riduzione della riga, è una tecnica utilizzata per risolvere sistemi di equazioni lineari. I coefficienti delle equazioni, inclusa la costante, sono messi in una matrice. Vengono eseguiti tre tipi di operazioni per creare una matrice con una diagonale di 1 e 0 sotto: [(1, a, b, c), (0, 1, d, e), (0, 0, 1, f) ] Le tre operazioni sono: scambio di due righe Moltiplicare una riga per una costante diversa da zero (scalare) Moltiplicare una riga per un numero diverso da zero e aggiungere ad un'altra riga Semplice esempio. Risolvi per x

Perché questo è sbagliato quando risolvo di trovare l'inverso della matrice usando l'eliminazione di gauss giordan?

[(2,3), (4,5)] | [(1,0), (0,1)] R_2-2R_1 -> [(2,3), (0, -1)] | [(1 , 0), (- 2,1)] R_1-R_2 -> [(2, color (rosso) 4), (0, -1)] | [(3, -1), (- 2,1) ] 1 / 2R_1 -> [(1, color (rosso) 2), (0, -1)] | [(3/2, -1 / 2), (- 2,1)] R_1 + color (rosso ) 2R_2 -> [(1,0), (0, -1)] | [(- 5 / 2,3 / 2), (- 2,1)] -R_2 -> [(1,0), ( 0,1)] | [(- 5 / 2,3 / 2), (2, -1)]