Algebra

$ 301,1 milioni ($ 301,100,755 come risposta esatta) Utilizzare la formula per interesse / crescita composto: A = P (1+ r) ^ n "" (r rappresenta il tasso come decimale) 225 * 1.06 ^ n "" (funzionante in milioni) n = numero di anni. 225 * 1.06 ^ 5 Leggi di più »

Vedere un processo di soluzione di seguito: "Percent" o "%" significa "su 100" o "su 100", pertanto x% può essere scritto come x / 100. Quindi il problema può essere scritto e risolto per x come: x / 100 = 4876/20404 colore (rosso) (100) xx x / 100 = colore (rosso) (100) xx 4876/20404 annulla (colore (rosso) (100 )) xx x / color (rosso) (cancel (colore (nero) (100))) = 487600/20404 x = 23,9 C'è stato un aumento del 23,9% (arrotondato al decimo più prossimo) presente. Leggi di più »

Diamo un nome al numero di dimes e b il numero di quarti. Una monetina è $ 0,1 e un quarto è $ 0,25 Quindi: 0,1a + 0,25b = 4,5 E sappiamo che lei ha 3 più dimes che quarti Quindi: a = b + 3 Sostituiamo semplicemente il valore di a nell'equazione: 0.1 * ( b + 3) + 0,25b = 4,5 0,1b + 0,3 + 0,25b = 4,5 0,1b + 0,25b = 4,5-0,3 (si sottraggono 0,3 su ciascun lato) 0,35b = 4,2 b = 4,2 / 0,35 (dividiamo per 0,35 in ogni lato) b = 12: Laura ha 12 trimestri Ora possiamo ottenere un: 0.1a + 0.25b = 4.5 0.1a + 0.25 * 12 = 4.5 0.1a + 3 = 4.5 0.1a = 4.5-3 (sottrarre 3 su ogni lato) 0.1a = 1.5 a = 1.5 / 0.1 (dividiamo Leggi di più »

$ 73 Ha speso il 10% dei suoi risparmi, che si può anche dire per ogni $ 100 che ha avuto, ha speso $ 10 di loro. Questo può essere scritto come 73cancel0xx (1cancel0) / (1cancel0cancel0) = x Dove x è il denaro speso nel telefono 73 = x Ha speso $ 73 sul suo telefono Leggi di più »

Laura ha trascorso 18 giorni in Texas. Se consideriamo il numero totale di giorni di ferie come x, possiamo scrivere quanto segue dai dati dati: x = 2/3 x + 9 Moltiplicare tutti i termini per 3. 3x = 2x + 27 Sottrarre 2x da ciascun lato. x = 27 Poiché il numero totale di giorni di ferie era 27 e 2/3 di questi erano spesi in Texas, il numero di giorni in Texas ammontava a: 27xx2 / 3 = 9xx2 = 18 Leggi di più »

L'età attuale di Lauren, Joshua e Jared è di 27,13 e 30 anni. Dopo 3 anni Jared avrà 33 anni. Che l'età attuale di Lauren, Joshua e Jared siano x, y, z anni Per condizione data, x = 2 y + 1; (1) Dopo 3 anni z + 3 = 2 (x + 3) -27 o z + 3 = 2 (2 y + 1 + 3) -27 o z = 4 y + 8-27-3 o z = 4 y -22; (2) 4 anni fa z - 4 = 3 (y-4) -1 o z-4 = 3 y -12 -1 o z = 3 y -13 + 4 o z = 3 y -9; (3) Da equazioni (2) e (3) otteniamo 4 y-22 = 3 y -9 o y = 13:. x = 2 * 13 + 1 = 27 z = 4 y -22 = 4 * 13-22 = 30 Pertanto l'età attuale di Lauren, Joshua e Jared sono 27,13 e 30 anni Dopo 3 anni Jared avrà 33 an Leggi di più »

Ogni rata sarà accettata. una somma di = $ 144/6 = $ 24. Il 10% del costo è l'acconto della sedia a dondolo, quindi (100-10)% = 90% del costo deve essere pagato in 6 rate mensili uguali. Ora, il 90% di $ 160 = $ (160 * 90/100) = $ 144 deve essere pagato in 6 rate mensili uguali. Quindi, ogni rata sarà valida. una somma di = $ 144/6 = $ 24 .. Leggi di più »

Ha pagato il 23%. Sappiamo che il costo del sistema è di $ 210 e che ha pagato $ 48,3 in tasse. Di solito, ci viene data la percentuale e ci viene detto di trovare l'importo pagato, e usiamo questa equazione: costo *% = tasse. Abbiamo solo bisogno di compilare ciò che sappiamo e ciò che non facciamo. 210 * x = 48,3. Dividi per 210 su entrambi i lati e otteniamo x = 48.3 / 210 o x = .23. .23 è uguale al 23%. Bel lavoro! Leggi di più »

Lea ha bisogno di altri 8 metri di recinzione. Presumendo che il giardino sia rettangolare, possiamo scoprire il perimetro con la formula P = 2 (l + b), dove P = Perimetro, l = lunghezza e b = larghezza. P = 2 (14 + 15) P = 2 (29) P = 58 Dato che il perimetro è di 58 piedi e Lea ha 50 piedi di recinzione, avrà bisogno di: 58-50 = 8 piedi in più di scherma. Leggi di più »

1 + 1/12 Un mese e undici twelvs. ("A" significa il tempo trascorso in A e così via) 5 = A + B + C + D 5 = 1 + 1/2 + 1 + 2/3 + 3/4 + D 5 = 2 + 1/2 + 2/3 + 3/4 + D 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 + 1/4 5 = 3 + 1/4 + 2/3 + D 1/4 + 2/3 = 3/12 + 8/12 = 11/12 5 = 3 + 11/12 + D | -3-11 / 12 1 + 1/12 = D Leggi di più »

$ 296.04 arrotondato a 2 cifre decimali colore (blu) ("Il bit di insegnamento") Due cose che dovresti sapere. Punto 1: la percentuale è fondamentalmente solo una frazione. Ciò che lo rende speciale è che il denominatore (numero in basso) è fissato a 100. Punto 2: considera la percentuale data nella domanda del 22% Ci sono due modi di scrivere la percentuale e entrambi significano LA STESSA COSA. Quindi, da un lato abbiamo: colore (bianco) ("dd") 22 / 100-> colore (bianco) ("d") 22 colore (bianco) ("d") ubrace (xx1 / 100) colore (bianco) ("ddddddddddddddddd Leggi di più »

L'area più grande possibile è 36 sq.ft con lati x = y = 6 ft Lasciate che i lati del rettangolo siano xey Il perimetro del rettangolo è P = 2 (x + y) = 24 o P = (x + y) = 12 :. y = 12-x L'area del rettangolo è A = x * y = x (12-x) o A = -x ^ 2 + 12x = - (x ^ 2-12x) o A = - (x ^ 2-12x +36) +36 o A = - (x-6) ^ 2 + 36. il quadrato è una quantità non negativa. Pertanto per massimizzare un minimo dovrebbe essere detratto da 36; :. (x-6) ^ 2 = 0 o x-6 = 0 :. x = 6 :. A = 36 Quindi l'area più grande possibile è 36 sq.ft con lati x = y = 6 [Ans] Leggi di più »

Si prega di fare riferimento alla Spiegazione. Ricorda che gli interi consecutivi differiscono di 1. Quindi, se m è un numero intero, allora, il numero intero successivo deve essere n + 1. La somma di questi due numeri interi è n + (n + 1) = 2n + 1. La differenza tra i loro quadrati è (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, come desiderato! Senti la gioia della matematica.! Leggi di più »

