Come si risolve cos x + sin x tan x = 2 nell'intervallo da 0 a 2p?

Risposta:

#x = pi / 3 #

#x = (5pi) / 3 #

Spiegazione:

# cosx + sinxtanx = 2 #

#color (rosso) (tanx = (sinx) / (cosx)) #

# cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 #

# cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 #

# cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 #

# (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 #

#color (rosso) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) #

#color (rosso) ("l'identità phythagrean") #

# 1 / cosx = 2 #

moltiplicare entrambi i lati per # # Cosx

# 1 = 2cosx #

dividere entrambi i lati per #2#

# 1/2 = cosx #

#cosx = 1/2 #

dal cerchio unitario #cos (pi / 3) # è uguale a #1/2#

così

#x = pi / 3 #

e lo sappiamo # cos # è positivo nel primo e nel quarto quadrante, quindi trova un angolo nel quarto quadrante # Pi / 3 # è l'angolo di riferimento di esso

così

# 2pi - pi / 3 = (5pi) / 3 #

così

#x = pi / 3, (5pi) / 3 #

Risposta:

#x = pi / 3 o {5pi} / 3 #

Spiegazione:

Il modo in cui sto controllando l'altra risposta è scrivere il mio.

#cos x + sin x tan x = 2 #

# cos x + sin x (sin x / cos x) = 2 #

#cos ^ 2 x + sin ^ 2 x = 2 cos x #

# 1 = 2 cos x #

# cos x = 1/2 #

C'è il triangolo cliché, tu sapevi che stava arrivando.

Nell'intervallo, #x = pi / 3 o {5pi} / 3 #

Dai un'occhiata:

# cos ({5pi} / 3) + sin ({5pi} / 3) tan ({5pi} / 3) = 1/2 + - sqrt {3} / 2 cdot {-sqrt {3} // 2} / {http: // 2} = 1/2 + 3/2 = 2 quad sqrt #

Quali sono i punti estremi e di sella di f (x, y) = 6 sin (-x) * sin ^ 2 (y) nell'intervallo x, y in [-pi, pi]?

Abbiamo: f (x, y) = 6sin (-x) sin ^ 2 (y) = -6sinxsin ^ 2y Step 1 - Trova i derivati parziali Calcoliamo la derivata parziale di una funzione di due o più variabili differenziando una variabile, mentre le altre variabili sono considerate costanti. Quindi: I primi derivati sono: f_x = -6cosxsin ^ 2y f_y = -6sinx (2sinycosy) = -6sinxsin2y I secondi derivati (quotati) sono: f_ (xx) = 6sinxsin ^ 2y f_ (yy) = -6sinx ( 2cos2y) = -12sinxcos2y I secondi derivati trasversali parziali sono: f_ (xy) = -6cosxsin2y f_ (yx) = -6cosx (2sinycosy) = -6cosxsin2y Si noti che i secondi derivati trasversali parziali sono i

Come risolvete 2 sin x - 1 = 0 nell'intervallo da 0 a 2pi?

X = pi / 6, 5pi / 6 1 / 2sin (x) - 1 = 0 2 / 2sin (x) = 1 3 / sin (x) = 1/2 4 / x = pi / 6, 5pi / 6

Come trovi l'area delimitata dalle curve y = -4sin (x) ey = sin (2x) nell'intervallo chiuso da 0 a pi?

Valuta int_0 ^ π | -4sin (x) -sin (2x) | dx L'area è: 8 L'area tra due funzioni continue f (x) e g (x) su x in [a, b] è: int_a ^ b | f (x) -g (x) | dx Pertanto, dobbiamo trovare quando f (x)> g (x) Lasciate che le curve siano le funzioni: f (x) = - 4sin (x) g (x) = sin ( 2x) f (x)> g (x) -4sin (x)> sin (2x) Sapendo che sin (2x) = 2sin (x) cos (x) -4sin (x)> 2sin (x) cos (x) Dividi per 2 che è positivo: -2sin (x)> sin (x) cos (x) Dividi per sinx senza invertire il segno, poiché sinx> 0 per ogni x in (0, π) -2> cos (x) che è impossibile, dal momento che: -1 <= cos (x)