Risposta:
# Sin ^ 2theta-CSC ^ 2theta = -8sqrt3 #
Spiegazione:
Qui, Se # Sinθ + cosecθ = 4 #, poi # sin ^ 2θ-cosec ^ 2θ =? #
Permettere
#color (blu) (+ sintheta csctheta = 4 … a (1) #
Squadrando entrambi i lati
# (Sintheta + csctheta) ^ 2 = 4 ^ 2 #
# => Sin ^ 2theta + 2sinthetacsctheta + CSC ^ 2theta = 16 #
# => Sin ^ 2theta + CSC ^ 2theta = 16-2sinthetacsctheta #
Aggiunta,#color (verde) (- 2sinthetacsctheta # entrambe le parti
# sin ^ 2theta-2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16- 4sinthetacsctheta #
# (sintheta-csctheta) ^ 2 = 16-4, dove, colore (verde) (sinthetacsctheta = 1 #
# (Sintheta-csctheta) ^ 2 = 12 = (4xx3) = (2sqrt3) ^ 2 #
# Sintheta-csctheta = + - 2sqrt3 #
Ma, #color (rosso) (- 1 <= sintheta <= 1 e sintheta + csctheta = 4 #
#:. color (rosso) (1 <= csctheta <= 4 => sintheta <csctheta => sintheta-csctheta <0 #
Così, #color (blu) (sintheta-csctheta = -2sqrt3 … a (2) #
A partire dal #color (blu) ((1) e (2) #,noi abbiamo
# Sin ^ 2theta-CSC ^ 2theta = (sintheta + csctheta) (sintheta-csctheta) #
# Sin ^ 2theta-CSC ^ 2theta = (4) (- 2sqrt3) #
# Sin ^ 2theta-CSC ^ 2theta = -8sqrt3 #