Sue può essere, al massimo, 7 anni. L'età di Lenny è L. Lenny ha otto anni in più (8+) rispetto al cugino di due volte l'età di Sue (2S, come S è l'età di Sue) Pertanto, color (rosso) (L = 8 + 2S) La somma dei loro (Lenny e Sue) età è inferiore a 32. L + S lt32 Notate che esiste già un'equazione per L che contiene S (in rosso)? Sostituiamolo nella disuguaglianza che abbiamo appena menzionato. ( color (rosso) (8 + 2S)) + S lt32 Semplificazione ... 8 + 3S lt32 3S lt32-8 3S lt24 S lt24 / 3 S lt8 Poiché Sue non può essere 8, il più vecchio ( maggi Leggi di più »

Esponente = 5 (10 ^ 5) 10 ^ 1 = 10 10 ^ 2 = 10 xx 10 = 100 10 ^ 3 = 10 xx 10 xx 10 = 1000 10 ^ 4 = 10 xx 10 xx 10 xx 10 = 10000 10 ^ 5 = 10 xx 10 xx 10 xx 10 xx 10 xx 10 = 100000 Quindi l'esponente da utilizzare è 5 cioè 10 ^ 5 Leggi di più »

Sconto di $ 17,50 sul libro. Lo sconto sarà qualunque sia il 48% "di" $ 36,45. Trova il 48% "di" $ 36,45 48/100 xx $ 36,45 = $ 17,50 è lo sconto. Il prezzo pagato per il libro è: $ 36,45 - $ 17,50 = $ 18,95 Leggi di più »

9 studenti hanno perso la dimostrazione Il dato è che 3/10 mussed la dimostrazione e 21 studenti erano presenti durante la dimostrazione. Dato che sappiamo che 3/10 degli studenti hanno perso la dimostrazione, erano presenti 7/10. Quindi sia x il numero di studenti dell'intera classe, dal momento che 7/10 della classe hanno partecipato alla dimostrazione, possiamo denotarlo in forma di equazione di, 7/10 x = 21 Risoluzione per x, 7/10 x = 21 7x = 210 x = 30 Quindi ci sono un totale di 30 studenti nella classe. Usando questo valore, saremo in grado di risolvere il numero di studenti che hanno perso la dimostrazione Leggi di più »

K = 10, a = 69, b = 20 Per il teorema di Pitagora abbiamo: (13a + kb) ^ 2 = (5a + 12b) ^ 2 + (12a + 5b) ^ 2 Cioè: 169a ^ 2 + 26kab + k ^ 2b ^ 2 = 25a ^ 2 + 120ab + 144b ^ 2 + 144a ^ 2 + 120ab + 25b ^ 2 colore (bianco) (169a ^ 2 + 26kab + k ^ 2b ^ 2) = 169a ^ 2 + 240ab + 169b ^ 2 Sottrai il lato sinistro da entrambe le estremità per trovare: 0 = (240-26k) ab + (169-k ^ 2) b ^ 2 colore (bianco) (0) = b ((240-26k) a + ( 169-k ^ 2) b) Dato che b> 0 richiediamo: (240-26k) a + (169-k ^ 2) b = 0 Allora poiché a, b> 0 richiediamo (240-26k) e (169-k ^ 2) per avere segni opposti. Quando k in [1, 9] sia 240-26k c Leggi di più »

AnnB = {25,45,65} AnnB "significa l'intersezione di" A "e" "B" in altre parole gli elementi che sono comuni ad entrambi. "AnnB = {15, colore (blu) (25), 35, colore (blu) (45), 55, colore (blu) (65)} nn {colore (blu) (25,45,65)} l'intersezione viene evidenziata in blu. quindiAnnB = {25,45,65} in questo case B "è anche interamente dentro" A "ed è quindi un sottoinsieme appropriato di" A ie ". "B sub A Leggi di più »

R = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,6), (2,2), (2,4), (2,6) , (3,3), (3,6), (4,4), (6,6)}. Una relazione R sull'insieme A = {1,2,3,4,6} è definita da, R = (a, b): un sub AxxA. Poiché, AA a in A, 1 | a rArr (1, a) in R, AA a in A. Avanti, 2 | 2; 2 | 4; 2 | 6 rArr (2,2), (2,4), (2,6) in R. Procedendo in questo modo, troviamo, R = {(1,1), (1,2), (1, 3), (1,4), (1,6), (2,2), (2,4), (2,6), (3,3), (3,6), (4,4) , (6,6)}. Leggi di più »

Qquad qquad qquad qquad qquad qquad "dominio di" R = {8, 9, 10 }. # "Ci viene dato:" "i)" quad A = {8, 9, 10, 11 }. "ii)" quad B = {2, 3, 4, 5 }. "iii)" quad R "è la relazione da" A "a" B ", definita come segue:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad (x, y) in R quad hArr quad y quad "divide" quad x. "Vogliamo trovare:" qquad qquad "Il dominio di" quad R. "Possiamo procedere come segue." "1)" quad R "può essere riformulato come:" qquad qquad qquad qquad qquad quad Leggi di più »

Vedere la spiegazione seguente I set A e B sono A sub RR B sub RR B '= RR-B Quindi La differenza tra due insiemi, scritta A - B è l'insieme di tutti gli elementi di A che non sono elementi di B. AB = A-AnnB A uu B '= RR-B + AnnB = B' + AnnB Pertanto AB! = A uu B Leggi di più »

165. f (x) = ax ^ 2 + bx + c, x in RR; a, b, c in ZZ Il grafico di f passa attraverso pts. (m, 0), e, (n, 2016 ^ 2). :. 0 = am ^ 2 + bm + c .... (1), &, 2016 ^ 2 = an ^ 2 + bn + c ......... (2). (2) - (1) rArr a (n ^ 2-m ^ 2) + b (n-m) = 2016 ^ 2. :. (N-m) {a (n + m) + b} = 2.016 ^ 2. Qui, m, n, a, b, c in ZZ "con" n> m rArr (nm), {a (n + m) + b} in ZZ ^ + Ciò significa che (nm) è un fattore del 2016 ^ 2 = 2 ^ 10 * 3 ^ 4 * 7 ^ 2 ... (stella) Pertanto, numero di possibili valori di (nm), "= numero di possibili fattori di" 2016 ^ 2, = (1 + 10) (1 + 4) (1 + 2) ............... [by, (star)] Leggi di più »

Non appena includi un numero irrazionale in un calcolo, il valore è irrazionale. Non appena includi un numero irrazionale in un calcolo, il valore è irrazionale. Considera pi. il pi è irrazionale. Quindi 2pi, "" 6+ pi, "" 12-pi, "" pi / 4, "" pi ^ 2 "" sqrtpi ecc sono irrazionali. Leggi di più »

16 diverse forme di a + b. 10 somme uniche. Il set bb (A) A composite è un numero che può essere diviso equamente da un numero inferiore diverso da 1. Ad esempio, 9 è composito (9/3 = 3) ma 7 non lo è (un altro modo per dire che è un composito il numero non è primo). Ciò significa che l'insieme A è composto da: A = {4,6,8,9} Il set bb (B) B = {2,4,6,8} Ora viene richiesto il numero di diverse somme in la forma di a + b dove a in A, b in B. In una lettura di questo problema, direi che ci sono 16 diverse forme di a + b (con cose come 4 + 6 diverso da 6 + 4). Tuttavia, se letto come Leggi di più »

Sappiamo che (colore (blu) a-colore (rosso) b) ² = colore (blu) (a ^ 2) -2colore (blu) acolor (rosso) b + colore (rosso) (b²) 36b ^ 2 = colore (blu) ((6b) ²) = colore (blu) (a ^ 2) (colore (blu) (a = 6b) 16 = colore (rosso) (4 ^ 2) = colore (rosso) (b ^ 2) (colore (rosso) (b = 4) Verificheremo se -2ab = -24b: -2ab = -2 * 6b * 4 = -48b: errato Quindi 36b ^ 2-24b + 16 non è un quadrato perfetto. Leggi di più »

