Qual è la più vasta area possibile che Lemuel potrebbe racchiudere con la recinzione, se vuole racchiudere un appezzamento di terreno rettangolare con una recinzione di 24 piedi?

Risposta:

La più grande area possibile è #36# sq.ft con i lati # X = y = 6 # ft

Spiegazione:

Lascia che siano i lati del rettangolo #x e y #

Il perimetro del rettangolo è # P = 2 (x + y) = 24 #o

# P = (x + y) = 12:. y = 12 x #

L'area del rettangolo è # A = x * y = x (12-x) # o

# A = -x ^ 2 + 12x = - (x ^ 2-12x) # o

# A = - (x ^ 2-12x + 36) + 36 # o

# A = - (x-6) ^ 2 + 36 #. il quadrato è una quantità non negativa.

Quindi massimizzare #UN# il minimo dovrebbe essere dedotto da

# 36;:. (x-6) ^ 2 = 0 o x-6 = 0:. x = 6:. A = 36 # Così grande

l'area possibile è #36# sq.ft con i lati # X = y = 6 # Ans

Supponiamo che tu abbia 200 metri di recinzione per racchiudere una trama rettangolare.Come si determinano le dimensioni della trama per racchiudere l'area massima possibile?

La lunghezza e la larghezza dovrebbero essere ciascuna di 50 piedi per l'area massima. L'area massima per una figura rettangolare (con un perimetro fisso) si ottiene quando la figura è un quadrato. Ciò implica che ciascuno dei 4 lati ha la stessa lunghezza e (200 "piedi") / 4 = 50 "piedi" ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Supponiamo non sapevamo o non ricordavamo questo fatto: se lasciamo che la lunghezza sia a e la larghezza sia b allora colore (bianco) ("XXX") 2a + 2b = 200 (piedi) colore (bianco) ("XXX ") rarr a + b = 100 o colore (bianco) (" XXX ") b = 100-a Sia

Vanessa ha una recinzione di 180 piedi che intende utilizzare per costruire un'area giochi rettangolare per il suo cane. Vuole che l'area di gioco racchiuda almeno 1800 piedi quadrati. Quali sono le possibili larghezze dell'area di gioco?

Le possibili larghezze dell'area di gioco sono: 30 piedi o 60 piedi. Sia la lunghezza sia la larghezza siano w Perimetro = 180 piedi.= 2 (l + w) --------- (1) e Area = 1800 ft. ^ 2 = l xx w ---------- (2) Da (1), 2l + 2w = 180 => 2l = 180-2w => l = (180 - 2w) / 2 => l = 90- w Sostituisce questo valore di l in (2), 1800 = (90-w) xx w => 1800 = 90w - w ^ 2 => w ^ 2 -90w + 1800 = 0 Risolvendo questa equazione quadratica abbiamo: => w ^ 2 -30w -60w + 1800 = 0 => w (w -30) -60 (w- 30) = 0 => (w-30) (w-60) = 0 quindi w = 30 o w = 60 Le possibili larghezze dell'area di gioco sono: 30 piedi o 60 pie

Lea vuole mettere una recinzione attorno al suo giardino. Il suo giardino misura 14 piedi per 15 piedi. Lei ha 50 piedi di scherma. Quanti altri metri di recinzione Lea ha bisogno di mettere una recinzione attorno al suo giardino?

Lea ha bisogno di altri 8 metri di recinzione. Presumendo che il giardino sia rettangolare, possiamo scoprire il perimetro con la formula P = 2 (l + b), dove P = Perimetro, l = lunghezza e b = larghezza. P = 2 (14 + 15) P = 2 (29) P = 58 Dato che il perimetro è di 58 piedi e Lea ha 50 piedi di recinzione, avrà bisogno di: 58-50 = 8 piedi in più di scherma.