Sia c una costante. Per quali valori di c possono le equazioni simultanee x-y = 2; cx + y = 3 ha una soluzione (x, y) all'interno del quadrante l?

Nel primo quadrante, entrambi #X# valori e # Y # i valori sono positivi

# {(- y = 2 - x), (y = 3 - cx):} #

# - (3 - cx) = 2 - x #

# -3 + cx = 2 - x #

#cx + x = 5 #

#x (c + 1) = 5 #

#x = 5 / (c + 1) #

Abbiamo bisogno #x> 0 # perché ci sia una soluzione nel quadrante #1#.

# 5 / (c + 1)> 0 #

Ci sarà un asintoto verticale a #c = -1 #. Seleziona i punti di prova a sinistra ea destra di questo asintoto.

Permettere #c = -2 # e # c = 2 #.

#5/(3(-2) + 1) = 5/(-5)= -1#

#:. -1> ^ O / 0 #

Quindi, la soluzione è # c> -1 #.

Quindi, tutti i valori di # C # che sono più grandi di #-1# farà in modo che i punti di intersezione si trovino nel primo quadrante.

Speriamo che questo aiuti!

Risposta:

# -3 / 2 <c <1 #

Spiegazione:

L'equazione # x-y = 2hArry = x-2 # e quindi questo rappresenta una linea la cui pendenza è #1# e intercettare # Y #l'asse è #-2#. Anche intercettare su #X#l'asse può essere ottenuto mettendo # Y = 0 # ed è #2#. L'equazione della linea appare come segue:

graph {x-2 -10, 10, -5, 5}

L'altra equazione è # Cx + y = 3 # o # Y = -cx + 3 #, che rappresenta una linea con # Y # intercettare e inclinare # -C #. Perché questa linea si intersechi sopra la linea in # # Q1, (io) dovrebbe avere una pendenza minima rispetto alla linea di congiunzione #(0,3)# e intercettazione di sopra linea su #X#-assieme, ad es #(2,0)#, che è #(0-3)/(2-0)=-3/2#

e (Ii) dovrebbe passare attraverso #(3,0)# ma hanno pendenza non più di #1#, poiché intersecherà la linea # x-y = 2 # nel # # Q3.

Quindi, valori di # C # per cui equazioni simultanee # x-y = 2 # e # Cx + y = 3 # avere una soluzione # (X, y) # dentro # # Q1 sono dati da

# -3 / 2 <c <1 #

graph {(x-y-2) (x-y + 3) (3x + 2y-6) = 0 -10, 10, -5, 5}