Trigonometria

Il periodo è = 4056pi Il periodo T di una funzione periodica è tale che f (t) = f (t + T) Qui, f (t) = sin (1 / 13t) + cos (13 / 24t) Pertanto, f ( t + T) = sin (1/13 (t + T)) + cos (13/24 (t + T)) = sin (1 / 13t + 1 / 13T) + cos (13 / 24t + 13 / 24T) = sin (1 / 13T) cos (1 / 13T) + cos (1 / 13T) sin (1 / 13T) + cos cos (13 / 24T) (13 / 24T) -sin (13 / 24t) sin (13 / 24T) As, f (t) = f (t + T) {(cos (1 / 13T) = 1), (sin (1 / 13T) = 0), (cos (13 / 24T) = 1), ( sin (13 / 24T) = 0):} <=>, {(1 / 13T = 2pi), (13 / 24T = 2pi):} <=>, {(T = 26pi = 338pi), (T = 48 / 13pi = 48pi):} <=>, T = 4056pi Leggi di più »

Periodo T = 140pi Dato f (t) = sin (t / 14) + cos (t / 5) Il periodo per sin (t / 14) = (2pi) / (1/14) = 28pi Il periodo per cos (t / 5) = (2pi) / (1/5) = 10pi Il periodo per f (t) = sin (t / 14) + cos (t / 5) T = LCM (28pi, 10pi) = 140pi Dio benedica .. .. Spero che la spiegazione sia utile. Leggi di più »

210pi Periodo di peccato (t / 15) -> 30 pi Periodo di cos (t / 21) = 42pi Trova il minimo comune multiplo 30pi x (7) ---> 210pi 42pi x (5) ---> Periodo 210pi di f (t) ---> 210pi Leggi di più »

288pi. Sia f (t) = g (t) + h (t), g (t) = sin (t / 16), h (t) = cos (t / 18). Sappiamo che 2pi è il periodo principale di entrambe le funzioni sin, &, cos (funs.). :. sinx = sin (x + 2pi), AA x in RR. Sostituendo x per (1 / 16t), abbiamo, sin (1 / 16x) = sin (1 / 16x + 2pi) = sin (1/16 (t + 32pi)). :. p_1 = 32pi è un periodo di divertimento. g. Allo stesso modo, p_2 = 36pi è un periodo di divertimento. h. Qui, sarebbe molto importante notare che, p_1 + p_2 non è il periodo del divertimento. f = g + h. Infatti, se p sarà il periodo di f, se e solo se, EE l, m in NN, "tale che", lp_1 = Leggi di più »

36pi Sia per sin kt che per cos kt, il punto è 2pi / k. Qui, i periodi per le oscillazioni separate sin (t / 18) e cos (t / 18) sono gli stessi 36pi. E così, per l'oscillazione composta f (t) = sin t / 18 + cos t / 18 anche il periodo (= anche LCM di periodi separati) è il valore comune 36pi Leggi di più »

144pi Il periodo per entrambi i nodi kt e cos kt è (2pi) / k. Qui, i periodi separati per i due termini sono 36 pi e 48 pi, rispettivamente. Il periodo composto per la somma è dato da L (36pi) = M (48 ppi), con il comune vale come il multiplo intero minimo di pi. Il valore L = 4 e M = 3 e il valore LCM comune è 144pi. Il periodo di f (t) = 144pi. f (t + 144pi) = sin ((t / 18) + 8pi) + cos ((t / 24) + 6pi) = sin (t / 18) + cos (t / 24) = f (t). Leggi di più »

576pi Sia per sin kt che per cos kt, il punto è (2pi) / k. Quindi, i periodi separati di oscillazioni per sin t / 18 e cos t / 48 sono 36ppi e 96ppi. Ora, il periodo per l'oscillazione composta dalla somma è LCM = 576pi di 36ppi e 96ppi. Jusr vedi come funziona. f (t + 576pi) = sin (1/18 (t + 576pi)) + cos (1/48 (t + 576pi)) = sin (t / 18 + 32pi) + cos (t / 48 + 12pi) = sin (t / 18) + costo / 48 = f (t) # .. Leggi di più »

R = sintheta / (2sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta-sin (2theta)) Per questo avremo bisogno di: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = 2 (rsintheta) ^ 2 + 3 (rcostheta) ^ 2-2 (rcostheta) (rsintheta) rsintheta = 2r ^ 2sin ^ 2theta + 3r ^ 2cos ^ 2theta-2r ^ 2costhetasintheta sintheta = 2rsin ^ 2theta + 3rcos ^ 2theta-2rcosthetasintheta sintheta = 2rsin ^ 2theta + 3rcos ^ 2theta-rsin (2theta) sintheta = r (2sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta-sin (2theta)) r = sintheta / (2sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta-sin (2theta)) Leggi di più »

52pi Il periodo di entrambi i nodi kt e cos kt è (2pi) / k. Quindi, separatamente, i periodi dei due termini in f (t) sono 4pi e (48/13) pi. Per la somma, il periodo composto è dato da L (4pi) = M ((48/13) pi), rendendo il valore comune come il multiplo intero minimo di pi. L = 13 e M = 1. Il valore comune = 52p; Verifica: f (t + 52pi) = sin ((1/2) (t + 52pi)) + cos ((24/13) (t + 52pi)) = sin (26pi + t / 2) + cos (96pi + ( 24/13) t) = sin (t / 2) + cos (24 / 13t) = f (t) .. Leggi di più »

20pi Periodo di peccato (t / 2) -> 2 (2pi) = 4pi Periodo di cos ((2t) / 5) -> 5 (2pi) / 2 = (10pi) / 2 = 5pi Periodo di f (t ) -> minimo comune multiplo di 4pi e 5pi -> 20pi Leggi di più »