:. P_n ^ 6 = 2n ^ 2-n Strategia: Prendi la sequenza data trova la differenza tra numeri consecutivi: P_n = {1,6,15,28,45,66, 91,120, cdots} Step 1 rArr Layer 1 {1,5 , 9,13,17,21, cdots} Step 2 rArr Layer 2, Ripeti {4, 4, 4, 4, cdots} Prendendo la differenza in matematica discreta equivale a prendere la derivata (cioè pendenza ). Ho preso due sottrazioni (due strati) prima di raggiungere un numero 4, il che significa che la sequenza è una crescita polinomiale. Dare che io asserisco che: P_n = an ^ 2 + bn + c Tutto quello che devo fare ora trovare il valore di a, b e c Per risolvere a, b e c uso la prima voce 3 del Leggi di più »

0. a_n indica il n ^ (th) termine di A.P. Sia d la differenza comune di A.P., e, sia S_n la somma dei suoi primi n termini. Quindi, sappiamo che, a_n = a_1 + (n-1) d, e, S_n = n / 2 {2a_1 + (n-1) d} ...... (ast). Ci viene dato che, per p, q in NN; pltq, a_ (p + 1) + a_ (p + 2) + a_ (p + 3) + ... + a_q = 0 ............ (stella). Aggiungendo {a_1 + a_2 + ... + a_p} su entrambi i lati di questo eqn. Otteniamo, {a_1 + a_2 + ... + a_p} + {a_ (p + 1) + a_ (p + 2) + a_ ( p + 3) + ... + a_q}, = {a_1 + a_2 + ... + a_p} + {0} ......... [perché, (stella)], cioè S_q = S_p. q / cancel2 [2a_1 + (q-1) d] = p / cancel2 [2a_1 + ( Leggi di più »

Considera l'insieme A: A = x ^ 2 + (m-1) x-2 (m + 1) = 0 Sappiamo che x in RR => Delta_A ge 0, e quindi: Delta_A = (m-1) ^ 2 -4 (1) (- 2 (m + 1)) = m ^ 2-2m + 1 + 8m + 8 = (m-3) ^ 2 Delta_A = 0 => m = 3 => 1 soluzione Delta_A gt 0 => m! = 3 => 2 soluzioni E per il set B, abbiamo: B = ((m-1) x ^ 2) + mx + 1 = 0 Allo stesso modo, sappiamo che x in RR => Delta_B ge 0, e così: Delta_B = m ^ 2-4 (m-1) (1) = m ^ 2-4m + 4 = (m-2 ) ^ 2 Delta_B = 0 => m = 2 => 1 soluzione Delta_B gt 0 => m! = 2 => 2 soluzioni Ora vogliamo che uu B abbia 3 elementi distinti, questo richiede un elemento Leggi di più »

(a, b, c, d) = (6, 5, 2, 2) N = 2 ^ 6xx3 ^ 5xx5 ^ 2xx7 ^ 2 = 19,051,200 Dato un numero n con una fattorizzazione primaria n = p_1 ^ (alpha_1) p_2 ^ (alpha_2 ) ... p_k ^ (alpha_k), ogni divisore di n è di forma p_1 ^ (beta_1) p_2 ^ (beta_2) ... p_k ^ (beta_k) dove beta_i in {0, 1, ..., alpha_i} . Poiché ci sono alfa_i + 1 scelte per ogni beta_i, il numero di divisori di n è dato da (alpha_1 + 1) (alpha_2 + 1) ... (alpha_k + 1) = prod_ (i = 1) ^ k (alpha_i + 1) Come N = 2 ^ axx3 ^ bxx5 ^ cxx7 ^ d, il numero di divisori di N è dato da (a + 1) (b + 1) (c + 1) (d + 1) = 378. Pertanto, il nostro l'obietti Leggi di più »

Nel primo quadrante, sia i valori x che i valori y sono positivi. {(-y = 2 - x), (y = 3 - cx):} - (3 - cx) = 2 - x -3 + cx = 2 - x cx + x = 5 x (c + 1) = 5 x = 5 / (c + 1) Abbiamo bisogno di x> 0 perché ci sia una soluzione nel quadrante 1. 5 / (c + 1)> 0 Ci sarà un asintoto verticale in c = -1. Seleziona i punti di prova a sinistra ea destra di questo asintoto. Sia c = -2 ec = 2. 5 / (3 (-2) + 1) = 5 / (- 5) = -1:. -1> ^ O / 0 Quindi, la soluzione è c> -1. Quindi, tutti i valori di c che sono maggiori di -1 assicureranno che i punti di intersezione si trovino nel primo quadrante. Speriamo che qu Leggi di più »

Vedi sotto Creare a = n e b = n + 1 e sostituire in a ^ 2 + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2 = n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 + n ^ 2 (n + 1) ^ 2 che dà 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4 ma 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4 = (1 + n + n ^ 2) ^ 2 che è il quadrato di un intero dispari Leggi di più »

D = (a ^ 2 + a + 1) ^ 2 che è il quadrato di un intero dispari. Dato a, abbiamo: b = a + 1 c = ab = a (a + 1) Quindi: D = a ^ 2 + (a + 1) ^ 2 + (a (a + 1)) ^ 2 = a ^ 2+ (a ^ 2 + 2a + 1) + a ^ 2 (a ^ 2 + 2a + 1) = a ^ 4 + 2a ^ 3 + 3a ^ 2 + 2a + 1 = (a ^ 2 + a + 1) ^ 2 Se a è dispari allora anche a ^ 2 e quindi a ^ 2 + a + 1 è dispari. Se a è pari allora anche a ^ 2 e quindi a ^ 2 + a + 1 è dispari. Leggi di più »

Y = 3x + 1 Siccome f è una funzione lineare, cioè una linea, tale che f (-1) = - 2 e f (1) = 4, significa che passa attraverso (-1, -2) e (1,4 ) Nota che solo una linea può passare attraverso due punti qualsiasi e se i punti sono (x_1, y_1) e (x_2, y_2), l'equazione è (x-x_1) / (x_2-x_1) = (y-y_1) / (y_2-y_1) e quindi equazione della linea che passa attraverso (-1, -2) e (1,4) è (x - (- 1)) / (1 - (- 1)) = (y - (- 2 )) / (4 - (- 2)) o (x + 1) / 2 = (y + 2) / 6 ed moltiplicando per 6 o 3 (x + 1) = y + 2 o y = 3x + 1 Leggi di più »

F (-1) = -6 Tutto quello che dobbiamo fare è collegare -1 per x. Quindi: f (x) = 12 / (4x + 2) Plug-in -1: f (-1) = 12 / (4 (-1) +2) Semplifica il denominatore: f (-1) = 12 / -2 Dividi: f (-1) = -6 E questa è la tua soluzione. Leggi di più »

F (h (7)) = 99> "valuta" h (7) "quindi sostituisci il risultato in" f (x) h (colore (rosso) (7)) = (colore (rosso) (7)) ^ 2+ 1 = 49 + 1 = 50 rArrf (colore (rosso) (50)) = (2xx colore (rosso) (50)) - 1 = 100-1 = 99 rArrf (h (7)) = 99 Leggi di più »

F (x) = y = 2,18 f (colore (rosso) (x)) = 2x ^ 2 +2 "" larr il lato destro mostra cosa è fatto per x colore (bianco) (x) darr f (colore (rosso) (0.3)) "" larr ti viene detto che x ha il valore 0.3 f (colore (rosso) (x)) = 2 colore (rosso) (x ^ 2) +2 f (colore (rosso) (0.3)) = 2 colore (rosso) ((0,3 ^ 2)) +2 colori (bianco) (xxxx) = 2 xx 0,09 +2 colori (bianco) (xxxx) = 2,18 Leggi di più »

