Qual è il fattore determinante di una matrice per un potere?

Risposta:

#det (A ^ n) = det (A) ^ n #

Spiegazione:

Una proprietà molto importante del determinante di una matrice è che è una cosiddetta funzione moltiplicativa. Mappa una matrice di numeri a un numero in modo tale per due matrici # A, B #,

#det (AB) = det (A) det (B) #.

Ciò significa che per due matrici,

#det (A ^ 2) = det (A A) #

# = Det (A) det (A) = det (A) ^ 2 #,

e per tre matrici,

#det (A ^ 3) = det (A ^ 2A) #

# = Det (A ^ 2) det (A) #

# = Det (A) ^ 2det (A) #

# = Det (A) ^ 3 #

e così via.

Quindi in generale #det (A ^ n) = det (A) ^ n # per ogni # # NinNN.

Risposta:

# | bb A ^ n | = | bb A | ^ n #

Spiegazione:

Utilizzando la proprietà:

# | bbA bbB | = | bb A | | bb B | #

Poi abbiamo:

# | bb A ^ n | = | underbrace (bb A bb A bb A … bb A) _ ("n termini") | #

# = | bb A | | bb A | | bb A | …. | bb A | #

# = | bb A | ^ n #