68pi Sia per sin kt che per cos kt, il punto è (2pi) / k. Qui, i periodi separati dei termini sin (t / 2) e cos (t / 34) .in f (t) sono 4pi e 48pi. Siccome 48 è un multiplo intero di 4, il LCM è 48 e questo è il periodo per la somma che fornisce l'oscillazione composta delle due oscillazioni separate sin (t / 2) e cos (t / 34). Leggi di più »

20pi Periodo di peccato t -> 2pi Periodo di peccato (t / 2) -> 4pi Periodo di peccato ((2t) / 5) -> (10pi) / 2 = 5pi Minimo multiplo di 4pi e 5pi -> 20 pi Periodo comune di f (t) -> 20pi Leggi di più »

(2pi) / 3 rad = 120 ^ @ Per un grafico sinusoidale generale di forma y = AsinBt, l'ampiezza è A, il periodo è T = (2pi) / B e rappresenta la distanza sull'asse t per 1 ciclo completo di il grafico da passare. Quindi in questo caso particolare, l'ampiezza è 1 e il periodo è T = (2pi) / 3 radianti = 120 ^ @. graph {sin (1 / 3x) [-16.02, 16.01, -8.01, 8.01]} Leggi di più »

120 pi Il periodo per entrambi i kpi e kpi è (2pi) / k. Qui, i periodi separati per i termini in f (t) sono 60pi e 24pi Quindi, il periodo P per l'oscillazione composta è dato da P = 60 L = 24 M, dove L e M insieme formano la coppia meno possibile di numeri interi positivi. L = 2 e M = 10 e il periodo composto P = 120pi. Vedere come funziona. f (t + P) = f (t + 120pi) = sin (t / 30 + 4pi) + cos (t / 12 + 10pi) = sin (t / 30) + cos (t / 12) = f (t) . Nota che P / 20 = 50pi non è un punto, per il termine coseno. Leggi di più »

660pi Il periodo per entrambi i termini kt e cos kt è (2pi) / k. Quindi, i periodi separati per i due termini in f (t) sono 60pi e 66pi Il periodo per l'oscillazione composta di f (t) è dato dai multipli interi meno positivi L e M tali che il periodo P = 60 L = 66 M. L = 11 e M = 10 per P = 660pi. Vedere come funziona. f (t + P) = f (t + 660pi) = sin (t / 30 + 22pi) + cos (t / 33 + 20pi) = sin (t / 30) + cos (t / 33) = f (t) . Nota che P / 2 = 330PI non è un periodo, per il termine sinusoidale. Leggi di più »

Il periodo è T = 420pi Il periodo T di una funzione periodica f (x) è dato da f (x) = f (x + T) Qui, f (t) = sin (t / 30) + cos (t / 42 Quindi, f (t + T) = sin (1/30 (t + T)) + cos (1/42 (t + T)) = sin (t / 30 + T / 30) + cos (t / 42 + T / 42) = sin (t / 30) cos (T / 30) + cos (t / 30) sin (T / 30) + cos (t / 42) cos (T / 42) -sin (t / 42 ) sin (T / 42) Confronto, f (t) = f (t + T) {(cos (T / 30) = 1), (sin (T / 30) = 0), (cos (T / 42) = 1), (sin (T / 42) = 0):} <=>, {(T / 30 = 2pi), (T / 42 = 2pi):} <=>, {(T = 60pi), ( T = 84pi):} L'LCM di 60pi e 84pi è = 420pi Il periodo è T = 420pi gr Leggi di più »

180pi Periodo di peccato (t / 30) -> 60pi Periodo di cos (t / 9) -> 18pi Periodo di f (t) -> minimo comune multiplo di 60pi e 18pi 60pi ... x (3) - -> 180pi 18pi ... x (10) -> 180pi Periodo di f (t) -> 180pi Leggi di più »

192pi Periodo di peccato (t / 32) -> 64pi Periodo di cos (t / 12) -> 24pi Periodo di f (t) -> minimo comune multiplo di 64pi e 24pi ---> 192pi 64pi ... x ... (3) ---> 192pi 24pi ... x ... (8) ---> 192 pi Leggi di più »

64pi Il periodo per entrambi kt e cos kt è 2pi $. Periodi separati per sin (t / 32) e cos (t / 16) sono 64ppi e 32ppi. Quindi, il periodo composto per la somma è il LCM di questi due periodi = 64 punti. f (t + 64pi) = sin ((t + 64pi) / 32) + cos ((t + 64pi) / 16) = sin (t / 32 + 2pi) + cos (t / 16 + 4pi) -sin (t / 32) + cos (t / 16) = f (t) # Leggi di più »

1344pi Periodo di peccato (t / 32) -> 64pi Periodo di cos (t / 21) -> 42pi Trova il minimo multiplo di 64pi e 42pi Numeri primi -> 64 = 2.2.4.4 42 = 2.3.7 64pi .. . x (21) ...--> 1344pi 42pi .... x (32) .. -> 1344pi Periodo di f (t) -> 1344pi Leggi di più »

576pi ~~ 1809.557 * Il periodo di sin (t / 32) è 32 * 2pi = 64pi Il periodo di cos (t / 36) è 36 * 2pi = 72pi Il minimo comune multiplo di 64pi e 72pi è 576pi, quindi questo è il periodo della somma. graph {sin (x / 32) + cos (x / 36) [-2000, 2000, -2.5, 2.5]} Leggi di più »

