Sia a_n denota l'ennesimo termine di un A.P.and p e q siano due interi positivi con p

Risposta:

# 0.#

Spiegazione:

#un# denota il # N ^ (th) # termine del A.P.

Permettere, # D # essere il differenza comune del A.P., e lascia # # S_n

essere il somma del suo primo # N # termini.

Quindi, lo sappiamo,

# a_n = a_1 + (n-1) d, e, S_n = n / 2 {2a_1 + (n-1) d} …… (ast). #

Noi siamo dato quello, per # p, q in NN; pltq, #

#a_ (p + 1) + a_ (p + 2) + a_ (p + 3) + … + a_q = 0 ………… (stella). #

Aggiunta # {A_1 + a_2 + … + a_p} # sopra entrambe le parti di questo eqn., otteniamo, # {a_1 + a_2 + … + a_p} + {a_ (p + 1) + a_ (p + 2) + a_ (p + 3) + … + a_q}, #

# = {a_1 + a_2 + … + a_p} + {0} ……… perché, (stella), vale a dire, #

# S_q = S_p. #

# q / cancel2 2a_1 + (q-1) d = p / cancel2 2a_1 + (p-1) d …… perché, (ast). #

#:. 2qa_1 + q (q-1) {d- 2pa_1 + p (p-1) d} = 0. #

#:. 2A_1 (q-p) + d {q ^ 2-Q (p ^ 2-p)} = 0. #

#:. 2A_1 (q-p) + d {q ^ 2-p ^ 2-q + p} = 0. #

#:. 2A_1 (q-p) + d {(q-p) (q + p) -1 (q-p)} = 0. #

#:. (Q-p) 2A_1 + d (q + p-1) = 0. #

#:. q = p, "che è impossibile come" qltp "(dato), o," 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #

#:. 2A_1 + d (q + p-1) = 0. #

# rArr S_ (p + q) = (p + q) / 2 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #

Goditi la matematica!