Dato
# S_n = n ^ 2 + 20N + 12, #
# "dove" n = + ve "numero intero" #
L'espressione data può essere organizzata in diversi modi associati a un quadrato perfetto di numeri interi. Sono state mostrate solo 12 disposizioni.
# S_n = (n + 1) ^ 2 + 18n + 11 ……… 1 #
# S_n = (n + 2) ^ 2 + 16n + 8 ………. 2 #
# S_n = (n + 3) ^ 2 + 14n + 3 ………. 3 #
# S_n = (n + 4) ^ 2 + 12n-4 ………. 4 #
# S_n = (n + 5) ^ 2 + 10n-13 ……… 5 #
# S_n = (n + 6) ^ 2 + colore (rosso) (8 (n-3) ……… 6) #
# S_n = (n + 7) ^ 2 + 6n-37 ………. 7 #
# S_n = (n + 8) ^ 2 + colore (rosso) (4 (n-13) ……… 8) #
# S_n = (n + 9) ^ 2 + 2n-69 ………. 9 #
# S_n = (n + 10) ^ 2-88 ………….. 10 #
# S_n = (n + 11) ^ 2-2n-109 ……… 11 #
# S_n = (n + 12) ^ 2-4 (n + 33) ……… 12 #
All'ispezione di oltre 10 relazioni lo vediamo # # S_n sarà il quadrato perfetto in due casi, il 6 e l'8, quando n = 3 e n = 13 rispettivamente.
Quindi la somma di tutti i possibili valori di n per cui # # S_n è un quadrato perfetto = (3 + 13) = 16.
# # S_n può essere un quadrato perfetto diverso da questi due per valore negativo di n. Caso 12 dove # N = -33 # è uno di questi esempi.