64pi Il periodo per entrambi kt e cos kt è 2pi / k. Qui, i periodi separati per le oscillazioni sin (t / 32) e cos (t / 8) sono 64pi e 16pi, rispettivamente. Il primo è quattro volte il secondo. Quindi, abbastanza facilmente, il periodo per l'oscillazione composta f (t) è 64pi Guarda come funziona. f (t + 64pi) = sin (t / 32 + 3pi) + cos (t / 8 + 8pi) = sin (t / 32) + cos (t / 8) = f (t). , Leggi di più »

360pi Periodo di peccato (t / 36) ---> 36 (2pi) = 72pi Periodo di cos (t / 15) ---> 15 (2pi) = 30pi Periodo di f (t) è il minimo multiplo di 72pi e 30pi È 360pi 72pi x (5) ---> 360 pi 30pi x (12) ---> 360pi Leggi di più »

288pi Periodo di peccato (t / 36) -> 36 (2pi) = 72pi Periodo di cos (t / 16) -> 16 (2pi) = 32pi Trova il minimo comune multiplo di 32 e 72. 32 -> 2 ^ 3 * 4 -> 32 * 9 = 288 72 -> 2 ^ 3 * 9 -> 72 * 4 = 288 Periodo di f (t) -> 288pi Leggi di più »

T = 504pi Prima di tutto noi sappiamo che sin (x) e cos (x) hanno un periodo di 2pi. Da questo, possiamo dedurre che sin (x / k) ha un periodo di k * 2pi: puoi pensare che x / k sia una variabile che gira a 1 / k la velocità di x. Quindi, ad esempio, x / 2 gira a metà della velocità di x, e avrà bisogno di 4 punti per avere un punto, invece di 2 punti. Nel tuo caso, sin (t / 36) avrà un periodo di 72pi, e cos (t / 42) avrà un periodo di 84pi. La tua funzione globale è la somma di due funzioni periodiche. Per definizione, f (x) è periodico con il periodo T se T è il numero pi Leggi di più »

1152 pi Periodo sin (t / 36) è 72 pi Il periodo cos (t / 64) è 128pi Periodo di sin (t / 36) + cos (t / 64) è il tempo LCM pi LCM [64,128] = 1152 Quindi il periodo è 1152 pi Leggi di più »

504pi In f (t) il periodo di peccato (t / 36) sarebbe (2pi) / (1/36) = 72 pi. Il periodo di cos (t / 7) sarebbe (2pi) / (1/7) = 14 pi. Quindi il periodo di f (t) sarebbe il minimo comune multiplo di 72pi e 14pi che è 504pi Leggi di più »

Il periodo è = 30pi Il periodo della somma di 2 funzioni periodiche è il LCM dei loro periodi. Il periodo del peccato (t / 3) è T_1 = (2pi) / (1/3) = 6pi Il periodo del peccato (2 / 5t) è T_1 = (2pi) / (2/5) = 5pi Il LCM di ( 6pi) e (5pi) è = (30pi) Quindi, il periodo è = 30pi Leggi di più »

Il periodo dell'oscillazione composta f (t) = sin (t / 36) + cos (t / 9) è 72pi ... Il periodo per entrambi sin kt e cos kt è 2pi / k. Il periodo del peccato (t / 36) = 72pi. Il periodo di cos (t / 9) = 18pi. 18 è un fattore di 72. Quindi, il periodo per l'oscillazione composta è 72pi #. Leggi di più »

Period = 8pi passo dopo passo la spiegazione è data sotto. Il periodo del peccato (Bx) è dato da (2pi) / B f (t) = sin (t / 4) f (t) = sin (1 / 4t) Confrontando con sin (Bx) possiamo vedere B = 1/4 Period is (2pi) / B Qui otteniamo il periodo = (2pi) / (1/4) Periodo = 8pi Leggi di più »

528pi Periodo di peccato (t / 44) -> 88pi Periodo di cos ((7t) / 24) -> (48pi) / 7 Trova il minimo comune di 88pi e (48pi) / 7 88pi ... x (6 ) ... -> 528pi (48pi) / 7 ... x (7) (11) ... -> 528pi Periodo di f (t) -> 528pi Leggi di più »

24pi Il periodo di entrambi i nodi kt e cos kt è (2pi) / k. Per le oscillazioni separate date da sin (t / 4) e cos (t / 12), i periodi sono 8pi e 24pi, rispettivamente. Così. per l'oscillazione composta data da sin (t / 4) + cos (t / 12), il periodo è il LCM = 24pi. In generale, se i periodi separati sono P_1 e P_2, il periodo per l'oscillazione composta è da mP_1 = nP_2, per la coppia di numeri interi meno positivi [m, n]. Qui, P_1 = 8pi e P_2 = 24pi. Quindi, m = 3 en = 1. Leggi di più »

Periodo = 42pi p_1 = (2pi) / (1/7) = 14pi p_2 = (2pi) / (1/21) = 42pi il periodo per la somma è il lcm (14pi, 42pi) = 42pi Leggi di più »

Periodo = pi f (x) = y = 0,5 sin x cos xy = (1/2) (2sin x cos x) / 2 y = (1/4) sin 2x È nella forma y = a sin (bx + c ) + d dove, a = 1/4, b = 2, c = d = 0 Ampiezza = a = (1/4) Periodo = (2pi) / | b | = (2pi) / 2 = grafico pi greco {0.5 (sin (x) cos (x)) [-10, 10, -5, 5]} Leggi di più »