F ^ -1 (2) = 4 Sia y = 2x-6 Per ottenere f ^ -1 (x), risolvere x in termini di y: y = 2x-6 y + 6 = 2x 1/2 y + 3 = x o x = 1/2 y +3 Il che significa f ^ -1 (x) = 1/2 x +3 Inserendo x = 2 dà f ^ -1 (2) = 1/2 (2) +3 = 1 + 3 = 4 Leggi di più »

H (x) = 2x-3> "poiché" h (x) "è una funzione lineare" "let" h (x) = ax + b rArrh (f (x)) = a (3x + 1) + b colore (bianco) (rArrh (f (x))) = 3ax + a + b. "now" h (f (x)) = 6x-1 rArr3ax + a + b = 6x-1 colore (blu) "confronta i coefficienti di termini simili "rArr3a = 6rArra = 2 a + b = -1rArr2 + b = -1rArrb = -3 rArrh (x) = ax + b = 2x-3 Leggi di più »

9 ... o 79. Dovrebbe aver scritto la domanda più chiaramente. Dato che stiamo sostituendo x con 4 come visto da f (4), possiamo semplicemente inserire 4 in 3 ^ x-2 per essere 3 ^ 4-2. Questo sarebbe uguale a 79. Tuttavia, se l'equazione fosse scritta in questo modo, che potrebbe essere più probabile: 3 ^ (x-2) la tua risposta sarebbe 9, in quanto l'esponente sarebbe solo 2, dato che stai semplicemente portando via 2 dal 4. Leggi di più »

F (g (x)) = 75x ^ 4-35x ^ 2 + 6> "per ottenere" f (g (x)) "sostituto" g (x) "in" f (x) rArrf (g (x)) = f (colore (rosso) (5x ^ 2-1)) = 3 (colore (rosso) (5x ^ 2-1)) ^ 2- (colore (rosso) (5x ^ 2-1)) + 2 = 3 (25x ^ 4-10x ^ 2 + 1) -5x ^ 2 + 1 + 2 = 75x ^ 4-30x ^ 2 + 3-5x ^ 2 + 1 + 2 = 75x ^ 4-35x ^ 2 + 6 Leggi di più »

X> = 7 Set f (x)> = 6 larr "almeno 6" => "maggiore o uguale a 6" 3- (x + 4) + 2x> = 6 3-x-4 + 2x> = 6 3-4 + 2x-x> = 6 -1 + x> = 6 x> = 7 Leggi di più »

Vedere un processo di soluzione di seguito: f (x) + g (x) = (-3x - 6) + (5x + 2) Innanzitutto, rimuovere i termini da parentesi facendo attenzione a gestire correttamente i segni dei singoli termini: f (x ) + g (x) = -3x - 6 + 5x + 2 Successivo, termini simili a un gruppo: f (x) + g (x) = 5x - 3x - 6 + 2 Ora, combinare come i termini: f (x) + g (x) = (5 - 3) x + (-6 + 2) f (x) + g (x) = 2x + (-4) f (x) + g (x) = 2x - 4 Leggi di più »

Vedere un processo di soluzione di seguito: Per trovare il valore di f (-1), è necessario sostituire il colore (rosso) (- 1) per ogni ricorrenza di colore (rosso) (x) in f (x) f (colore (rosso) (x)) = 3 ^ colore (rosso) (x) diventa: f (colore (rosso) (- 1)) = 3 ^ colore (rosso) (- 1) f (colore (rosso) (- 1)) = 1/3 ^ colore (rosso) (- -1) f (colore (rosso) (- 1)) = 1/3 ^ colore (rosso) (1) f (colore (rosso) (- 1)) = 1 / 3 ^ 1 f (colore (rosso) (- 1)) = 1/3 Leggi di più »

F (x + 2) = 3 ^ (x + 2) In questo tipo di domande, sostituiamo il termine "x" con ciò che è all'interno delle parentesi. Quindi in questa domanda abbiamo: f (x) = 3 ^ x e stiamo cercando f (x + 2), quindi sostituiamo x con x + 2, quindi abbiamo: f (x + 2) = 3 ^ (x + 2) Leggi di più »

Vedere una procedura di soluzione di seguito: in primo luogo, la funzione h (x) non ha alcun ruolo in questo problema. Possiamo scrivere (f * f) (x) come: (f * f) (x) = f (x) * f (x) = (4x - 1) * (4x - 1) Oppure (f * f) ( x) = (4x - 1) * (4x - 1) Per trovare (f * f) (0) possiamo sostituire il colore (rosso) (0) per ogni ricorrenza di colore (rosso) (x) in (f * f ) (x) e calcolare il risultato: (f * f) (colore (rosso) (x)) = (4colore (rosso) (x) - 1) * (4colore (rosso) (x) - 1) diventa: ( f * f) (colore (rosso) (x)) = ((4 * colore (rosso) (0)) - 1) * ((4 * colore (rosso) (0)) - 1) (f * f) (colore (rosso) (x)) = (0 - 1) * (0 Leggi di più »

Vedi la spiegazione per la risposta f ^ (- 1) (x) = (x - 12) / 5. Disambiguazione: se y = f (x), allora x = f ^ (- 1) y. Se la funzione è bijective per x in (a, b), allora c'è corrispondenza tra X e y .. I grafici di entrambi y = f (x) e l'inverso x = f ^ (- 1) (y ) sono identici, nell'intervallo. L'equazione y = f ^ (- 1) (x) si ottiene scambiando x e y, nella relazione inversa x = f ^ (- 1) (y). Il grafico di y = f ^ (- 1) (x) sullo stesso foglio grafico sarà il grafico di y = f (x) ruotato di un angolo retto, in senso orario, sull'origine. Qui, y = f (x) = 5x + 12 .. Risoluzione per x, Leggi di più »

-1 Per prima cosa, dobbiamo trovare f (g (x)) e quindi inserire x = -1 nella funzione. NOTA: f (g (x)) = (f * g) (x) Preferisco semplicemente scrivere la funzione composita nel primo modo perché posso concettualizzare meglio. Tornando al problema, per trovare f (g (x)), iniziamo con la nostra funzione esterna, f (x) e input g (x) in essa. colore (blu) (f (x) = 5x-1), quindi ovunque visualizziamo una x, inseriamo il colore (rosso) (g (x) = x ^ 2-1). Facendo questo, otteniamo il colore (blu) (5 (colore (rosso) (x ^ 2-1)) - 1 Distribuiamo il 5 in entrambi i termini per ottenere 5x ^ 2-5-1 Che può essere ovviamente s Leggi di più »

F (g (x)) = 13-30x Per trovare le funzioni composite come fg (x), dobbiamo sostituire g (x) per ogni dove x appare in f (x). f (x) = - 5x + 3 g (x) = 6x-2 fg (x) = - 5 (6x-2) + 3 = -30x + 10 + 3 = 13-30x Leggi di più »

Vedi una soluzione qui sotto: (f / g) (x) = (6x ^ 2 + 7x - 6) / (2x - 1) Possiamo quindi calcolare il numeratore: (f / g) (x) = ((2x - 1) (3x + 5)) / (2x - 1) Ora possiamo cancellare termini comuni nel numeratore e nel denominatore: (f / g) (x) = (colore (rosso) (annulla (colore (nero) ((2x - 1)))) (3x + 5)) / colore (rosso) (cancella (colore (nero) (2x - 1))) (f / g) (x) = 3x + 5 Dove: (2x - 1) ! = 0 o x! = 1/2 Leggi di più »

X = -4 o x = 7 Abbiamo f (x) = 6x ^ 2-9x-20 e g (x) = 4x ^ 2-3x + 36 se f (x) = g (x), abbiamo 6x ^ 2-9x-20 = 4x ^ 2-3x + 36 ie 6x ^ 2-4x ^ 2-9x + 3x-20-36 = 0 o 2x ^ 2-6x-56 = 0 o x ^ 2-3x-28- 0 o x ^ 2-7x + 4x-28-0 cioè x (x-7) +4 (x-7) = 0 o (x + 4) (x-7) = 0 vale x = -4 o x = 7 Leggi di più »

