Qual è il centro e il raggio del cerchio con l'equazione x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y = -137?

Risposta:

Il centro è (9, -9) con un raggio di 5

Spiegazione:

Riscrivi l'equazione: # X ^ 2 + y ^ 2-18x + 18Y + 137 = 0 #

L'obiettivo è di scriverlo in qualcosa che assomiglia a questo: # (X-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 # dove si trova il centro del circo # (A, b) # con un raggio di # R #.

Dal guardare i coefficienti di # X, x ^ 2 # vogliamo scrivere: # (x-9) ^ 2 = x ^ 2-18x + 81 #

Lo stesso per # Y, y ^ 2 #: # (Y + 9) ^ 2 = y ^ 2 + 18y + 81 #

la parte che è extra è #81 + 81 = 162 = 137 + 25#

Così: # 0 = x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 -25 #

e così troviamo: # (X-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = 5 ^ 2 #