Il Prin. Prd. del divertimento dato. è 4pi. Sia f (x) = sin3x + sin (x / 2) = g (x) + h (x), per esempio. Sappiamo che il periodo principale del peccato è divertente. è 2pi. Ciò significa che, AA theta, sin (theta + 2pi) = sintheta rArr sin3x = sin (3x + 2pi) = sin (3 (x + 2pi / 3)) rArr g (x) = g (x + 2pi / 3) . Quindi, il Prin. Prd. del divertimento g è 2pi / 3 = p_1, per esempio. Sulla stessa linea, possiamo dimostrarlo, il Prin. Prd. del divertimento h è (2pi) / (1/2) = 4pi = p_2, per esempio. Va notato qui che, per un divertimento. F = G + H, dove, G e H sono dei divertimenti periodici. c Leggi di più »

Period = 72 ^ @ L'equazione generale per una funzione seno è: f (x) = asin [k (xd)] + c dove: | a | = ampiezza | k | = stirata orizzontale / compressione o 360 ^ @ / "periodo "d = sfasamento c = traduzione verticale In questo caso, il valore di k è 5. Per trovare il periodo, utilizzare la formula, k = 360 ^ @ /" periodo ": k = 360 ^ @ /" periodo "5 = 360 ^ @ / "periodo" 5 * "periodo" = 360 ^ @ "periodo" = 360 ^ @ / 5 "periodo" = 72 ^ @:., Il periodo è 72 ^ @. Leggi di più »

(pi) / 2 Per trovare il periodo della funzione, possiamo usare il fatto che il periodo è espresso come (2pi) / | b |, dove b è il coefficiente sul termine x all'interno della funzione cos (x), vale a dire cos (BX). In questo caso, abbiamo y = acos (bx-c) + d, dove a, c e d sono tutti 0, quindi la nostra equazione diventa y = cos (4x) -> b = 4, quindi il periodo della funzione è (2pi) / (4) = (pi) / 2 Leggi di più »

Pi / 2 In un'equazione sinusoidale y = a cos (bx + c) + d, l'ampiezza della funzione sarà uguale | a |, il periodo sarà uguale (2pi) / b, lo sfasamento sarà uguale a -c / b, e lo spostamento verticale sarà uguale d. Quindi quando b = 4, il periodo sarà pi / 2 perché (2pi) / 4 = pi / 2. Leggi di più »

In una funzione della forma y = asin (b (x - c)) + d o y = acos (b (x - c)) + d, il periodo viene dato valutando l'espressione (2pi) / b. y = 3cos (pi (x)) periodo = (2pi) / pi periodo = 2 Il periodo è quindi 2. Esercizi pratici: considera la funzione y = -3sin (2x - 4) + 1.Determina il periodo. Determina il periodo del seguente grafico, sapendo che rappresenta una funzione sinusoidale. Buona fortuna, e speriamo che questo aiuti! Leggi di più »

Il periodo del divertimento dato. è pi / 2. Sappiamo che il periodo principale del coseno è divertente. è 2pi. Ciò significa che, AA theta in RR, cos (theta + 2pi) = costheta ....... (1) Sia y = f (x) = 3cos4x Ma, per (1), cos4x = cos (4x + 2pi ):. f (x) = 3cos4x = 3cos (4x + 2pi) = 3cos {4 (x + pi / 2)} = f (x + pi / 2), cioè f (x) = f (x + pi / 2) . Questo mostra che il periodo del dato fun.f è pi / 2. Leggi di più »

(sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x) Innanzitutto, converti tutte le funzioni trigonometriche in sin (x) e cos (x): (sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = (1 / cos ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = ((1-cos ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) Usa l'identità sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1: = (sin ^ 2 (x) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) Annullamento il peccato ^ 2 (x) presente sia nel numeratore che nel denominatore: = 1 / cos ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x) Leggi di più »

Il periodo è: T = 2 / 5pi. Il periodo di una funzione periodica è dato dal periodo della funzione diviso il numero che moltiplica la variabile x. y = f (kx) rArrT_ (fun) = T_ (f) / k Quindi, ad esempio: y = sin3xrArrT_ (fun) = T_ (sin) / 3 = (2pi) / 3 y = cos (x / 4) rArrT_ (divertimento) = T_ (cos) / (1/4) = (2pi) / (1/4) = 8pi y = tan5xrArrT_ (divertimento) = T_ (abbronzatura) / 5 = pi / 5. Nel nostro caso: T_ (fun) = T_ (sin) / 5 = (2pi) / 5. Il 2 modifica solo l'ampiezza, che, da [-1,1], diventa [-5,5]. Leggi di più »

Il periodo, tau = 8 Data la forma generale, y = Asin (Bx + C) + DB = (2pi) / tau dove tau è il periodo In questo caso, B = pi / 4 pi / 4 = (2pi) / tau 1/4 = (2) / tau tau = 2 / (1/4) tau = 8 Leggi di più »

3: pi / 3 Abbiamo: sum_ (n = 0) ^ oosin ^ n (theta) = 2sqrt (3) +4 sum_ (n = 0) ^ oo (sin (theta)) ^ n = 2sqrt (3) + 4 Possiamo provare ognuno di questi valori e vedere che dà 2sqrt3 + 4 f (r) = sum_ (n = 0) ^ oor ^ n = 1 / (1-r) f ((3pi) / 4) - = f (pi / 4) = 1 / (1-sin (pi / 4)) = 2 + sqrt2 f (pi / 6) = 1 / (1-sin (pi / 6)) = 2 f (pi / 3) = 1 / (1-sin (pi / 3)) = 2sqrt3 + 4 pi / 3- = 3 Leggi di più »

