Sia p un primo. In che modo S = {m + nsqrt (-p) m, n in ZZ} è una sottorete di CC..Further, verifica se S è un ideale di CC?

Sia p un primo. In che modo S = {m + nsqrt (-p) m, n in ZZ} è una sottorete di CC..Further, verifica se S è un ideale di CC?
Anonim

Risposta:

#S# è un sottotitolo ma non un ideale.

Spiegazione:

Dato:

#S = m + nsqrt (-p) #

  • #S# contiene l'identità additiva:

    # 0 + 0sqrt (-p) = 0 colore (bianco) (((1/1), (1/1))) #

  • #S# è chiuso in aggiunta:

    # (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1 + m_2) + (n_1 + n_2) sqrt (-p) colore (bianco) (((1/1), (1/1))) #

  • #S# è chiuso sotto l'additivo inverso:

    # (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (-m_1 + -n_1 sqrt (-p)) = 0 colore (bianco) (((1/1), (1/1))) #

  • #S# è chiuso sotto la moltiplicazione:

    # (m_1 + n_1 sqrt (-p)) (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1m_2-pn_1n_2) + (m_1n_2 + m_2n_1) sqrt (-p) colore (bianco) (((1/1), (1/1))) #

Così #S# è un sottotitolo di # CC #.

Non è un ideale, poiché non ha la proprietà di assorbimento.

Per esempio:

#sqrt (3) (1 + 0sqrt (-p)) = sqrt (3)! in S #