Qual è il rapporto comune della sequenza geometrica 2, 6, 18, 54, ...?

#3#

Una sequenza geometrica ha un rapporto comune, ovvero: il divisore tra due numeri nextdoor:

Lo vedrai #6//2=18//6=54//18=3#

O in altre parole, moltiplichiamo per #3# per arrivare al prossimo.

#2*3=6->6*3=18->18*3=54#

Quindi possiamo prevedere che il prossimo numero sarà #54*3=162#

Se chiamiamo il primo numero #un# (nel nostro caso #2#) e il rapporto comune # R # (nel nostro caso #3#) quindi possiamo prevedere qualsiasi numero della sequenza. Term 10 sarà #2# moltiplicato per #3# 9 (10-1) volte.

In generale

Il # N #il termine sarà# = A.r ^ (n-1) #

Extra:

Nella maggior parte dei sistemi il 1 ° termine non è conteggiato e chiamato termine-0.

Il primo termine "reale" è quello dopo la prima moltiplicazione.

Questo cambia la formula in # T_n = a_0.r ^ n #

(che è, in realtà, il (n + 1) th term).

Il primo e il secondo termine di una sequenza geometrica sono rispettivamente il primo e il terzo termine di una sequenza lineare. Il quarto termine della sequenza lineare è 10 e la somma dei suoi primi cinque termini è 60 Trova i primi cinque termini della sequenza lineare?

{16, 14, 12, 10, 8} Una tipica sequenza geometrica può essere rappresentata come c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k e una tipica sequenza aritmetica come c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Chiamando c_0 a come primo elemento per la sequenza geometrica abbiamo {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Primo e secondo di GS sono il primo e il terzo di un LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Il quarto termine della sequenza lineare è 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "La somma dei suoi primi cinque termini è 60"):} Risoluzione per c_0, a, Delta otteniamo c_0 = 64/3 , a = 3/4

Il secondo termine in una sequenza geometrica è 12. Il quarto termine nella stessa sequenza è 413. Qual è il rapporto comune in questa sequenza?

Rapporto comune r = sqrt (413/12) Secondo termine ar = 12 Quarto termine ar ^ 3 = 413 Rapporto comune r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)

Il primo termine di una sequenza geometrica è 4 e il moltiplicatore o il rapporto è -2. Qual è la somma dei primi 5 termini della sequenza?

Primo termine = a_1 = 4, rapporto comune = r = -2 e numero di termini = n = 5 Somma delle serie geometriche fino a n tem è data da S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ) Dove S_n è la somma di n termini, n è il numero di termini, a_1 è il primo termine, r è il rapporto comune. Qui a_1 = 4, n = 5 e r = -2 implica S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Quindi, la somma è 44