Sia a_n una sequenza data da: {1, 6, 15, 28, 45,66, ..., f (n)}. Mostra che la funzione di generazione f (n) è della forma a ^ 2 + bn + c. Trova la formula calcolando i coefficienti a, b, c?

Risposta:

#:. P_n ^ 6 = 2n ^ 2-n #

Spiegazione:

Strategia:

Prendi la sequenza data trova la differenza tra numeri consecutivi:

#P_n = {1,6,15,28,45,66, 91,120, cdots} #

Passo 1 # # RARR Livello 1

# {1,5,9,13,17,21, cdots} #

Passo 2 # # RARR Livello 2, Fallo ancora

# {4, 4, 4, 4, cdots} #

Prendendo la differenza è in matematica discreta è la stessa di prendere la derivata (cioè pendenza). abbiamo preso due sottrazioni (due livelli) prima di raggiungere un numero costante #4#, questo significa che la sequenza è una crescita polinomiale.

Dai che io asserisco che: #P_n = an ^ 2 + bn + c #

Tutto quello che devo fare ora trova il valore di #a, b ec #

Per risolvere per # a, be c # Io uso la prima voce 3 dell'impostazione della sequenza #n = {1,2,3} #

# Eq.1 rArr ## P_1 = a + b + c = 1 #

# Eq.2 rArr ## P_2 = 4a + 2b + c = 6 #

# Eq.3 rArr ## P_3 = 9a + 3b + c = 15 #

# 1,1,1, 4,2,1, 9,3,1 xx a, b, c = 1, 6, 15 #

Risolvere a, b, c utilizzando qualsiasi calcolatrice a matrice su Internet:

# a, b, c = 2, - 1, 0 #

#:. P_n ^ 6 = 2n ^ 2-n #

Dai un'occhiata: # P_1 ^ 6 = 1; P_2 ^ 6 = 6; P_3 ^ 6 = 15; # controlla

PS: Puoi anche usare Python, ho usato Python semplicemente … È bello