Sia V e W il sottospazio di RR ^ 2 con spanning di (1,1) e (1,2), rispettivamente. Trova i vettori v V e w W così v + w = (2, -1)?

Risposta:

Vedi sotto

Spiegazione:

Se #vecv in V # poi # Vecv = lambda (1,1) = (lambda, lambda) #

Se #vecw in W # poi # Vecw = rho (1,2) = (rho, 2rho) #

#lambda, rho in RR #

Poi # Vecv + vecw = (lambda + rho, lambda + 2rho) = (2, -1) # Così abbiamo

# Lambda + rho = 2 #

# Lambda + 2rho = -1 #

L'unica soluzione è # Lambda = 5 # e # Rho = -3 #

I nostri vettori sono # Vecv = (5,5) # e #vecw = (- 3, -6) #