Cos'è l'ingenua eliminazione gaussiana?

Risposta:

L'eliminazione gaussiana ingenua è l'applicazione dell'eliminazione gaussiana per risolvere sistemi di equazioni lineari con l'assunto che i valori di pivot non saranno mai pari a zero.

Spiegazione:

L'eliminazione gaussiana tenta di convertire un sistema di equazioni lineari da una forma come:

#color (white) ("XXX") ((a_ (1,1), a_ (1,2), a_ (1,3), "…", a_ (1, n)), (a_ (2,1), a_ (2,2), a_ (2,3), "…", a_ (2, n)), (a_ (3,1), a_ (3,2), a_ (3,3), "…", a_ (3, n)), ("… "" … "" … "" … "" …"), (a_ (n, 1), a_ (n, 2), a_ (n, 3), "…", a_ (n, n))) xx ((x_1), (x_2), (x_3), ("… "), (x_n)) = ((c_1), (c_2), (C_3), (" …"), (c_n)) #

in una forma come:

#color (bianco) ("XXX") ((1, hata_ (1,2), hata_ (1,3), "…", hata_ (1, n)), (0,1, hata_ (2, 3), "…", hata_ (2, n)), (0,0,1, "…", hata_ (3, n)), (" … "" … ", "…", "…", "…"), (0,0,0, "…", 1)) xx ((x_1), (x_2), (x_3), ("… "), (x_n)) = ((hatc_1), (hatc_2), (hatc_3), (" …"), (hatc_n)) #

Un passaggio fondamentale in questo processo è la possibilità di dividere i valori delle righe in base al valore di una "voce di pivot" (il valore di una voce lungo la matrice del coefficiente in alto a sinistra o in basso a destra (eventualmente modificata).

Naive Gaussian Elimination presuppone che questa divisione sarà sempre possibile, cioè che il valore pivot non sarà mai zero. (Nota, a proposito, un valore di rotazione vicino ma non necessariamente uguale a zero, può rendere inaffidabili i risultati quando si lavora con calcolatrici o computer con una precisione limitata).

Mostra che cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Sono un po 'confuso se creo Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) e cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), diventerà negativo come cos (180 ° -theta) = - costheta in il secondo quadrante. Come faccio a dimostrare la domanda?

Vedi sotto. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Cos'è l'eliminazione gaussiana? + Esempio

Vedi sotto Dato: Eliminazione gaussiana L'eliminazione gaussiana, nota anche come riduzione della riga, è una tecnica utilizzata per risolvere sistemi di equazioni lineari. I coefficienti delle equazioni, inclusa la costante, sono messi in una matrice. Vengono eseguiti tre tipi di operazioni per creare una matrice con una diagonale di 1 e 0 sotto: [(1, a, b, c), (0, 1, d, e), (0, 0, 1, f) ] Le tre operazioni sono: scambio di due righe Moltiplicare una riga per una costante diversa da zero (scalare) Moltiplicare una riga per un numero diverso da zero e aggiungere ad un'altra riga Semplice esempio. Risolvi per x

Cos'è l'eliminazione di Gauss-Jordan?

L'eliminazione di Gauss-Jordan è una tecnica per risolvere un sistema di equazioni lineari usando le matrici e le operazioni a tre righe: Cambia righe Moltiplicare una riga per una costante Aggiungere un multiplo di una riga a un altro Risolviamo il seguente sistema di equazioni lineari. {(3x + y = 7), (x + 2y = -1):} ruotando il sistema nella seguente matrice. Rightarrow ((3 "" 1 "" "" 7), (1 "" 2 "" -1)) commutando Row 1 e Row 2, Rightarrow ((1 "" 2 "" -1), (3 "" 1 "" "" 7)) moltiplicando la Riga 1 per -3 e aggiun