Come provi (sinx - cosx) ^ 2 + (sin x + cosx) ^ 2 = 2?

Risposta:

#2=2#

Spiegazione:

# (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 #

#color (rosso) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + colore (rosso) (cos ^ 2x) + colore (blu) (sin ^ 2x) + 2 sinx cosx + colore (blu) (cos ^ 2x) = 2 #

termini rossi uguali 1

dal teorema di Pitagora

inoltre, i termini blu sono uguali 1

Così

# 1 colore (verde) (- 2 sinx cosx) + 1 colore (verde) (+ 2 sinx cosx) = 2 #

termini verdi insieme uguali 0

Quindi ora hai

#1 + 1 = 2#

#2 = 2#

Vero

Risposta:

# "vedi spiegazione" #

Spiegazione:

# "usando l'identità trigonometrica" colore (blu) "#

# • colore (bianco) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# "considera il lato sinistro" #

# "espandi ogni fattore usando FOIL" #

# (Sinx-cosx) ^ 2 = sin ^ 2xcancel (-2cosxsinx) + cos ^ 2x #

# (Sinx + cosx) ^ 2 = sin ^ 2xcancel (+ 2cosxsinx) + cos ^ 2x #

# "aggiungendo i lati destro dà" #

# 2sin ^ 2x + 2cos ^ 2x #

# = 2 (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

# = 2xx1 = 2 = "lato destro" rArr "provato" #

Qualcuno può aiutare a verificare questa identità trigonometrica? (Sinx + cosx) ^ 2 / sin ^ 2x-cos ^ 2x = sin ^ 2x-cos ^ 2x / (sinx-cosx) ^ 2

Si verifica di seguito: (sinx + cosx) ^ 2 / (sin ^ 2x-cos ^ 2x) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => (cancel ((sinx + cosx) ) (sinx + cosx)) / (cancel ((sinx + cosx)) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => ((sinx + cosx) ( sinx-cosx)) / ((sinx-cosx) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => colore (verde) ((sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2

Come andrei a dimostrare che questa è un'identità? Grazie. (1-sin ^ 2 (x / 2)) / (1 + sin ^ 2 (x / 2)) = (1 + cosx) / (3-cosx)

LHS = (1-sin ^ 2 (x / 2)) / (1 + sin ^ 2 (x / 2) = (cos ^ 2 (x / 2)) / (1 + 1-cos ^ 2 (x / 2 )) = (2cos ^ 2 (x / 2)) / (2-2cos ^ 2 (x / 2)) = (1 + cosx) / (4- (1 + cosx)) = (1 + cosx) / ( 3-cosx) = RHS

Dimostralo: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Prova sotto usando i coniugati e la versione trigonometrica del Teorema di Pitagora. Parte 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) colore (bianco) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) colore (bianco) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) colore (bianco) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Parte 2 Analogamente sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) colore (bianco) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Parte 3: Combina i termini sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) colore (bianco) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1