Qual è il discriminante di una funzione quadratica?

Risposta:

Sotto

Spiegazione:

Il discriminante di una funzione quadratica è dato da:

# Delta = b ^ 2-4ac #

Qual è lo scopo del discriminante?

Bene, è usato per determinare quante soluzioni REAL ha la tua funzione quadratica

Se #Delta> 0 #, quindi la funzione ha 2 soluzioni

Se #Delta = 0 #, quindi la funzione ha solo una soluzione e quella soluzione è considerata una doppia radice

Se #Delta <0 #, quindi la funzione non ha soluzione (non si può quadrare un numero negativo a meno che non siano radici complesse)

Risposta:

Dato dalla formula #Delta = b ^ 2-4ac #, questo è un valore calcolato dai coefficienti del quadratico che ci permette di determinare alcune cose sulla natura dei suoi zeri …

Spiegazione:

Data una funzione quadratica in forma normale:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c #

dove #a, b, c # sono numeri reali (tipicamente numeri interi o razionali) e #a! = 0 #, quindi il discriminante #Delta# di #f (x) # è dato dalla formula:

#Delta = b ^ 2-4ac #

Assumendo coefficienti razionali, il discriminante ci dice diverse cose sugli zeri di #f (x) = ax ^ 2 + bx + c #:

• Se #Delta> 0 # è un quadrato perfetto allora #f (x) # ha due distinti zeri reali razionali.

• Se #Delta> 0 # non è un quadrato perfetto allora #f (x) # ha due distinti zeri reali irrazionali.

• Se #Delta = 0 # poi #f (x) # ha uno zero reale razionale ripetuto (di molteplicità #2#).

• Se #Delta <0 # poi #f (x) # non ha zero reali. Ha una coppia coniugata complessa di zeri non reali.

Se i coefficienti sono reali ma non razionali, la razionalità degli zeri non può essere determinata dal discriminante, ma abbiamo ancora:

• Se #Delta> 0 # poi #f (x) # ha due distinti zeri reali.

• Se #Delta = 0 # poi #f (x) # ha uno zero reale ripetuto (di molteplicità #2#).

Che dire dei cubicoli, ecc.?

I polinomi di grado più elevato hanno anche discriminanti, che quando zero implicano l'esistenza di zeri ripetuti. Il segno della discriminante è meno utile, tranne nel caso dei polinomi cubici, in cui ci consente di identificare i casi abbastanza bene …

Dato:

#f (x) = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d #

con #a, b, c, d # essere reale e #a! = 0 #.

Il discriminante #Delta# di #f (x) # è dato dalla formula:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

• Se #Delta> 0 # poi #f (x) # ha tre distinti zeri reali.

• Se #Delta = 0 # poi #f (x) # ha uno zero reale di molteplicità #3# o due distinti zeri reali, con un essere di molteplicità #2# e l'altro è di molteplicità #1#.

• Se #Delta <0 # poi #f (x) # ha uno zero reale e una coppia coniugata complessa di zeri non reali.