Sia vec (v_1) = [(2), (3)] e vec (v_1) = [(4), (6)] qual è lo span dello spazio vettoriale definito da vec (v_1) e vec (v_1)? Spiegare la tua risposta in dettaglio?

Risposta:

# "span" ({vecv_1, vecv_2}) = lambdainF #

Spiegazione:

Di solito parliamo di campata di un insieme di vettori, piuttosto che di un intero spazio vettoriale. Procederemo, quindi, nell'esaminare lo span di # {Vecv_1, vecv_2} # all'interno di un dato spazio vettoriale.

L'intervallo di un insieme di vettori in uno spazio vettoriale è l'insieme di tutte le combinazioni lineari finite di quei vettori. Cioè, dato un sottoinsieme #S# di uno spazio vettoriale su un campo # F #, noi abbiamo

# "Span" (S) = ninNN, s_iinS, lambda_iinF #

(l'insieme di ogni somma finita con ogni termine che è il prodotto di uno scalare e un elemento di #S#)

Per semplicità, assumeremo che il nostro dato spazio vettoriale sia sopra un sottocampo # F # di # CC #. Quindi, applicando la definizione di cui sopra:

# "span" ({vecv_1, vecv_2}) = lambda_iinF #

# = lambda_1vecv_1 + lambda_2vecv_2 #

Ma nota questo # vecv_2 = 2vecv_1 #e così, per qualsiasi # Lambda_1, lambda_2inF #,

# Lambda_1vecv_1 + lambda_2vecv_2 = lambda_1vecv_1 + lambda_2 (2vecv_1) = (+ lambda_1 2lambda_2) vecv_1 #

Quindi, come qualsiasi combinazione lineare di # # Vecv_1 e # # Vecv_2 può essere espresso come un multiplo scalare di # # Vecv_1e qualsiasi multiplo scalare di # # Vecv_1 può essere espresso come una combinazione lineare di # # Vecv_1 e # # Vecv_2 IMPOSTANDO # Lambda_2 = 0 #, noi abbiamo

# "span" ({vecv_1, vecv_2}) = lambdavecv_1 #