Sia A = {xx ^ 2 + (m-1) x-2 (m + 1) = 0, x in R} B = {x ((m-1) x ^ 2) + mx + 1 = 0, x in R} Numero di valori di m tali che A uu B abbia esattamente 3 elementi distinti, è? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

Considera il set #UN#:

#A = x ^ 2 + (m-1) x-2 (m + 1) = 0 #

Lo sappiamo #x in RR => Delta_A ge 0 #,e così:

# Delta_A = (m-1) ^ 2-4 (1) (- 2 (m + 1)) #

# = m ^ 2-2m + 1 + 8m + 8 #

# = (m-3) ^ 2 #

# Delta_A = 0 => m = 3 => 1 # soluzione

# Delta_A gt 0 => m! = 3 => 2 # soluzioni

Ora vogliamo #A uu B # avere #3# elementi distinti, questo richiede

• Un elemento da A, due elementi da B:

  # => Delta_A = 0, Delta_B gt 0 #

  # => (m = 3) nn (m! = 2) => m = 3 #

• Un elemento da B, due elementi da A # => Delta_B = 0, Delta_A gt 0 #

  # => (m = 2) nn (m! = 3) => m = 2 #

Quindi ci sono #2# valori di # M # che soddisfano i criteri specificati