Dato: f (x) = 7 + | 2x-1 | e f (x) <16 Possiamo scrivere la diseguaglianza: 7 + | 2x-1 | <16 Sottrai 7 da entrambi i lati: | 2x-1 | <9 A causa della definizione a tratti della funzione del valore assoluto, | A | = {(A; A> = 0), (- A; A <0):} possiamo separare la disuguaglianza in due disuguaglianze: - (2x-1) <9 e 2x-1 <9 Moltiplica entrambi i lati del primo disuguaglianza di -1: 2x-1> -9 e 2x-1 <9 Aggiungi 1 a entrambi i lati di entrambe le disuguaglianze: 2x> -8 e 2x <10 Dividi entrambi i lati di entrambe le disuguaglianze di 2: x> -4 e x < 5 Questo può essere scritto come: -4 & Leggi di più »

F (g (x)) = 7x ^ 2 - 42x + 68 Per trovare una funzione composita, basta semplicemente inserire g (x) in f (x) ovunque si trovi la variabile x: f (g (x)) = 7 (x-3) ^ 2 +5 = 7 (x ^ 2 - 6x + 9) + 5 = 7x ^ 2 - 42x + 63 + 5 = 7x ^ 2 - 42x + 68 Leggi di più »

F (g (x)) = - 9x + 25 Sostituto x = - x + 3, cioè g (x) in f (x) f (g (x)) = f (colore (rosso) (- x + 3 )) colore (bianco) (f (g (x))) = 9 (colore (rosso) (- x + 3)) - 2 colore (bianco) (f (g (x))) = - 9x + 27- 2 colori (bianco) (f (g (x))) = - 9x + 25 Leggi di più »

Supponendo che tu intenda f (5), quindi f (5) = 37 Se abbiamo f (x) come una trasformazione applicata a x, allora f (a) sarà la stessa trasformazione ma applicata a a. Quindi se f (x) = 2x ^ 2 + 9, quindi f (a) = 2a ^ 2 + 9. E se diciamo a = 5, allora f (a) = 2 (5) ^ 2 + 9 = 59 Quindi, usando questo principio, f (5) = 9 (5) -8 = 37 Leggi di più »

Vedere la spiegazione "fattorizza e semplifica l'espressione razionale" (f (x)) / (g (x)) = ((x-4) (cancella (x + 4))) / ((cancella (x + 4))) = x -4 x-4 "è lineare e definito per tutto il dominio x" rArr "è" x inRR Leggi di più »

Questo è un modo per esprimere la ricerca della funzione inversa di f (x) = x ^ 2-16 Innanzitutto, scrivere la funzione come y = x ^ 2-16. Quindi, cambia le posizioni y e x. x = y ^ 2-16 rarr Risolvi per y in termini di x x + 16 = y ^ 2 y = sqrt (x + 16) La funzione inversa dovrebbe essere f ^ -1 (x) = sqrt (x + 16) Leggi di più »

X = -1 Risolvi questa equazione quadratica mediante factoring poiché è factorable. Sposta tutto da un lato e rendilo uguale a zero: x ^ 2 + 2x + 1 = 0 Ora puoi calcolare: (x + 1) ^ 2 o (x + 1) * (x + 1) Ora usando il Prodotto Zero Proprietà, x + 1 = 0 La risposta è x = -1 * Se vuoi conoscere il factoring, completare il quadrato o la formula quadratica, ecco alcuni link: Factoring: http://www.khanacademy.org/math / algebra / quadratica / risolvere-equazioni quadratiche-per-factoring / v / esempio-1-risolvendo-a-quadratico-equazione per factoring e http://www.khanacademy.org/math/algebra/quadratics/ risol Leggi di più »

X = {- 3, 1} L'impostazione f (x) = -12 ci dà: -12 = x ^ 2 + 2x-15 Per risolvere equazioni di secondo grado, è necessario impostare l'equazione uguale a zero. Aggiungendo 12 a entrambi i lati, otteniamo: 0 = x ^ 2 + 2x-3 Da qui, possiamo calcolare il quadratico a 0 = (x + 3) (x-1) Usando la Proprietà Zero del prodotto, possiamo risolvere il problema equazione impostando ogni fattore uguale a zero e risolvendo per x. x + 3 = 0 -> x = -3 x-1 = 0 -> x = 1 Le due soluzioni sono -3 e 1 Leggi di più »

5 Iniziare trovando (f g) (x) Per trovare questa funzione, sostituisci x = 4 / (x-1) "Questo è g (x) in" f (x) rArr (f g) (x) = (4 / (x-1)) ^ 2-2 (4 / (x-1)) + 5 = 16 / (x-1) ^ 2-8 / (x-1) +5 Ora sostituisci x = 3 rArr (f g) (3) = 16 / (3-1) ^ 2-8 / (3-1) +5 = 16 / 4-8 / 2 + 5 = 4-4 + 5 = 5 Leggi di più »

Fare riferimento alla spiegazione. un). Valuta F (a) -1 Quindi, abbiamo la funzione F (x) = x ^ 2 + 3. Se sostituiamo la x con a, dobbiamo solo mettere x = a, e otteniamo F (a) = a ^ 2 + 3 e F (a) -1 = a ^ 2 + 3-1 = a ^ 2 + 2 b). Valuta F (a-1) Stessa procedura, prendiamo x = a-1, e otteniamo F (a-1) = (a-1) ^ 2 + 3 = a ^ 2-2a + 1 + 3 = a ^ 2-2a + 4 c). Valuta F (d + e) Ancora, abbiamo inserito x = d + e nella funzione, e otteniamo F (d + e) = (d + e) ^ 2 + 3 = d ^ 2 + 2de + e ^ 2 + 3 Leggi di più »

Si prega di fare riferimento alla spiegazione di seguito. un). Trova 3f (x) + 3g (x) Prima dobbiamo trovare 3f (x). Quindi, questo è fondamentalmente 3 moltiplicato per la funzione f (x), e quindi sarà 3 (x ^ 2 + 4) = 3x ^ 2 + 12 Lo stesso vale per 3g (x). Diventa 3 (2x-2) = 6x-6. Pertanto, 3f (x) + 3g (x) = 3x ^ 2 + 12 + 6x-6 = 3x ^ 2 + 6x + 6 b). Trova g (f (4)) Qui, dobbiamo prima trovare f (4). Abbiamo ottenuto: f (x) = x ^ 2 + 4: .f (4) = 4 ^ 2 + 4 = 20: .g (f (4)) = g (20) Abbiamo ottenuto: g (x) = 2x -2: .g (20) = 40-2 = 38: .g (f (4)) = 38 Leggi di più »

-55/7 (gf) (x) = g (x) xxf (x) colore (bianco) ((gf) (x)) = (x + 8) / x xx (x ^ 2 + 6) "da valutare "(gf) (- 7)" sostituisci x = - 7 in "(gf) (x) (gf) (colore (rosso) (- 7)) = (colore (rosso) (- 7) +8) / colore (rosso) (- 7) xx ((colore (rosso) (- 7)) ^ 2 + 6) = 1 / (- 7) xx (49 + 6) = -1 / 7xx55 / 1 = -55 / 7 Leggi di più »

-x ^ 3 + 2x ^ 2 + 7x-14 (fg) (x) = f (x) xxg (x) colore (bianco) ((fg) (x)) = (x ^ 2-7) (2- x) "espandi i fattori usando FOIL" = 2x ^ 2-x ^ 3-14 + 7x = -x ^ 3 + 2x ^ 2 + 7x-14larrcolor (rosso) "in forma standard" Leggi di più »

