Qual è il centro di un cerchio circoscritto a un triangolo con verticale (-2,2) (2, -2) (6, -2)?

Risposta:

#(4, 4)#

Spiegazione:

Il centro di un cerchio che passa attraverso due punti è equidistante da questi due punti. Pertanto si trova su una linea che passa attraverso il punto medio dei due punti, perpendicolare al segmento di linea che unisce i due punti. Questo è chiamato il bisettrice perpendicolare del segmento di linea che unisce i due punti.

Se un cerchio attraversa più di due punti, il suo centro è l'intersezione delle bisettrici perpendicolari di due coppie di punti.

La bisettrice perpendicolare del segmento di congiunzione #(-2, 2)# e #(2, -2)# è #y = x #

La bisettrice perpendicolare del segmento di congiunzione #(2, -2)# e #(6, -2)# è #x = 4 #

Questi si intersecano a #(4, 4)#

grafico {(x-4 + y * 0,0001) (yx) ((x + 2) ^ 2 + (y-2) ^ 2-0.02) ((x-2) ^ 2 + (y + 2) ^ 2- 0.02) ((x-6) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 - 0.02) ((x-4) ^ 2 + (y-4) ^ 2-40) ((x-4) ^ 2 + (y-4) ^ 2-0.02) = 0 -9.32, 15.99, -3.31, 9.35}

Risposta:

(4, 4)

Spiegazione:

Lascia che il centro sia C (a, b)..

Poiché i vertici sono equidistanti dal centro, # (A + 2) ^ 2 + (b-2) ^ 2 = (a-2) ^ 2 + (b + 2) ^ 2 = (A-6) ^ 2 + (b + 2) ^ 2 #

Sottraendo 2a dalla prima e la terza dalla seconda, a - b = 0 e a = 4. Quindi, b = 4.

Quindi, il centro è C (4, 4).