Qual è il coniugato di sqrt (-20)?

Risposta:

# -2sqrt (5) i #

Spiegazione:

Dato un numero complesso # Z = a + bi # (dove #a, b in RR # e #i = sqrt (-1) #), il complesso coniugato o coniugare di # Z #, denotato #bar (z) # o #z ^ "*" #, è dato da #bar (z) = a-bi #.

Dato un numero reale #x> = 0 #, noi abbiamo #sqrt (-x) = sqrt (x) i #.

nota che # (sqrt (x) i) ^ 2 = (sqrt (x)) ^ 2 * i ^ 2 = x * -1 = -x #

Mettendo insieme questi fatti, abbiamo il coniugato di #sqrt (-20) # come

#bar (sqrt (-20)) = bar (sqrt (20) i) #

# = Bar (0 + sqrt (20) i) #

# = 0-sqrt (20) i #

# = - sqrt (20) i #

# = - 2sqrt (5) i #

Che cosa è (sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3) sqrt (5))?

2/7 Prendiamo, A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5 -sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = ((sqrt5 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) ) (2sqrt3 + sqrt5)) / ((2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt3-sqrt5) = ((2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15) - (2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15)) / ((2sqrt3) ^ 2- (sqrt5) ^ 2) = (cancel (2sqrt15) -5 + 2 * 3cancel (-sqrt15) - cancel (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + cancel (sqrt15)) / (12-5) = ( -10 + 12) / 7 = 2/7 Si noti che, se nei denominatori sono (sqrt3 + sqrt (3 + sqrt5))

Qual è il coniugato irrazionale di 1 + sqrt8? complesso coniugato di 1 + sqrt (-8)?

1-sqrt 8 e 1-sqrt (-8) = 1-i sqrt 8, dove simboleggia sqrt (-1). Il coniugato del numero irrazionale nella forma a + bsqrt c, dove c è positivo e a, b e c sono razionali (comprese le approssimazioni stringhe del computer ai numeri irrazionali e trascendenti) è a-bsqrt c 'Quando c è negativo, il il numero è definito complesso e il coniugato è un + ibsqrt (| c |), dove i = sqrt (-1). Qui, la risposta è 1-sqrt 8 e 1-sqrt (-8) = 1-i sqrt 8, dove simboleggia sqrt (-1) #

Qual è il complesso coniugato di sqrt (8)?

Bar (sqrt (8)) = sqrt (8) = 2sqrt (2) In generale, se a e b sono reali, allora il complesso coniugato di: a + bi è: a-bi I coniugati complessi sono spesso indicati mettendo una barra su un'espressione, così possiamo scrivere: bar (a + bi) = a-bi Ogni numero reale è anche un numero complesso, ma con una parte immaginaria pari a zero. Quindi abbiamo: bar (a) = bar (a + 0i) = a-0i = a Cioè, il coniugato complesso di qualsiasi numero reale è esso stesso. Ora sqrt (8) è un numero reale, quindi: bar (sqrt (8)) = sqrt (8) Se si preferisce, è possibile semplificare sqrt (8) a 2sqrt (2), poich