Per i grafici f (x) e g (x) da intersecare in due punti distinti, dobbiamo avere k! = - 1 As f (x) = x ^ 2 + kx e g (x) = x + k e si intersecheranno dove f (x) = g (x) o x ^ 2 + kx = x + k o x ^ 2 + kx-xk = 0 Poiché questo ha due soluzioni distinte, il discriminante dell'equazione quadratica deve essere maggiore di 0 cioè (k -1) ^ 2-4xx (-k)> 0 o (k-1) ^ 2 + 4k> 0 o (k + 1) ^ 2> 0 As (k + 1) ^ 2 è sempre maggiore di 0 tranne quando k = -1 Quindi, per i grafici f (x) e g (x) per intersecare in due punti distinti, dobbiamo avere k! = - 1 Leggi di più »

Vedere l'intera procedura di soluzione di seguito: (g * f) (x) = g (x) * f (x) = (x - 3) x ^ 2 Pertanto: (g * f) (x) = (x - 3) x ^ 2 Per trovare (g * f) (3.5) dobbiamo sostituire il colore (rosso) (3.5) per ogni ricorrenza di colore (rosso) (x) in (g * f) (x) (g * f) (colore (rosso) (x)) = (colore (rosso) (x) - 3) colore (rosso) (x) ^ 2 diventa: (g * f) (colore (rosso) (3,5)) = (colore (rosso) (3.5) - 3) (colore (rosso) (3.5)) ^ 2 (g * f) (colore (rosso) (3.5)) = (0.5) xx (colore (rosso) (3.5)) ^ 2 (g * f) (colore (rosso) (3,5)) = 0,5 xx (colore (rosso) (3,5)) ^ 2 (g * f) (colore (rosso) (3,5)) = 0,5 xx 12,25 (g * f) ( Leggi di più »

Vedere l'intera procedura di soluzione di seguito: Innanzitutto, valutare g (2) sostituendo il colore (rosso) (2) per ogni occorrenza di colore (rosso) (x) nella funzione g (x): g (colore (rosso) (x )) = colore (rosso) (x) ^ 2 - 6 colore (rosso) (x) - 7 diventa: g (colore (rosso) (2)) = colore (rosso) (2) ^ 2 - (colore 6 xx ( rosso) (2)) - 7 g (colore (rosso) (2)) = 4 - 12 - 7 g (colore (rosso) (2)) = -15 Ora possiamo sostituire il colore (blu) (g (2) ) che è il colore (blu) (- 15) per ogni ricorrenza di colore (blu) (x) nella funzione f (x): f (colore (blu) (x)) = colore (blu) (x) + 8 diventa: f (colore (blu) (- Leggi di più »

Abs (H) = 9 Se comprendo correttamente la notazione, G è un gruppo moltiplicativo generato da un elemento, vale a dire a. Poiché è anche finito, nell'ordine 36 può essere solo un gruppo ciclico, isomorfo con C_36. Quindi (a ^ 4) ^ 9 = a ^ 36 = 1. Poiché a ^ 4 è di ordine 9, il sottogruppo H generato da a ^ 4 è di ordine 9. Cioè: abs (H) = 9 Leggi di più »

Supponendo che la domanda (come chiarito dai commenti) sia: Sia G un gruppo e H leq G. Dimostra che l'unico coseno destro di H in G che è un sottogruppo di G è H stesso. Sia G un gruppo e H leq G. Per un elemento g in G, il cosetale destro di H in G è definito come: => Hg = {hg: h in H} Supponiamo che Hg leq G Quindi l'elemento identità e in Hg. Tuttavia, sappiamo necessariamente che e in H. Poiché H è un coset vero e due coseti giusti devono essere identici o disgiunti, possiamo concludere H = Hg =============== ================================== Nel caso in cui questo non è Leggi di più »

I sottogruppi sono tutti ciclici, con ordini che dividono 48 Tutti i sottogruppi di un gruppo ciclico sono essi stessi ciclici, con ordini che sono divisori dell'ordine del gruppo. Per capire perché, supponiamo che G = <a> sia ciclico con l'ordine N e H sottotono G è un sottogruppo. Se a ^ m in H e a ^ n in H, allora lo è anche ^ (pm + qn) per ogni intero p, q. Quindi a ^ k in H dove k = GCF (m, n) e sia a ^ me sia a ^ n sono in <a ^ k>. In particolare, se a ^ k in H con GCF (k, N) = 1 allora H = <a> = G. Inoltre non che se mn = N allora <a ^ m> è un sottogruppo di G con Leggi di più »

A = -9 o a = -3 h (a) = 12a + a ^ 2 = -27 o a ^ 2 + 12a +27 = 0 o (a +9) (a + 3) = 0. O a + 9 = 0 o a + 3 = 0:. a = -9 o a = -3 [Ans] Leggi di più »

-6x ^ 5 + 5x ^ 4-3x ^ 3 + 2x ^ 2 + x-7 h (x) = 6x ^ 5-5x ^ 4 + 4x ^ 3-3x ^ 2-2x + x + 7 m (x) = x ^ 2-1 quindi, h (x) = (6x ^ 5-5x ^ 4 + 4x ^ 3-3x ^ 2-2x + x + 7) / (x ^ 2-1) = - (6x ^ 5 -5x ^ 4 + 3x ^ 3-2x ^ 2-x + 1) = -6x ^ 5 + 5x ^ 4-3x ^ 3 + 2x ^ 2 + x + 1 semplificare (-2x + x) e (-3x ^ 2 e x ^ 2) Leggi di più »

(19,17). vecx è stato rappresentato come (-5,3) usando i vettori di base vecv_1 = (- 2, -1) e vecv_2 = (3,4). Quindi, usando la solita base standard, vecx = -5vecv_1 + 3vecv_2, = -5 (-2, -1) +3 (3,4), = (10,5) + (9,12), = (19, 17). Leggi di più »

La risposta è = ((4), (3)) La base canonica è E = {((1), (0)), ((0), (1))} L'altra base è B = {((3 ), (1)), ((- 2), (1))} La matrice del cambiamento di base da B a E è P = ((3, -2), (1,1)) Il vettore [v] _B = ((2), (1)) relativo alla base B ha coordinate [v] _E = ((3, -2), (1,1)) ((2), (1)) = ((4 ), (3)) relativo alla base E Verifica: P ^ -1 = ((1 / 5,2 / 5), (- 1 / 5,3 / 5)) Pertanto, [v] _B = ((1 / 5,2 / 5), (- 1 / 5,3 / 5)) ((4), (3)) = ((2), (1)) Leggi di più »

3 Si noti che il numero intero dato è 1/9 (10 ^ 2018-1), quindi ha radice quadrata positiva molto vicina a 1/3 (10 ^ 1009) Nota: (10 ^ 1009-10 ^ -1009) ^ 2 = 10 ^ 2018-2 + 10 ^ -2018 <10 ^ 2018-1 (10 ^ 1009-10 ^ -1010) ^ 2 = 10 ^ 2018-2 / 10 + 10 ^ -2020> 10 ^ 2018-1 Quindi: 10 ^ 1009-10 ^ -1009 <sqrt (10 ^ 2018-1) <10 ^ 1009-10 ^ -1010 e: 1/3 (10 ^ 1009-10 ^ -1009) <sqrt (1/9 (10 ^ 2018-1)) <1/3 (10 ^ 1009-10 ^ -1010) Il lato sinistro di questa disuguaglianza è: overbrace (333 ... 3) ^ "1009 volte" .overbrace (333 ... 3) ^ "1009 volte" e il lato destro è: overbrace (333 Leggi di più »

