Risposta:
Spiegazione:
Si noti che il numero intero dato è
Nota che:
#(10^1009-10^-1009)^2 = 10^2018-2+10^-2018 < 10^2018-1#
#(10^1009-10^-1010)^2 = 10^2018-2/10+10^-2020 > 10^2018-1#
Così:
# 10 ^ 1009-10 ^ -1009 <sqrt (10 ^ 2018-1) <10 ^ 1009-10 ^ -1010 #
e:
# 1/3 (10 ^ 1009-10 ^ -1009) <sqrt (1/9 (10 ^ 2018-1)) <1/3 (10 ^ 1009-10 ^ -1010) #
Il lato sinistro di questa disuguaglianza è:
#overbrace (333 … 3) ^ "1009 volte".overbrace (333 … 3) ^ "1009 volte" #
e il lato destro è:
#overbrace (333 … 3) ^ "1009 volte".overbrace (333 … 3) ^ "1010 volte" #
Quindi possiamo vedere che il
La somma delle cifre del numero di tre cifre è 15. La cifra dell'unità è inferiore alla somma delle altre cifre. La cifra delle decine è la media delle altre cifre. Come trovi il numero?
A = 3 ";" b = 5 ";" c = 7 Dato: a + b + c = 15 ................... (1) c <b + a ............................... (2) b = (a + c) / 2 ...... ........................ (3) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~ Considera l'equazione (3) -> 2b = (a + c) Scrivi l'equazione (1) come (a + c) + b = 15 Per sostituzione questo diventa 2b + b = 15 colori (blu) (=> b = 5) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Ora abbiamo: a + 5 + c = 15. .................. (1_a) c <5 + a ........................ ...... (2_a) 5 = (a + c) / 2 .............................. (3_a ) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Da 1_a
La cifra delle unità del numero intero a due cifre è 3 in più rispetto alla cifra delle decine. Il rapporto tra il prodotto delle cifre e l'intero è 1/2. Come trovi questo intero?
36 Supponiamo che la cifra delle decine sia t. Quindi la cifra delle unità è t + 3 Il prodotto delle cifre è t (t + 3) = t ^ 2 + 3t L'intero stesso è 10t + (t + 3) = 11t + 3 Da quello che ci viene detto: t ^ 2 + 3t = 1/2 (11t + 3) Quindi: 2t ^ 2 + 6t = 11t + 3 Quindi: 0 = 2t ^ 2-5t-3 = (t-3) (2t + 1) Cioè: t = 3 " "o" "t = -1/2 Poiché t dovrebbe essere un numero intero positivo inferiore a 10, l'unica soluzione valida ha t = 3. Quindi il numero intero è: 36
N è un numero intero positivo di due cifre in cui la somma delle cifre è 3. Se nessuna delle cifre è 0, che cos'è N?
12 Se N è un numero positivo a due cifre, dove la somma delle cifre è 3, le uniche due possibilità per N sono: 12 e 30 Ma poiché nessuna delle cifre è 0, ciò esclude 30 dall'essere un'opzione, e così la risposta è 12.