Phase shift: 5pi / 6 Spostamento verticale: 16 L'equazione è nella forma: y = Acos (bx-c) + d Dove in questo caso, A = B = 1, C = 5pi / 6 e D = 16 C è definito come sfasamento. Quindi lo sfasamento è 5pi / 6 D è definito come lo spostamento verticale. Quindi lo spostamento verticale è 16 Leggi di più »

"sfasamento" = + 50 ^ @, "spostamento verticale" = + 3 La forma standard del colore (blu) "funzione seno" è. colore (rosso) (bar (ul (| colore (bianco) (2/2) colore (nero) (y = asin (bx + c) + d) colore (bianco) (2/2) |))) "dove ampiezza "= | a |," periodo "= 360 ^ @ / b" sfasamento "= -c / b" e spostamento verticale "= d" qui "a = 1, b = 1, c = -50 ^ @" e "d = + 3 rArr" phase shift "= - (- 50 ^ @) / 1 = + 50 ^ @ rarr" shift right "" e spostamento verticale "= + 3uarr Leggi di più »

"sfasamento" = -50 ^ @ "spostamento verticale" = -10 "la forma standard della funzione seno è" colore (rosso) (bar (colore ul (| colore (bianco) (2/2) (nero) ( y = asin (bx + c) + d) colore (bianco) (2/2) |))) "ampiezza" = | a |, "periodo" = 360 ^ @ / b "sfasamento" = -c / b , "spostamento verticale" = d "qui" a = 2, b = 1, c = 50 ^ @, d = -10 rArr "sfasamento" = -50 ^ @, "spostamento verticale" = -10 Leggi di più »

Vedi sotto. Possiamo rappresentare una funzione trigonometrica nella seguente forma: y = asin (bx + c) + d Dove: colore (bianco) (8) bbacolor (bianco) (88) = colore "ampiezza" bb ((2pi) / b) (bianco) (8) = "il periodo" (nota bb (2pi) è il periodo normale della funzione seno) bb ((- c) / b) colore (bianco) (8) = "colore sfasamento" ( bianco) (8) bbdcolor (bianco) (888) = "lo spostamento verticale" Dall'esempio: y = sin (x + (2pi) / 3) +5 Ampiezza = bba = colore (blu) (1) Periodo = bb (( 2pi) / b) = (2pi) / 1 = colore (blu) (2pi) Spostamento di fase = bb ((- c) / b) = ((- 2pi) Leggi di più »

Come sotto. La forma standard della funzione seno è y = A sin (Bx - C) + D L'equazione data è y = -3 sin (6x + 30 ^ @) - 3 y = -3 sin (6x + (pi / 6)) - 3 A = -3, B = 6, C = - (pi) / 6, D = -3 Ampiezza = | A | = 3 "Periodo" = P = (2pi) / | B | = (2pi) / 6 = pi / 3 "Phase Shift" = -C / B = - (pi / 6) / 6 = pi / 36, "verso destra" "Spostamento verticale = D = -3," 3 giù "" Per y = sin x fumction "," Phase Shift "= 0," Vertical Shift "= 0:. Phase Shift di" y = sin x "è" pi / 3 a destra. "Spostamento verticale Leggi di più »

X ^ 2 + y ^ 2 = 2x, che assomiglia a: collegando {(x = rcos theta), (y = rsin theta):}, => (rcos theta) ^ 2 + (r sin theta) ^ 2 = 2rcos theta moltiplicando, => r ^ 2cos ^ 2theta + r ^ 2sin ^ 2theta = 2rcos theta tracciando r ^ 2 dal lato sinistro, => r ^ 2 (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) = 2rcos theta per cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1, => r ^ 2 = 2rcos theta dividendo per r, => r = 2cos theta, che assomiglia a: Come puoi vedere sopra, x ^ 2 + y ^ 2 = 2x e r = 2cos theta ci danno gli stessi grafici. Spero che questo sia stato utile. Leggi di più »

I più vicini sono -150 ^ circ + 360 ^ circ = 210 ^ circ e -150 ^ circ -360 ^ circ = -510 ^ circ ma ce ne sono molti altri. "Coterminal" - Ho dovuto cercare. È la parola per due angoli con le stesse funzioni trigonometriche. Praticamente il termine Coterminal si riferisce a qualcosa come lo stesso punto sul cerchio unitario. Ciò significa che gli angoli differiscono di un multiplo di 360 ° circ o di 2pi radianti. Quindi un coterminale ad angolo positivo con -150 ^ circ sarebbe -150 ^ circ + 360 ^ circ = 210 ^ circ. Potremmo aver aggiunto 1080 ^ circ = 3 volte 360 ^ circ e ottenuto 930 ^ circ c Leggi di più »

X = pi / 2, (7pi) / 6, (11pi) / 6 (sinx) ^ 2-1 / 2sinx-1/2 = 0 2 (sinx) ^ 2-sinx-1 = 0 (2sinx + 1) ( sinx-1) = 0 2sinx + 1 = 0 o sinx-1 = 0 sinx = -1 / 2 x = (7pi) / 6, (11pi) / 6 sinx = 1 x = pi / 2 Leggi di più »

Rarrtan ^ (- 1) (cos ^ (- 1) (3/5) + tan ^ (- 1) (1/4)) = 19/8 Lasciate cos ^ (- 1) (3/5) = x allora rarrsecx = 5/3 rarrtanx = sqrt (sec ^ 2x-1) = sqrt ((5/3) ^ 2-1) = sqrt ((5 ^ 2-3 ^ 2) / 3 ^ 2) = 4/3 rarrx = tan ^ (- 1) (4/3) = cos ^ (- 1) (3/5) Ora, usando tan ^ (- 1) (A) + tan ^ (- 1) (B) = tan ^ ( -1) ((A + B) / (1-AB)) rarrtan ^ (- 1) (cos ^ (- 1) (3/5) + tan ^ (- 1) (1/4)) = tan ^ (-1) (tan ^ (- 1) (4/3) + tan ^ (- 1) (1/4)) = tan ^ (- 1) (tan ^ (- 1) ((4/3 + 1 / 4) / (1- (4/3) * (1/4)))) = (19/12) / (8/12) = 19/8 Leggi di più »

