Cos'è una funzione esponenziale?

La funzione esponenziale viene utilizzata per modellare una relazione in cui un cambiamento costante nella variabile indipendente dà lo stesso cambiamento proporzionale nella variabile dipendente.

La funzione è spesso scritta come exp (x) È ampiamente usato in fisica, chimica, ingegneria, biologia matematica, economia e matematica.

Una funzione esponenziale è una funzione della forma #f (x) = a ^ x # con #a> 0 # ma #a! = 1 #.

Per intero e razionale #X#, diamo definizioni di # A ^ x # prima nelle classi di algebra.

Per irrazionale #X# ti dobbiamo una definizione, ma un approccio alla definizione è quello di descrivere # A ^ x # per irrazionale #X# come il numero thar # A ^ r # si avvicina a come razionale # R # avvicinarsi #X#. (Ti dobbiamo una prova che esiste un numero così unico).

Esempi:

#f (x) = 2 ^ x #

#f (x) = 5 ^ x #

#f (x) = (2/5) ^ x #

#f (x) = 4 ^ x = (2 ^ 2) ^ x = 2 ^ (2x) #

L'ultimo esempio illustra perché consideriamo anche #f (x) = a ^ (kx) # per costante #k! = 0 # essere funzioni esponenziali

Possiamo scrivere #f (x) = a ^ (kx) = (a ^ k) ^ x # e per #a> 0 # e #k! = 0 # Questo #f (x) = b ^ x # per il "giusto tipo" di # B #. (#b> 0 #, e #B! = 1 #)