Sia f (x) = 7 + 2x-1. Come trovi tutte le x per cui f (x) <16?

Dato: #f (x) = 7 + | 2x-1 | # e #f (x) <16 #

Possiamo scrivere la disuguaglianza:

# 7 + | 2x-1 | <16 #

Sottrarre 7 da entrambi i lati:

# | 2x-1 | <9 #

A causa della definizione a tratti della funzione valore assoluto, # | A | = {(A; A> = 0), (- A; A <0):} # possiamo separare la disuguaglianza in due disuguaglianze:

# - (2x-1) <9 # e # 2x-1 <9 #

Moltiplicare entrambi i lati della prima disuguaglianza di -1:

# 2x-1> -9 # e # 2x-1 <9 #

Aggiungi 1 a entrambi i lati di entrambe le disuguaglianze:

# 2x> -8 # e # 2x <10 #

Dividere entrambi i lati di entrambe le disuguaglianze per 2:

#x> -4 # e #x <5 #

Questo può essere scritto come:

# -4 <x <5 #

Per verificare, verificherò che i punti finali sono uguali a 16:

#7 + |2(-4)-1)| = 7 + |-9| = 16#

#7+ |2(5)-1| = 7+|9| = 16#

Entrambi controllano.