X = pi / 6, 5pi / 6 1 / 2sin (x) - 1 = 0 2 / 2sin (x) = 1 3 / sin (x) = 1/2 4 / x = pi / 6, 5pi / 6 Leggi di più »

29.2 Supponendo che a rappresenti il lato opposto all'angolo A e che c sia il lato opposto all'angolo C, applichiamo la regola dei seni: sin (A) / a = sin (C) / c => c = (asin (C)) / sin (A) = (20 * sin (70)) / sin (40) ~ = 29 Buono a sapersi: più grande è l'angolo più lungo è il lato opposto ad esso. L'angolo C è maggiore dell'angolo A, quindi prevediamo che il lato c sarà più lungo del lato a. Leggi di più »

Rarr1 / (cot2x) -1 / (cos2x) = (sinx-cosx) / (sinx + cosx) rarr1 / (cot2x) -1 / cos2x = (sin2x) / (cos2x) -1 / (cos2x) = - (1 -2sinx * cosx) / (cos2x) = - (cos ^ 2x-2cosx * sinx + sin ^ 2x) / (cos2x) = - (cosx-sinx) ^ 2 / ((cosx + sinx) (cosx-sinx) = (sinx-cosx) / (sinx + cosx) Leggi di più »

Sin ^ 8x = 1/128 [35-56cos2x + 28cos4x-8cos6x + cos8x] rarrsin ^ 8x = [(2sin ^ 2x) / 2] ^ 4 = 1/16 [{1-cos2x} ^ 2] ^ 2 = 1 / 16 [1-2cos2x + cos ^ 2 (2x)] ^ 2 = 1/16 [(1-2cos2x) ^ 2 + 2 * (1-2cos2x) * cos ^ 2 (2x) + (cos ^ 2 (2x )) ^ 2] = 1/16 [1-4cos2x + 4cos ^ 2 (2x) + 2cos ^ 2 (2x) -4cos ^ 3 (2x) + ((2cos ^ 2 (2x)) / 2) ^ 2] = 1/16 [1-4cos2x + 6cos ^ 2 (2x) - (3cos (2x) + cos6x) + ((1 + cos4x) / 2) ^ 2] = 1/16 [1-4cos2x + 3 * {1 + cos4x} - (3cos (2x) + cos6x) + ((1 + 2cos4x + cos ^ 2 (4x)) / 4)] = 1/16 [1-4cos2x + 3 + 3cos4x-3cos (2x) -cos6x + ( (2 + 4cos4x + 2cos ^ 2 (4x)) / 8)] = 1/16 [4-7cos2x + 3cos4x-cos6x + ((2 + 4 Leggi di più »

"vedere la spiegazione"> "utilizzando il" colore (blu) "formule di addizione per il peccato" • colore (bianco) (x) sin (A + -B) = sinAcosB + -cosAsinB rArrsin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB rArrsin (AB ) = sinAcosB-cosAsinB rArrsin (A + B) + sin (AB) = 2sinAcosB! = 2sinAsinBlarr "controlla la tua domanda" Leggi di più »

Identità pitagorica cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1 Spero che questo sia stato utile. Leggi di più »

Il Teorema di Pitagora è una relazione in un triangolo rettangolo. La regola afferma che a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, in cui a e b sono i lati opposti e adiacenti, i 2 lati che formano l'angolo retto, e c che rappresenta l'ipotenusa, il lato più lungo del triangolo. Quindi se hai un = 6 eb = 8, c equivale a (6 ^ 2 + 8 ^ 2) ^ (1/2), (x ^ (1/2) che significa radice quadrata), che è uguale a 10 , c, l'ipotenusa. Leggi di più »

90 gradi = pi / 2 radianti I radianti sono una misura unitaria per angoli definiti come il rapporto tra la lunghezza di un arco di circonferenza e il raggio della circonferenza stessa. Questa immagine di wikipedia lo spiega abbastanza bene: e questa gif ti aiuta a sottolinearti perché un angolo di 180 gradi si traduce in pi radianti, e un angolo di 360 gradi si traduce in radianti 2pi: Detto questo, abbiamo solo bisogno di usare alcune proporzioni: un angolo retto misura 90 gradi, è la metà di un angolo di 180 gradi. Abbiamo già osservato che un angolo di 180 gradi si traduce in pi radianti, e quindi un Leggi di più »

Ampiezza = 3 Periodo = 1/2 L'ampiezza è il numero prima di sin / cos o tan così in questo caso 3. Il periodo per sin e cos è (2pi) / numero prima di x in questo caso 1/2. Per trovare il periodo per l'abbronzatura devi semplicemente fare pi / number prima di x. Spero che questo ti aiuti. Leggi di più »

Ho bisogno di un doppio controllo. > Leggi di più »

-3 <= y <= 3 L'intervallo è l'elenco di tutti i valori ottenuti durante l'applicazione del dominio (l'elenco di tutti i valori x consentiti). Nell'equazione y = 3cos4x, è il numero 3 che è la cosa che influenzerà l'intervallo (per lavorare con l'intervallo, non ci interessa il 4 - che riguarda la frequenza con cui il grafico si ripete). Per y = cosx, l'intervallo è -1 <= y <= 1. Il 3 renderà il massimo e il minimo tre volte più grande, quindi l'intervallo è: -3 <= y <= 3 E possiamo vedere quello nel grafico (le due linee orizzonta Leggi di più »

