Qual è il complesso coniugato di sqrt (8)?

Risposta:

#bar (sqrt (8)) = sqrt (8) = 2sqrt (2) #

Spiegazione:

In generale, se #un# e # B # sono reali, quindi il complesso coniugato di:

# A + bi #

è:

# A-bi #

I coniugati complessi sono spesso indicati mettendo una barra sopra un'espressione, quindi possiamo scrivere:

#bar (a + bi) = a-bi #

Ogni numero reale è anche un numero complesso, ma con una parte immaginaria pari a zero. Quindi abbiamo:

#bar (a) = bar (a + 0i) = a-0i = a #

Cioè, il complesso coniugato di qualsiasi numero reale è di per sé.

Adesso #sqrt (8) # è un numero reale, quindi:

#bar (sqrt (8)) = sqrt (8) #

Se preferisci, puoi semplificare #sqrt (8) # a # 2sqrt (2) #, da:

#sqrt (8) = sqrt (2 ^ 2 * 2) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (2) = 2sqrt (2) #

#colore bianco)()#

Nota

#sqrt (8) # ha un altro coniugato, chiamato radicale coniugato.

Se #sqrt (n) # è irrazionale, e #a, b # sono numeri razionali, quindi il coniugato radicale di:

# A + bsqrt (n) #

è:

# A-bsqrt (n) #

Questo ha la proprietà che:

# (a + bsqrt (n)) (a-bsqrt (n)) = a ^ 2-n b ^ 2 #

quindi è spesso usato per razionalizzare i denominatori.

Il coniugato radicale di #sqrt (8) # è # -Sqrt (8) #.

Il complesso coniugato è simile al coniugato radicalico, ma con #n = -1 #.