Sia S = {v1 = (2,2,3), v2 = (- 1, -2,1), v3 = (0,1,0)}. Trova una condizione su a, b e c in modo che v = (a, b, c) sia una combinazione lineare di v1, v2 e v3?

Risposta:

Vedi sotto.

Spiegazione:

# V_1, V_2 # e # # V_3 campata # RR ^ 3 # perché

#det ({v_1, v_2, v_3}) = - 5 ne 0 #

quindi, qualsiasi vettore #v in RR ^ 3 # può essere generato come una combinazione lineare di # V_1, V_2 # e # # V_3

La condizione è

# ((a), (b), (c)) = lambda_1 ((2), (2), (3)) + lambda_2 ((- 1), (- 2), (1)) + lambda_3 ((0), (1), (0)) # equivalente al sistema lineare

# ((2, -1,0), (2, -2,1), (3,1,0)) ((lambda_1), (lambda_2), (lambda_3)) = ((a), (b), (c)) #

Risolvere per # Lambda_1, lambda_2, lambda_3 # avremo il # V # componenti nel riferimento # V_1, V_2, V_2 #

Il primo e il secondo termine di una sequenza geometrica sono rispettivamente il primo e il terzo termine di una sequenza lineare. Il quarto termine della sequenza lineare è 10 e la somma dei suoi primi cinque termini è 60 Trova i primi cinque termini della sequenza lineare?

{16, 14, 12, 10, 8} Una tipica sequenza geometrica può essere rappresentata come c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k e una tipica sequenza aritmetica come c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Chiamando c_0 a come primo elemento per la sequenza geometrica abbiamo {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Primo e secondo di GS sono il primo e il terzo di un LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Il quarto termine della sequenza lineare è 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "La somma dei suoi primi cinque termini è 60"):} Risoluzione per c_0, a, Delta otteniamo c_0 = 64/3 , a = 3/4

Sia veca = <- 2,3> e vecb = <- 5, k>. Trova k in modo che veca e vecb siano ortogonali. Trova k in modo che a e b siano ortogonali?

Vec {a} quad "e" quad vec {b} quad "saranno ortogonali precisamente quando:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad k = -10 / 3. # "Ricordiamo che, per due vettori:" qquad vec {a}, vec {b} qquad "abbiamo:" qquad vec {a} quad "e" quad vec {b} qquad quad " sono ortogonali " qquad qquad hArr qquad qquad vec {a} cdot vec {b} = 0." Così: " qquad <-2, 3> quad" e " quad <-5, k> qquad quad "sono ortogonali" qquad qquad hArr qquad qquad <-2, 3> cdot <-5, k> = 0 qquad qquad hArr qquad qquad qquad (-2 )

Sia f una funzione lineare tale che f (-1) = - 2 e f (1) = 4. Trova un'equazione per la funzione lineare f e quindi il grafico y = f (x) sulla griglia delle coordinate?

Y = 3x + 1 Siccome f è una funzione lineare, cioè una linea, tale che f (-1) = - 2 e f (1) = 4, significa che passa attraverso (-1, -2) e (1,4 ) Nota che solo una linea può passare attraverso due punti qualsiasi e se i punti sono (x_1, y_1) e (x_2, y_2), l'equazione è (x-x_1) / (x_2-x_1) = (y-y_1) / (y_2-y_1) e quindi equazione della linea che passa attraverso (-1, -2) e (1,4) è (x - (- 1)) / (1 - (- 1)) = (y - (- 2 )) / (4 - (- 2)) o (x + 1) / 2 = (y + 2) / 6 ed moltiplicando per 6 o 3 (x + 1) = y + 2 o y = 3x + 1