![Sia vec (x) un vettore, tale che vec (x) = (-1, 1), "e let" R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], cioè Rotazione Operatore. Per theta = 3 / 4pi trova vec (y) = R (theta) vec (x)? Crea uno schizzo che mostri x, y e θ?](https://img.go-homework.com/img/algebra/let-vecx-be-a-vector-such-that-vecx-1-1-and-let-r-costheta-sintheta-sintheta-costheta-that-is-rotation-operator.-for-theta3/4pi-find-vecy-rthetav.jpg "Sia vec (x) un vettore, tale che vec (x) = (-1, 1), \"e let\" R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], cioè Rotazione Operatore. Per theta = 3 / 4pi trova vec (y) = R (theta) vec (x)? Crea uno schizzo che mostri x, y e θ?")
Questa risulta essere una rotazione in senso antiorario. Riuscite a indovinare di quanti gradi?
Permettere
#T (vecx) = R (theta) vecx, #
#R (theta) = (costheta, -sintheta), (sintheta, costheta), #
#vecx = << -1,1 >>. #
Si noti che questa trasformazione è stata rappresentata come matrice di trasformazione
Quello che significa è da allora
# (costheta, -sintheta), (sintheta, costheta) xx << -1,1 >> #
Per un
# (y_ (11), y_ (12), …., y_ (1n)), (y_ (21), y_ (22), …., y_ (2n)), (vdots, vdots, ddots, vdots), (y_ (m1), y_ (m2), …., y_ (mn)) #
# = (R_ (11), R_ (12), …., R_ (1k)), (R_ (21), R_ (22), … R_ (2k)), (vdots, vdots, ddots, vdots), (R_ (m1), R_ (m2), …., R_ (mk)) xx (x_ (11), x_ (12), …., x_ (1n)), (x_ (21), x_ (22), …., x_ (2n)), (vdots, vdots, ddots, vdots), (x_ (k1), x_ (k2), …., x_ (kn)) #
Pertanto, per a
Moltiplicando questi due si ottiene:
# (Costheta, -sintheta), (sintheta, costheta) xx (- 1), (1) #
# = (-costheta - sintheta), (- sintheta + costheta) #
Successivamente, possiamo collegare
#color (blu) (T (vecx) = R (theta) vecx) #
# = R (theta) (- 1), (1) #
# = (-cos ((3pi) / 4) - sin ((3pi) / 4)), (- sin ((3pi) / 4) + cos ((3pi) / 4)) #
# = (-cos135 ^ @ - sin135 ^ @), (- sin135 ^ @ + cos135 ^ @) #
# = (- (- sqrt2 / 2) - sqrt2 / 2), (- sqrt2 / 2 + (-sqrt2 / 2)) #
# = colore (blu) ((0), (- sqrt2)) #
Ora, facciamo un grafico per vedere come appare. Posso dire che è un rotazione antioraria, dopo aver determinato il vettore trasformato.
Infatti, una rotazione in senso antiorario di
SFIDA: Forse puoi considerare cosa succede quando la matrice è
Vettore A = 125 m / s, 40 gradi a nord di ovest. Il vettore B è 185 m / s, 30 gradi a sud ovest e il vettore C è 175 m / s 50 a est del sud. Come trovi A + B-C con il metodo di risoluzione vettoriale?
Il vettore risultante sarà 402.7m / s con un angolo standard di 165.6 ° Innanzitutto, risolverai ogni vettore (dato qui in forma standard) in componenti rettangolari (xey). Quindi, si sommeranno i componenti x e si sommeranno i componenti y. Questo ti darà la risposta che cerchi, ma in forma rettangolare. Infine, converti il risultato in forma standard. Ecco come: Resolve in componenti rettangolari A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0.766) = -95.76 m / s A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0.643) = 80.35 m / s B_x = 185 cos (-150 °) = 185 (-0,866) = -160,21 m / s B_y = 185 sin (-150 °) = 185 (-0,5) = -9
Lascia che l'angolo tra due vettori diversi da zero A (vettore) e B (vettore) sia 120 (gradi) e sia risultante C (vettore). Quindi quale dei seguenti è (sono) corretto?
Opzione (b) bb A * bb B = abs bbA abs bbB cos (120 ^ o) = -1/2 abs bbA abs bbB bbC = bbA + bbB C ^ 2 = (bbA + bbB) * (bbA + bbB) = A ^ 2 + B ^ 2 + 2 bbA * bb B = A ^ 2 + B ^ 2 - abs bbA abs bbB qquad quadrato abs (bbA - bbB) ^ 2 = (bbA - bbB) * (bbA - bbB) = A ^ 2 + B ^ 2 - 2bbA * bbB = A ^ 2 + B ^ 2 + abs bbA abs bbB qquad triangolo abs (bbA - bbB) ^ 2 - C ^ 2 = triangolo - quadrato = 2 abs bbA abs bbB:. C ^ 2 lt abs (bbA - bbB) ^ 2, qquad bbA, bbB ne bb0:. abs bb C lt abs (bbA - bbB)
Lancia due dadi. Qual è la probabilità che la somma dei dadi sia maggiore di 8 e che uno dei dadi mostri un 6?
Probabilità: colore (verde) (7/36) Se supponiamo che uno dei dado sia rosso e l'altro sia blu, il diagramma sottostante mostra i possibili risultati. Ci sono 36 possibili risultati, e di questi 7 corrispondono ai requisiti indicati.