Cosa si intende per determinante di una matrice?

Supponendo che abbiamo una matrice quadrata, il determinante della matrice è il determinante con gli stessi elementi.

Ad esempio, se abbiamo un # # 2xx2 matrice:

# bb (A) = ((a, b), (c, d)) #

Il determinante associato dato da

# D = | bb (A) | = | (a, b), (c, d) | = ad-bc #

Risposta:

Vedi sotto.

Spiegazione:

Per estendere la spiegazione di Steve, il determinante di una matrice ti dice se la matrice è o meno invertibile. Se il determinante è 0, la matrice non è invertibile.

Ad esempio, let #A = ((1,3), (- 2,1)) #. Poi #det (A) = 1 (1) -3 (-2) = 7 # quindi lo sappiamo # Un ^ -1 # esiste.

Se lo lasciamo #B = ((1,2), (- 2, -4)) #, #det (B) = 1 (-4) -2 (-2) = 0 # quindi lo sappiamo # B ^ -1 # non esiste

Inoltre, il determinante è coinvolto nel calcolare l'inverso di una matrice. Dato una matrice #A = ((a, b), (c, d)) #, # Un ^ -1 = 1 / det (A) ((d, -b), (- c, a)) #. Da questo, puoi capire perché # Un ^ -1 # non esiste quando #det (A) = 0 #.

Risposta:

Anche fattore di scala area / volume …

Spiegazione:

Il determinante viene anche utilizzato come fattore di scala area / volume, Se abbiamo un # 2xx2 # matrice, # M #

Quindi se una particolare forma di area #UN# subisce la trasformazione definita dalla matrice # M # allora l'area della nuova forma sarà #det (M) A # o # | M | A #

Anche

#det (M) = 0 <=> "M definito come 'singolare', non inverso" #