# LHS = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx #
# = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx + cotx-cotx #
# = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + colore (blu) 1 / sinx + cosx / sinx -cotx #
# = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + colore (blu) (1 + cosx) / sinx -cotx #
# = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + colore (blu) (2cos ^ 2 (x / 2)) / (2sin (x / 2) cos (x / 2)) - cotx #
# = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + colore (blu) (cos (x / 2) / sin (x / 2)) - cotx #
# = cosec (x / 4) + colore (verde) (cosec (x / 2) + lettino (x / 2)) - cotx #
#color (magenta) "Procedendo in modo simile a prima" #
# = Cosec (x / 4) + colore (verde) culla (x / 4) -cotx #
# = Culla (x / 8) -cotx = RHS #
Risposta:
Gentilmente passare attraverso a Prova dato in Spiegazione.
Spiegazione:
Ambientazione # x = 8A #, noi abbiamo per dimostrarlo
# Cosec2y + cosec4y + cosec8y = Coty-cot8y #.
Osserva che # Cosec8y + cot8y = 1 / (sin8y) + (cos8y) / (sin8y) #, # = (1 + cos8y) / (sin8y) #, # = (2cos ^ 2 4y) / (2sin4ycos4y) #, # = (Cos4y) / (sin4y) #.
# "Così," cosec8y + co8y = cot4y = lettino (1/2 * 8y) …….. (stella) #.
Aggiunta, # # Cosec4y, # Cosec4y + (cosec8y + co8y) = cosec4y + cot4y #,
# = lettino (1/2 * 4y) ……… perché, (stella) #.
#:. cosec4y + cosec8y + co8y = cot2y #.
Ri-aggiunta # # Cosec2y e riutilizzando #(stella)#, # Cosec2y + (cosec4y + cosec8y + co8y) = cosec2y + cot2y #, # = Culla (1/2 * 2y) #.
#:. cosec2y + cosec4y + cosec8y + co8y = coty, cioè, #
# cosec2y + cosec4y + cosec8y = coty-cot8y #, come desiderato!
Risposta:
Un altro approccio che sembra aver imparato in precedenza da rispettato signore dk_ch.
Spiegazione:
# RHS = culla (x / 8) -cotx #
# = Cos (x / 8) / sin (x / 8) -cosx / sinx #
# = (Sinx * cos (x / 8) -cosx * sin (x / 8)) / (sinx * sin (x / 8)) #
# = Sin (x-x / 8) / (sinx * sin (x / 8)) = sin ((7x) / 8) / (sinx * sin (x / 8)) #
# = (2sin ((7x) / 8) * cos (x / 8)) / (2 * sin (x / 8) * cos (x / 8) * sinx) #
# = (Sinx + sin ((3x) / 4)) / (sinx * sin (x / 4)) = annullare (sinx) / (annulla (sinx) * sin (x / 4)) + (2sin ((3x) / 4) * cos (x / 4)) / (sinx * 2 * sin (x / 4) * cos (x / 4)) #
# = Cosec (x / 4) + (sinx + sin (x / 2)) / (sinx * sin (x / 2)) = cosecx + cosec (x / 2) + coesc (x / 4) = LHS #
