Risposta:
# r + r sin theta = 1 #
diventa
# x ^ 2 + 2y = 1 #
Spiegazione:
Sappiamo
# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
#x = r cos theta #
#y = r sin theta #
così
# r + r sin theta = 1 #
diventa
# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} + y = 1 #
# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} = 1-y #
# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 #
# x ^ 2 + 2y = 1 #
L'unico passo incerto è la quadratura della radice quadrata. Di solito per le equazioni polari accettiamo il negativo # R #e in tal caso la quadratura non introduce una nuova parte.
Risposta:
Procedura nella spiegazione.
Spiegazione:
Per convertire da polare a rettangolare, possiamo usare le seguenti sostituzioni: # x = rcosθ #
# Y = rsinθ #
# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
# Tanθ = y / x #
Utilizzando 1 e 3, #sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y = 1 #
Piazza l'equazione. Usando l'espansione di # (a + b) ^ 2 #
# x ^ 2 + y ^ 2 + y ^ 2 + 2ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 #
#implies x ^ 2 + 2y ^ 2 + 2ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 #
#implies x ^ 2 + 2y (y + sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = 1 #
Si noti che il coefficiente di 2y è 1. (Vedi la prima equazione che ho scritto usando 1 e 3)
Così # x ^ 2 + 2y = 1 #
Spero che questo ti aiuti!
Risposta:
# x ^ 2 - 2y = 1 #
Spiegazione:
#r + rsintheta = 1 #
Abbiamo bisogno di convertire dalla forma polare a quella rettangolare.
Lo sappiamo:
#x = rcostheta #
#y = rsintheta #
e
#r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) # o # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
#------------------#
Possiamo sostituire in questi valori per #color (rosso) r # e #color (rosso) (rsintheta) #:
#color (rosso) (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y) = 1 #
Sottrarre #color (rosso) y # da entrambi i lati dell'equazione:
#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y quadcolor (rosso) (- quady) = 1 quadcolor (rosso) (- quady) #
#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1-y #
Piazza entrambi i lati dell'equazione:
# (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) ^ colore (rosso) (2) = (1-y) ^ colore (rosso) (2) #
# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 #
Sottrarre #color (rosso) (y ^ 2) # da entrambi i lati dell'equazione in modo da cancellare:
# x ^ 2 + cancel (y ^ 2 quadcolor (rosso) (- quady ^ 2)) = 1 - 2y + cancel (y ^ 2 quadcolor (rosso) (- quady ^ 2)) #
# x ^ 2 = 1 - 2y #
Inserisci #color (rosso) (2y) # su entrambi i lati dell'equazione per ottenere la risposta finale in forma rettangolare:
# x ^ 2 - 2y = 1 #
Spero che questo ti aiuti!
