SinA = 1/2 ho to tan3A =?

Risposta:

#tan 3A = tan 90 ^ circ # che non è definito.

Spiegazione:

Ora mi ammalo quando vedo #sin A = 1/2. # Non si può chiedere agli scrittori di inventare un altro triangolo?

So che significa # A = 30 ^ circ # o # A = 150 ^ circ #, per non parlare dei loro fratelli coterminali.

Così #tan 3A = tan 3 (30 ^ circ) o tan (3 (150 ^ circ)) #

#tan 3A = tan 90 ^ circ o tan 450 ^ circ = tan90 ^ circ #

Quindi in entrambi i casi, #tan 3A = tan 90 ^ circ # che purtroppo non è definito.

C'è un altro modo per risolverli. Facciamolo in generale.

Dato #s = sin A # trova tutti i valori possibili di #tan (3A). #

Il seno è condiviso da angoli supplementari, e non c'è ragione per cui le loro terne abbiano la stessa pendenza. Quindi ci aspettiamo due valori.

Questi angoli supplementari hanno coseno opposto, indicato dal # # Pm:

#c = cos A = pm sqrt {1 - sin ^ 2 A} = pm sqrt {1-s ^ 2} #

Possiamo usare la solita formula a triplo angolo per seno direttamente, ma generiamo uno personalizzato che mescola coseno e seno da usare qui per il coseno:

#cos (3x) = cos (2x + x) = cos (2x) cos x - sin (2x) sin x #

# = cos x (1 - 2 sin ^ 2 x) - 2 sin ^ 2 x cos x #

#cos 3x = cos x (1 - 4 sin ^ 2 x) #

Non vediamo quel modulo ogni giorno, ma è utile qui:

# tan 3x = {sin 3x} / {cos 3x} = {3 sin x - 4 sin ^ 3 x} / {cos x (1 - 4 sin ^ 2 x)} = {sin x (3 - 4 sin ^ 2 x)} / {cos x (1 - 4 sin ^ 2 x)} #

# tan 3A = {s (3 - 4 s ^ 2)} / {c (1 - 4 s ^ 2)} = pm {s (3 - 4 s ^ 2)} / {(1 - 4 s ^ 2) sqrt {1-s ^ 2}} #

Vediamo # s = 1/2 # come chiesto dà #tan 3A # non definito.

Risposta:

# tan3A # è non definito

Spiegazione:

Per semplicità, prendiamo # 0 ^ circ <= A <= 90 ^ circ #

#:. sinA = 1/2 => A = 30 ^ circ => 3A = 90 ^ circ #

Lo sappiamo, # tan3A = tan90 ^ circ è # non definito

Inoltre notiamo che, # Sina = 1/2 => cosA = sqrt3 / 2, #dove, # 0 ^ circ <= A <= 90 ^ circ #

#:. tan3A = (sin3A) / (cos3A) #

# = (3sinA-4sin ^ 3A) / (4cos ^ 3A-3cosA) #

# = (3 (1/2) -4 (1/2) ^ 3) / (4 (sqrt3 / 2) ^ 3-3 (sqrt3 / 2)) #

# = (3 / 2-1 / 2) / ((3sqrt3) / 2- (3sqrt3) / 2) #

# => Tan3A = 1/0. => Tan3A # è indefinito