Sia D = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 dove a e b sono interi positivi successivi e c = ab.Come dimostrerai che sqrtD è un intero positivo dispari?

Risposta:

#D = (a ^ 2 + a + 1) ^ 2 # che è il quadrato di un intero dispari.

Spiegazione:

Dato #un#, noi abbiamo:

#b = a + 1 #

#c = ab = a (a + 1) #

Così:

#D = a ^ 2 + (a + 1) ^ 2 + (a (a + 1)) ^ 2 #

# = A ^ 2 + (a ^ 2 + 2a + 1) + a ^ 2 (a ^ 2 + 2a + 1) #

# = A ^ 4 + 2a ^ 3 + 3a ^ 2 + 2a + 1 #

# = (A ^ 2 + a + 1) ^ 2 #

Se #un# è strano allora lo è # A ^ 2 # e quindi # A ^ 2 + a + 1 # è strano

Se #un# è anche allora così è # A ^ 2 # e quindi # A ^ 2 + a + 1 # è strano