P ^ 2-10p + 16 = 0 Per riscrivere l'equazione data in termini di p, è necessario semplificare l'equazione in modo che venga visualizzato il maggior numero di "4x-7". Quindi, fattore il lato destro. (4x-7) ^ 2 + 16 = 40x-70 (4x-7) ^ 2 + 16 = 10 (4x-7) Poiché p = 4x-7, sostituire ogni 4x-7 con p. p ^ 2 + 16 = 10p Riscrittura dell'equazione in forma standard, colore (verde) (| bar (colore ul (colore (bianco) (a / a) (nero) (p ^ 2-10p + 16 = 0) ( bianco) (a / a) |))) Leggi di più »

Vedi sotto. Se p è primo e a in NN è tale che p | a ^ 50 con a = prod_k f_k ^ (alpha_k) con f_k essendo i fattori primi per a, quindi a ^ 50 = prod_k f_k ^ (50 alpha_k) quindi se p è primo uno di f_k deve essere uguale a p così f_ ( k_0) = p e a ^ 50 ha un fattore che è f_ (k_0) ^ (50 alfa_ (k_0)) = p ^ (50alfa_ (k_0)) quindi p ^ 50 | a ^ 50 Leggi di più »

S è un sottotitolo ma non un ideale. Dato: S = m, n in ZZ S contiene l'identità additiva: 0 + 0sqrt (-p) = 0 colore (bianco) (((1/1), (1/1))) S è chiuso in aggiunta: (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1 + m_2) + (n_1 + n_2) sqrt (-p) colore (bianco) (((1/1), (1 / 1))) S è chiuso sotto l'additivo inverso: (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (-m_1 + -n_1 sqrt (-p)) = 0 colore (bianco) (((1/1), (1 / 1))) S viene chiuso in moltiplicazione: (m_1 + n_1 sqrt (-p)) (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1m_2-pn_1n_2) + (m_1n_2 + m_2n_1) sqrt (-p) colore ( bianco) (((1/1), (1/1))) Quindi S è un sottotitolo Leggi di più »

Vedere una procedura di soluzione di seguito: L'intervallo è l'output di una funzione. Per trovare il dominio, l'input di una funzione, dobbiamo trovare il valore di x per ogni valore della gamma. Per ** R = 0 ** 0 = x - 7 0 + colore (rosso) (7) = x - 7 + colore (rosso) (7) 7 = x - 0 7 = xx = 7 Per ** R = 1 ** 1 = x - 7 1 + colore (rosso) (7) = x - 7 + colore (rosso) (7) 8 = x - 0 8 = xx = 8 Per ** R = 2 ** 2 = x - 7 2 + colore (rosso) (7) = x - 7 + colore (rosso) (7) 9 = x - 0 9 = xx = 9 Per ** R = 3 ** 3 = x - 7 3 + colore (rosso ) (7) = x - 7 + colore (rosso) (7) 10 = x - 0 10 = xx = 10 Il dominio è Leggi di più »

Si prega di consultare il manoscritto sottostante; -126 Spero che questo aiuti Leggi di più »

F (x) = pm 2 x + C_0 Se abs (f (x) -f (y)) = 2abs (x-y) allora f (x) è Lipschitz continua. Quindi la funzione f (x) è differenziabile. Quindi segue, abs (f (x) -f (y)) / (abs (xy)) = 2 o abs ((f (x) -f (y)) / (xy)) = 2 ora lim_ (x- > y) abs ((f (x) -f (y)) / (xy)) = abs (lim_ (x-> y) (f (x) -f (y)) / (xy)) = abs ( f '(y)) = 2 così f (x) = pm 2 x + C_0 Leggi di più »

A = 1, b = 1 Risolve il modo tradizionale (1 + a + b) ^ 2 - 3 (1 + a ^ 2 + b ^ 2) = 0 rArr 1 - a + a ^ 2 - b - ab + b ^ 2 = 0 Ora risolvendo per aa = 1/2 (1 + b pm sqrt [3] sqrt [2 b - b ^ 2-1]) ma deve essere reale quindi la condizione è 2 b - b ^ 2-1 ge 0 o b ^ 2-2b + 1 le 0 rArr b = 1 ora sostituendo e risolvendo per un 1 - 2 a + a ^ 2 = 0 rArr a = 1 e la soluzione è a = 1, b = 1 Un altro modo di fare lo stesso (1 + a + b) ^ 2 - 3 (1 + a ^ 2 + b ^ 2) = 0 rArr 1 - a + a ^ 2 - b - ab + b ^ 2 = 0 ma 1 - a + a ^ 2 - b - ab + b ^ 2 = (a-1) ^ 2 + (b-1) ^ 2- (a-1) (b-1) e concludendo (a-1) ^ 2 + (b- 1) ^ 2- (a-1) (b- Leggi di più »

Dato S_n = n ^ 2 + 20n + 12, "dove" n = + ve "intero" L'espressione data può essere organizzata in diversi modi associati a un quadrato perfetto di numeri interi. Sono state mostrate solo 12 disposizioni. S_n = (n + 1) ^ 2 + 18n + 11 ......... [1] S_n = (n + 2) ^ 2 + 16n + 8 .......... [2] S_n = (n + 3) ^ 2 + 14n + 3 .......... [3] S_n = (n + 4) ^ 2 + 12n-4 .......... [4] S_n = (n + 5) ^ 2 + 10n-13 ......... [5] S_n = (n + 6) ^ 2 + colore (rosso) (8 (n-3) ......... [6]) S_n = (n + 7) ^ 2 + 6n-37 ... ....... [7] S_n = (n + 8) ^ 2 + colore (rosso) (4 (n-13) ......... [8]) S_n = (n + 9) ^ 2 + 2n-6 Leggi di più »

Vedi sotto. v_1, v_2 e v_3 estensione RR ^ 3 perché det ({v_1, v_2, v_3}) = - 5 ne 0 così, qualsiasi vettore v in RR ^ 3 può essere generato come una combinazione lineare di v_1, v_2 e v_3 La condizione è ((a), (b), (c)) = lambda_1 ((2), (2), (3)) + lambda_2 ((- 1), (- 2), (1)) + lambda_3 ((0 ), (1), (0)) equivalenti al sistema lineare ((2, -1,0), (2, -2,1), (3,1,0)) ((lambda_1), (lambda_2) , (lambda_3)) = ((a), (b), (c)) Risoluzione per lambda_1, lambda_2, lambda_3 avremo le componenti v nel riferimento v_1, v_2, v_2 Leggi di più »

Il dominio è l'intervallo [-3, 2]. L'intervallo è l'intervallo [0, 6]. Esattamente com'è, questa non è una funzione, poiché il suo dominio è solo il numero -2.3, mentre il suo intervallo è un intervallo. Ma supponendo che questo sia solo un errore di battitura e che il dominio effettivo sia l'intervallo [-2, 3], questo è il seguente: Sia g (x) = f (-x). Poiché f richiede che la sua variabile indipendente prenda valori solo nell'intervallo [-2, 3], -x (negativo x) deve essere compreso tra [-3, 2], che è il dominio di g. Poiché g ottiene il suo va Leggi di più »

F (3) = - 60 Se abbiamo f (x) per calcolare f (3), sostituiremo x con 3, il valore che è preso da x e tu hai f (3). Qui hai f (x) = 5x ^ 2-7 (4x + 3) quindi f (3) = 5xx3 ^ 2-7 (4xx3 + 3) = 5xx9-7 (12 + 3) = 45-7xx15 = 45- 105 = -60 Leggi di più »

V cdotw = -6i-12 color (indianred) (v = -3i) color (steelblue) (w = 2-4i) thereforev cdotw = color (indianred) (- 3i) cdot ( color (steelblue) (2-4i)) = -3i (2) + (- 3i) (- 4i) = (- 3xx2) (i) + (- 3xx (-4)) (ixxi) -6i + 12 (- 1) = - 6i-12 Leggi di più »