Usando l'identità trigonometrica: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 Dividi entrambi i lati dell'identità sopra indicata per sin ^ 2x per ottenere, sin ^ 2x / (sin ^ 2x) + cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / sin ^ 2x => 1 + 1 / (sin ^ 2x / cos ^ 2x) = csc ^ 2x => 1 + 1 / tan ^ 2x = csc ^ 2x => csc ^ 2x-1 = 1 / tan ^ 2x Ora, noi sono in grado di scrivere: tan ^ 2x (csc ^ 2x-1) "" come "" tan ^ 2x (1 / tan ^ 2x) e il risultato è colore (blu) 1 Leggi di più »

La forma rettangolare di una forma complessa è data in termini di 2 numeri reali a e b nella forma: z = a + jb La forma polare dello stesso numero è data in termini di magnitudine r (o lunghezza) e argomento q ( o angolo) nella forma: z = r | _q Puoi "vedere" un numero complesso su un disegno in questo modo: In questo caso i numeri aeb diventano le coordinate di un punto che rappresenta il numero complesso nel piano speciale ( Argand-Gauss) dove sull'asse x si traccia la parte reale (il numero a) e sull'asse y l'immaginario (il numero b, associato a j). In forma polare trovi lo stesso punto Leggi di più »

Lascia che cot ^ (- 1) theta = A quindi rarrcotA = theta rarrtanA = 1 / theta rarrcosA = 1 / secA = 1 / sqrt (1 + tan ^ 2A) = 1 / sqrt (1+ (1 / theta) ^ 2) rarrcosA = 1 / sqrt ((1 + theta ^ 2) / theta ^ 2) = theta / sqrt (1 + theta ^ 2) rarrA = cos ^ (- 1) (theta / (sqrt (1 + theta ^ 2)) ) = cot ^ (- 1) (theta) rarrthereforecot ^ (- 1) (theta) = cos ^ (- 1) (theta / (sqrt (1 + theta ^ 2)))) Leggi di più »

Rarrsin (alfa + beta) * sin (alfa-beta) = sin ^ 2alpha-sin ^ 2beta rarrsin (alfa + beta) * sin (alfa-beta) = 1/2 [2sin (alfa + beta) sin (alfa-beta )] = 1/2 [cos (alpha + beta- (alpha-beta)) - cos (alpha + beta + alpha-beta)] = 1/2 [cos2beta-cos2alpha] = 1/2 [1-2sin ^ 2beta - (1-2sin ^ 2alpha)] = sin ^ 2alpha-sin ^ 2beta Leggi di più »

X = 0 ^ c, 0,34 ^ c, pi ^ c, 2,80 ^ c Riorganizza per ottenere: 3sin ^ 2x-sinx = 0 sinx = (1 + -sqrt (1 ^ 2)) / 6 sinx = (1 + 1) / 6 o (1-1) / 6 sinx = 2/6 o 0/6 sinx = 1 / 3or0 x = sin ^ -1 (0) = 0, pi-0 = 0 ^ c, pi ^ c o x = sin ^ -1 (1/3) = 0,34, pi-0,34 = 0,34 ^ c, 2,80 ^ cx = 0 ^ c, 0,34 ^ c, pi ^ c, 2,80 ^ c Leggi di più »

Rarrcos ^ 2A + cos ^ 4 (A) = 0 Dato, rarrsinA + cosA = 1 rarrsin90 ^ @ + cos90 ^ @ = 1 + 0 = 1 Significa 90 ^ @ è la radice dell'equtaion Ora, cos ^ 2A + cos ^ 4 (A) = (cos90 ^ @) ^ 2+ (cos90 ^ @) ^ 4 = 0 ^ 2 + 0 ^ 4 = 0 Leggi di più »

R (-sinthetatantheta-rsinthetacostheta + 4sintheta + 5costheta) = 15 Per prima cosa, espandiamo tutto per ottenere: y = y ^ 2 / x + xy-3y-5y + 15 Ora dobbiamo usare questi: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = (r ^ 2sin ^ 2theta) / (rcostheta) + rcosthetarsintheta-3rsintheta-5rcostheta + 15 rsintheta = rsinthetatantheta + r ^ 2sinthetacostheta-3rsintheta-5rcostheta + 15 rsintheta-rsinthetatantheta-r ^ 2sinthetacostheta + 3rsintheta + 5rcostheta = 15 r (-sinthetatantheta -rsinthetacostheta + 4sintheta + 5costheta) = 15 Non possiamo semplificarlo ulteriormente, quindi rimane come un'equazione polare implicita. Leggi di più »

Poiché gli angoli del triangolo si aggiungono al pi, possiamo calcolare l'angolo tra i lati indicati e la formula dell'area dà A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Aiuta tutti se ci atteniamo alla convenzione dei lati di lettere minuscole a, b, c e maiuscole che si oppongono ai vertici A, B, C. Facciamolo qui. L'area di un triangolo è A = 1/2 a b sin C dove C è l'angolo tra a e b. Abbiamo B = frac {13 pi} {24} e (supponendo che sia un errore di battitura nella domanda) A = pi / 24. Poiché gli angoli dei triangoli si sommano a 180 ^ circ aka pi otteniamo C = pi - pi / 2 Leggi di più »

