Risposta:
#165.#
Spiegazione:
#f (x) = ax ^ 2 + bx + c, x in RR; a, b, c in ZZ #
Il grafico di # F # passa attraverso i punti # (m, 0) e, (n, 2016 ^ 2) #.
#:. 0 = am ^ 2 + bm + c …. (1), &, 2016 ^ 2 = an ^ 2 + bn + c ……… (2) #.
# (2) - (1) rArr a (n ^ 2-m ^ 2) + b (n-m) = 2016 ^ 2 #.
#:. (N-m) {a (n + m) + b} = 2.016 ^ 2. #
Qui, # m, n, a, b, c in ZZ "con" n> m #
#rArr (n-m), {a (n + m) + b} in ZZ ^ + #
Ciò significa che # (N-m) # è un fattore di # ^ 2 = 2016 2 ^ 10 * 3 ^ 4 * 7 ^ 2 … (stelle) #
Perciò, Numero di valori possibili di # (N-m), #
# "= numero di possibili fattori di" 2016 ^ 2, #
# = (1 + 10) (1 + 4) (1 + 2) …………… by, (stella) #
#=165.#
Abbiamo usato questo risultato: se la fattorizzazione principale di #a in NN # è,
# = Un p_1 ^ (alpha_1) * P_2 ^ (alpha_2) * P_3 ^ (alpha_3) * … * p_n ^ (alpha_n) #, poi #un# ha
# (1 + alpha_1) (1 + alpha_2) (1 + alpha_3) … (1 + alpha_n) # fattori.
