Sia D = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 dove a e b sono numeri interi positivi successivi e c = ab. Come dimostrerai che sqrtD è un numero intero positivo dispari?

Risposta:

Vedi sotto

Spiegazione:

Fabbricazione # A = n # e #b = n + 1 # e sostituendo in

# a ^ 2 + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2 = n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 + n ^ 2 (n + 1) ^ 2 #

che dà

# 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4 #

ma

# 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4 = (1 + n + n ^ 2) ^ 2 #

che è il quadrato di un intero dispari