Come si trova il valore esatto delle funzioni trigonometriche inverse?

Risposta:

Ci si aspetta che gli studenti memorizzino le funzioni trigonometriche del triangolo 30/60/90 e del triangolo 45/45/90, quindi in realtà bisogna solo ricordare come valutare "esattamente":

#arccos (0), arccos (pm 1/2), arccos (pm sqrt {2} / 2), arccos (pm sqrt {3} / 2), arccos (1) #

Stesso elenco per # # Arcsin

#arctan (0), arctan (pm 1), arctan (pm sqrt {3}), arctan (pm 1 / sqrt {3}) #

Spiegazione:

Tranne che per una manciata di argomenti, le funzioni trigonometriche inverse non avranno valori esatti.

Lo sporco piccolo segreto di trig come insegnato è che agli studenti ci si aspetta che si occupino solo di due triangoli "esattamente". Questi sono ovviamente 30/60/90 e 45/45/90. Impara le funzioni trigonometriche dei multipli di # 30 ^ circ # e # 45 ^ circ #; quelli sono praticamente l'unico a cui uno studente verrà chiesto di invertire "esattamente".

Li conosci già, ad es. #sin 30 ^ circ = cos 60 ^ circ = 1/2, # #cos 30 ^ circ = sin 60 ^ circ = sqrt {3} / 2 # e #sin 45 ^ circ = cos 45 ^ circ = sqrt {2} /2.# Le tangenti sono #tan 30 ^ circ = 1 / sqrt {3}, # #tan 45 ^ circ = 1, # e #tan 60 ^ circ = sqrt {3}. # Ci sono anche i multipli di # 90 ^ circ # (facile) e gli altri quadranti, che coinvolgono alcuni segni che girano. Non è poi così tanto da ricordare.

Quindi ci si aspetta che uno studente faccia "esattamente":

#arctan (1), arctan (sqrt {3}), arctan (1 / sqrt {3}), arctan (0) #

#arcsin (1/2), arcsin (sqrt {2} / 2), arcsin (sqrt {3} / 2), arcsin (0), arcsin (1) #

# # ARccOS dello stesso set.

Questi possono apparire anche con un segno negativo..