Qual è la differenza tra il teorema del resto e il teorema dei fattori?

Risposta:

I due teoremi sono simili, ma si riferiscono a cose diverse.

Vedi la spiegazione.

Spiegazione:

Il resto teorema ce lo dice per ogni polinomio #f (x) #, se lo dividi per il binomio # x-a #, il resto è uguale al valore di #fa)#.

Il teorema dei fattori ci dice che se #un# è uno zero di un polinomio #f (x) #, poi # (X-a) # è un fattore di #f (x) #, e viceversa.

Ad esempio, consideriamo il polinomio

#f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 #

Utilizzando il teorema rimanente

Possiamo collegarci #3# in #f (x) #.

#f (3) = 3 ^ 2 - 2 (3) + 1 #

#f (3) = 9 - 6 + 1 #

#f (3) = 4 #

Pertanto, per il resto teorema, il resto quando si divide # x ^ 2 - 2x + 1 # di # x-3 # è #4#.

Puoi anche applicarlo al contrario. Dividere # x ^ 2 - 2x + 1 # di # x-3 #e il resto che ottieni è il valore di #f (3) #.

Usando il teorema del fattore

Il polinomio quadratico #f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 # è uguale a #0# quando # X = 1 #.

Questo ci dice che # (X-1) # è un fattore di # x ^ 2 - 2x + 1 #.

Possiamo anche applicare il teorema dei fattori al contrario:

Possiamo fattore # x ^ 2 - 2x + 1 # in # (X-1) ^ 2 #, perciò #1# è uno zero di #f (x) #.

Fondamentalmente, il teorema rimanente collega il resto della divisione per un binomio con il valore di una funzione in un punto, mentre il teorema del fattore collega i fattori di un polinomio ai suoi zeri.