Mostra dimostrare l'identità sottostante? 1 / cos290 + 1 / (sqrt3sin250) = 4 / sqrt3

# LHS = 1 / (cos290 ^ @) + 1 / (sqrt3sin250 ^ @) #

# = 1 / (cos (360-70) ^ @) + 1 / (sqrt3sin (180 + 70) ^ @) #

# = 1 / (cos70 ^ @) - 1 / (sqrt3sin70 ^ @) #

# = (Sqrt3sin70 ^ @ - cos70 ^ @) / (sqrt3sin70 ^ @ cos70 ^ @) #

# = 1 / sqrt3 (2 {sqrt3sin70 ^ @ - cos70 ^ @}) / (2sin70 ^ @ cos70 ^ @) #

# = 1 / sqrt3 (2 * 2 {sin70 ^ @ * (sqrt3 / 2) -cos70 ^ @ * (1/2)}) / (sin140 ^ @) #

# = 1 / sqrt3 (4 {sin70 ^ @ * @ cos30 ^ - ^ cos70 @ * sin30 ^ @}) / (sin (180-40) ^ @) #

# = 1 / sqrt3 (4 {sin (70-30) ^ @}) / (sin40 ^ @) = 1 / sqrt3 (4 {annullare (sin40 ^ @)}) / annullare ((sin40 ^ @)) = 4 / sqrt3 = RHS #

Nota che #cos (360-A) ^ @ = cosA e sin (180 + A) ^ @ = - sinA #

# 1 / cos290 + 1 / (sqrt3sin250) #

# = 1 / cos (270 + 20) + 1 / (sqrt3sin (270-20)) #

# = 1 / sin20 - 1 / (sqrt3cos20) #

# = (sqrt3cos20-sin20) / (sqrt3sin20cos20) #

# = 2 / sqrt3 (sqrt3 / 2cos20-1 / 2sin20) / (sin20cos20) #

# = 4 / sqrt3 (sin60cos20-cos60sin20) / (2sin20cos20) #

# = 4 / sqrt3 sin (60-20) / (2sin20cos20) #

# = 4 / sqrt3 sin40 / sin40 #

# = 4 / sqrt3 #

Dimostra che tan (52.5 °) = sqrt6 - sqrt3 - sqrt2 + 2?

Rarrtan75 ° = tan (45 + 30) = (tan45 + tan30) / (1-tan45 * tan30) = (1+ (1 / sqrt (3))) / (1- (1 / sqrt (3)) = ( sqrt (3) +1) / (sqrt (3) -1) = 2 + sqrt (3) rarrtan52.5 = lettino (90-37,5) = lettino37,5 rarrcot37,5 = 1 / (tan (75/2) ) rarrtanx = (2tan (x / 2)) / (1-tan ^ 2 (x / 2)) rarrtanx-tanx * tan ^ 2 (x / 2) = 2tan (x / 2) rarrtanx * tan ^ 2 (x / 2) + 2tan (x / 2) -tanx = 0 È quadratico in tan (x / 2) Quindi, rarrtan (x / 2) = (- 2 + sqrt (2 ^ 2-4 * tanx * (- tanx ))) / (2 * tanx) rarrtan (x / 2) = (- 2 + sqrt (4 (1 + tan ^ 2x))) / (2 * tanx) rarrtan (x / 2) = (- 1 + sqrt (1 + tan ^ 2x)) / tanx Mettere x = 7

Cos'è sqrt {-sqrt3 + sqrt (3 + 8 sqrt (7 + 4 sqrt3?

Se si può usare una calcolatrice, la sua 2 Se non è consentito alcun calcolatore, allora si dovrebbe giocare con le leggi dei surds e usare la manipolazione algebrica per semplificarla. Va in questo modo: sqrt (7 + 4sqrt (3)) = sqrt (4 + 2 * 2sqrt (3) +3) = sqrt (2 ^ 2 + 2 * 2sqrt (3) + sqrt3 ^ 2) = sqrt ((2 + sqrt3) ^ 2) = 2 + sqrt3 {Questo sta usando l'identità (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab} sqrt (3 + 8sqrt (7 + 4sqrt3)) = sqrt (3+ 8 * (2 + sqrt3)) = sqrt (3 + 16 + 8sqrt3) = sqrt (16 + 2 * 4sqrt3 + 3) = sqrt ((4 + sqrt3) ^ 2) = 4 + sqrt3 {Questa sta usando l'identità ( a + b) ^ 2 = a ^ 2 +

Scrivi il numero complesso (sqrt3 + i) / (sqrt3-i) in forma standard?

Color (maroon) (=> ((sqrt3 + i) / 2) ^ 2 Razionalizzando il denominatore, otteniamo la forma standard. (sqrt 3 + i) / (sqrt3 - i) Moltiplica e divide per (sqrt3 + i) => (sqrt3 + i) ^ 2 / ((sqrt3-i) * (sqrt3 + i)) => (sqrt3 + i) ^ 2 / (3 + 1) colore (indigo) (=> ((sqrt3 + i ) / 2) ^ 2