Qual è un esempio di utilizzo della formula quadratica?

Supponiamo di avere una funzione rappresentata da #f (x) = Axe ^ 2 + Bx + C #.

Possiamo usare la formula quadratica per trovare gli zeri di questa funzione, impostando #f (x) = Asse ^ 2 + Bx + C = 0 #.

Tecnicamente possiamo anche trovare radici complesse per questo, ma in genere a uno verrà chiesto di lavorare solo con radici reali. La formula quadratica è rappresentata come:

# (- B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x #

… dove x rappresenta la coordinata x dello zero.

Se # B ^ 2 -4AC <0 #, avremo a che fare con radici complesse, e se # B ^ 2 - 4AC> = 0 #avremo delle vere radici.

Ad esempio, considera la funzione # x ^ 2 -13x + 12 #. Qui,

#A = 1, B = -13, C = 12. #

Quindi per la formula quadratica avremmo:

# x = (13 + - sqrt ((-13) ^ 2 - 4 (1) (12))) / (2 (1)) # =

# (13 + - sqrt (169 - 48)) / 2 = (13 + -11) / 2 #

Quindi, le nostre radici sono # X = 1 # e # X = 12 #.

Per un esempio con radici complesse, abbiamo la funzione #f (x) = x ^ 2 + 1 #. Qui #A = 1, B = 0, C = 1. #

Quindi dall'equazione quadratica,

#x = (0 + - sqrt (0 ^ 2 - 4 (1) (1))) / (2 (1)) = + -sqrt (-4) / 2 = + -i #

… dove #io# è l'unità immaginaria, definita dalla sua proprietà di # i ^ 2 = -1 #.

Nel grafico per questa funzione sul piano di coordinate reale, non vedremo zero, ma la funzione avrà queste due radici immaginarie.

Un piano telefonico costa $ 39,95 al mese. I primi 500 minuti di utilizzo sono gratuiti. Ogni minuto successivo costa $ .35. Qual è la regola che descrive il costo mensile totale in funzione dei minuti di utilizzo? Per un conto di $ 69,70 qual è l'utilizzo?

L'utilizzo è di 585 minuti di durata della chiamata. Il costo del piano fisso è M = $ 39,95 Addebito per i primi 500 minuti di chiamata: addebito gratuito per chiamate che superano i 500 minuti: $ 0,35 / minuti. Consenti a x minuti di essere la durata totale della chiamata. Il conto è P = $ 69,70 e più di $ 39,95, che indica che la durata della chiamata è superiore a 500 minuti. La regola stabilisce che la fatturazione per chiamata superiore a 500 minuti è P = M + (x-500) * 0,35 o 69,70 = 39,95 + (x-500) * 0,35 o (x-500) * 0,35 = 69,70-39,95 o (x-500 ) * 0,35 = 29,75 o (x-500) = 29,75 / 0,

Quale affermazione descrive meglio l'equazione (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? L'equazione è di forma quadratica perché può essere riscritta come un'equazione quadratica con u sostituzione u = (x + 5). L'equazione è di forma quadratica perché quando è espansa,

Come spiegato sotto, la sostituzione con u lo descriverà come quadratico in u. Per il quadratico in x, la sua espansione avrà la massima potenza di x come 2, meglio descriverlo come quadratico in x.

Perché ogni equazione quadratica può essere risolta usando la formula quadratica?

Poiché la formula quadratica deriva dal completamento del metodo quadrato, che funziona sempre. Nota che il factoring funziona sempre bene, ma a volte è solo molto difficile farlo. Spero che questo sia stato utile.