Gli unici valori possibili per m sono 2 e 6. Usando la formula di h, otteniamo quella per ogni reale m, h (2m) = 12 + (4m ^ 2) / 4 = 12 + m ^ 2. h (2m) = 8m ora diventa: 12 + m ^ 2 = 8m => m ^ 2 - 8m + 12 = 0 Il discriminante è: D = 8 ^ 2 - 4 * 1 * 12 = 16> 0 Le radici di questo l'equazione è, usando la formula quadratica: (8 + - sqrt (16)) / 2, quindi m può prendere il valore 2 o 6. Entrambi 2 e 6 sono risposte accettabili. Leggi di più »

Vedi sotto Se vecv in V allora vecv = lambda (1,1) = (lambda, lambda) Se vecw in W allora vecw = rho (1,2) = (rho, 2rho) lambda, rho in RR Then vecv + vecw = (lambda + rho, lambda + 2rho) = (2, -1) Quindi abbiamo lambda + rho = 2 lambda + 2rho = -1 L'unica soluzione è lambda = 5 e rho = -3 I nostri vettori sono vecv = (5, 5) e vecw = (- 3, -6) Leggi di più »

"span" ({vecv_1, vecv_2}) = lambdavecv_1 In genere si parla dell'ampiezza di un insieme di vettori, piuttosto che di un intero spazio vettoriale. Procediamo, quindi, nell'esaminare lo span di {vecv_1, vecv_2} all'interno di un dato spazio vettoriale. L'intervallo di un insieme di vettori in uno spazio vettoriale è l'insieme di tutte le combinazioni lineari finite di quei vettori. Cioè, dato un sottoinsieme S di uno spazio vettoriale su un campo F, abbiamo "span" (S) = ninNN, s_iinS, lambda_iinF (l'insieme di ogni somma finita con ogni termine che è il prodotto di u Leggi di più »

Questa risulta essere una rotazione in senso antiorario. Riuscite a indovinare di quanti gradi? Sia T: RR ^ 2 | -> RR ^ 2 sia una trasformazione lineare, dove T (vecx) = R (theta) vecx, R (theta) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], vecx = << -1,1 >>. Si noti che questa trasformazione era rappresentata dalla matrice di trasformazione R (theta). Ciò che significa è dato che R è la matrice di rotazione che rappresenta la trasformazione rotazionale, possiamo moltiplicare R per vecx per realizzare questa trasformazione. [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)] xx << -1,1 > Leggi di più »

$ 2,25 Costo della torta = $ 9 Sconto = 25% o 25/100 = 0,25 Costo della torta dopo lo sconto =? Poiché lo sconto è del 25%, dovrai pagare il 75% del costo per acquistare la torta. Quindi, risparmierai il 25% di $ 9 = $ 9xx0.25 = $ 2,25 Ciò significa che con lo sconto pagheresti solo = $ 9,25 = $ 6,75 Leggi di più »

Mbox {i)} (1,3,2) mbox {e} (2,2,2): qquad qquad qquad mbox {appartengono allo stesso coset di} W. mbox {ii)} (1,1,1) mbox {e} (3,3,3): qquad qquad qquad mbox {non appartengono allo stesso coset di} W. mbox {1) Si noti che, con il dato su} W, mbox {potremmo descrivere} mbox {gli elementi di} W mbox {come quei vettori di} V mbox {dove la} mbox {somma delle coordinate è} 0. mbox {2) Ora ricorda che:} mbox {due vettori appartengono allo stesso coset di ogni sottospazio} qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad iff qquad mbox {la loro differenza appartiene al sottospazio stesso}. mbox {3) Qui Leggi di più »

Vedi sotto. Qualsiasi matrice quadrata M può essere scomposta come somma di una parte simmetrica M_s più una parte antisimmetrica M_a essendo M_s = 1/2 (M + M ^ T) con "" ^ T che significa trasposizione e M_a = 1/2 (MM ^ T) quindi M = M_s + M_a Leggi di più »

Si riduce a 64 Per domande di questo tipo, prendiamo i valori dati (x = 4, y = -2) e li sostituiamo nell'espressione per vedere a cosa semplifica: (x ^ 2-y ^ 2 (10-y ^ 2) -: 3) ^ 2 (4 ^ 2 - (- 2) ^ 2 (10 - (- 2) ^ 2) -: 3) ^ 2 Ora che i valori sono posizionati, ora dobbiamo lavorare attraverso il ordine delle operazioni: colore (rosso) (P) - Parentesi (noto anche come parentesi) colore (blu) (E) - Colore esponenti (verde) (M) - Colore moltiplicazione (verde) (D) - Divisione (questo ha il stesso peso di M e così gli ho dato lo stesso colore) colore (marrone) (A) - Colore addizione (marrone) (S) - Sottrazione - (di Leggi di più »

-5x-3 Traduzione Moltiplicare un numero per sei: 6x Aggiungi tre a questo prodotto: 6x + 3 Sottrai il risultato dal numero: x- (6x + 3) Semplifica Usa la proprietà distributiva: x-6x-3 -5x-3 Leggi di più »

A Si può notare che ha alcune somiglianze con un cerchio con la forma generale (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 dove (h, k) è il centro e r è il raggio Quindi, per prima cosa, tu devi completare il quadrato y ^ 2 + 4y + 9x ^ 2-30x + 29 = 0 (9x ^ 2-30x) + (y ^ 2 + 4y) = - 29 9 (x ^ 2-30 / 9x + (5 / 3) ^ 2) + (y ^ 2 + 4y + 4) = - 29 + 4 + 25 Nel caso in cui non ricordi come completare il quadrato, ax ^ 2 + bx + (b / 2) ^ 2 è come andare su di esso. Tutto quello che devi fare per trovare la tua costante è a metà del coefficiente del tuo x termine cioè b / 2 e quindi quadrare l'intera cosa cio Leggi di più »

La risposta è (a). 8 (4x ^ 2 + y ^ 2) + 2z ^ 2-4 (4xy + yz + 2xz) = 0 può essere scritto come 32x ^ 2 + 8y ^ 2 + 2z ^ 2-16xy-4yz-8xz = 0 o 16x ^ 2 + 4y ^ 2 + z ^ 2-8xy-2yz-4xz = 0 cioè (4x) ^ 2 + (2y) ^ 2 + z ^ 2-4x * 2y-2y * z-4x * z = 0 se a = 4x, b = 2y e c = z, allora questo è un ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2-ab-bc-ca = 0 o 2a ^ 2 + 2b ^ 2 + 2c ^ 2-2ab-2bc- 2ca = 0 o (a ^ 2 + b ^ 2-2ab) + (b ^ 2 + c ^ 2-2bc) + (c ^ 2 + a ^ 2-2ac) = 0 o (ab) ^ 2 + (bc ) ^ 2 + (ca) ^ 2 = 0 Ora se la somma di tre quadrati è 0, devono essere ciascuno zero. Quindi ab = 0, bc = 0 e ca = 0 cioè a = b = c e nel nostro caso Leggi di più »

Ecco un metodo ... Nota che: z / (zi) = ((zi) + i) / (zi) = 1 + i / (zi) = 1 + 1 / (z / i-1) Se questo è reale allora anche 1 / (z / i-1) e quindi z / i-1 e quindi z / i. Quindi se z / i = c per un certo numero reale c, allora z = ci, il che significa che z è puramente immaginario o 0. Leggi di più »

X = 4 Una linea parallela all'asse y, passa attraverso tutti i punti del piano con la stessa coordinata x. Per questo motivo è l'equazione. colore (rosso) (bar (ul (| colore (bianco) (2/2) colore (nero) (x = c) colore (bianco) (2/2) |))) dove c è il valore della x- coordinata dei punti che attraversa. La linea passa attraverso il punto (colore (rosso) (4), 2) rArrx = 4 "è l'equazione" graph {y-1000x + 4000 = 0 [-10, 10, -5, 5]} Leggi di più »