Si prega di passare attraverso una prova nella spiegazione. Abbiamo, tan (x + y) = (tanx + tany) / (1-tanxtany) ............ (diamante). Lasciando x = y = A, otteniamo, tan (A + A) = (tanA + tanA) / (1-tanA * tanA). :. tan2A = (2tanA) / (1-tan ^ 2A) ............ (diamond_1). Ora prendiamo, in (diamante), x = 2A, e, y = A. :. tan (2A + A) = (tan2A + tana) / (1-tan2A * TANA). :. tan3A = {(2tanA) / (1-tan ^ 2A) + tanA} / {1- (2tanA) / (1-tan ^ 2A) * tanA}, = {(2tanA + tanA (1-tan ^ 2A)) / (1-tan ^ 2A)} -: {1- (2tan ^ 2A) / (1-tan ^ 2A)}, = (2tanA + tanA-tan ^ 3A) / (1-tan ^ 2A-2tan ^ 2A ). rArr tan3A = (3tanA-tan ^ 3A) / (1-3 Leggi di più »

Il 2x rende il periodo pi, il -1 rispetto a 2 in 2x rende lo spostamento di fase 1/2 radiante, e la natura divergente del cosecante rende l'ampiezza infinita. [La mia scheda si è bloccata e ho perso le mie modifiche. Ancora una prova.] Grafico di 2csc (2x - 1) grafico {2 csc (2x - 1) [-10, 10, -5, 5]} Il trig funziona come csc x tutti hanno periodo 2 pi. Raddoppiando il coefficiente su x, questo dimezza il periodo, quindi la funzione csc (2x) deve avere un periodo di pi, così come 2 csc (2x-1). Lo sfasamento per csc (ax-b) è dato da b / a. Qui abbiamo uno sfasamento di frac 1 2 radian, circa 28.6 ^ circ. Leggi di più »

0.134-0.015i Per un numero complesso z = a + bi può essere rappresentato come z = r (costheta + isintheta) dove r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) e theta = tan ^ -1 (b / a ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (9/14)) + ISIN (tan ^ -1 (9/14)))) ~~ (sqrt5 (cos (0,46 ) + isin (0.46))) / (sqrt277 (cos (0.57) + isin (0.57))) Dato z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) e z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 ( cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0.46-0.57) + isin (0.46-0. Leggi di più »

3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Possiamo trasformarci in re ^ (itheta) in un numero complesso eseguendo: r (costheta + isintheta) r = 12, theta = (19pi) / 12 12 (cos ((19pi) / 12) + isin ((19pi) / 12)) 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Leggi di più »

Rarrcos (sin ^ (- 1) (4/5) + tan ^ (- 1) (5/12)) = 16/65 Let sin ^ (- 1) (4/5) = x then rarrsinx = 4/5 rarrtanx = 1 / cotx = 1 / (sqrt (CSC ^ 2x-1)) = 1 / (sqrt ((1 / sinx) ^ 2-1)) = 1 / (sqrt ((1 / (4/5)) ^ 2-1)) = 4/3 rarrx = tan ^ (- 1) (4/3) = sin ^ (- 1) = (4/5) Ora, rarrcos (sin ^ (- 1) (4/5 ) + tan ^ (- 1) (5/12)) = cos (tan ^ (- 1) (4/3) + tan ^ (- 1) (5/12)) = cos (tan ^ (- 1) ((4/3 + 5/12) / (1- (4/3) * (5/12)))) = cos (tan ^ (- 1) ((63/36) / (16/36)) ) = cos (tan ^ (- 1) (63/16)) Lascia tan tan ((1) (63/16) = A poi rarrtanA = 63/16 rarrcosA = 1 / secA = 1 / sqrt (1 + tan ^ 2A) = 1 / sqrt (1+ (63/16) ^ 2) = 16/65 Leggi di più »

Usa la trigonometrica Identity tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) Risultato: tan [arccos (-1/3)] = colore (blu) (2sqrt (2)) Inizio da lasciando che arccos (-1/3) sia un angolo theta => arccos (-1/3) = theta => cos (theta) = - 1/3 Ciò significa che ora stiamo cercando tan (theta) Avanti, usare l'identità: cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) = 1 Dividi tutti e due i lati per cos ^ 2 (theta) per avere, 1 + tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) = > tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) -1 => tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) Ricordiamo, abbiamo detto prima che cos (theta) = -1 / 3 Leggi di più »

Se frac { sin theta} {x} = frac {cos theta] {y} allora sin theta - cos theta = pm frac {x - y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} frac { sin theta} {x} = frac {cos theta] {y} frac { sin theta} { cos theta} = frac {x} {y} tan theta = x / y È come un triangolo rettangolo con l'opposto x e adiacente y così cos theta = frac { pm y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} sin theta = tan theta cos theta sin theta - cos theta = tan theta cos theta - cos theta = cos theta ( tan theta - 1) = frac { pm y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} (x / y -1) sin theta - cos theta = pm frac {x - y } {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} Leggi di più »

Usa la nozione che cotx = 1 / tanx per vedere che la branda (180) è colore (blu) lettino "indefinito" (180) è uguale a 1 / tan (180) e tan180 = 0 => lettino (180) = 1 / 0 che non è definito in RR Leggi di più »

2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 = cos (8 theta) Esistono diverse formule a doppio angolo per il coseno. Di solito il preferito è quello che trasforma un coseno in un altro coseno: cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 Possiamo effettivamente prendere questo problema in due direzioni. Il modo più semplice è di dire x = 4 theta così otteniamo cos (8 theta) = 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 che è piuttosto semplificato. La solita strada da percorrere è ottenere questo in termini di cos theta. Iniziamo lasciando x = 2 theta. 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 = 2 cos ^ 2 (2 (2 theta)) - 1 = 2 (2 cos ^ 2 (2 theta) - 1) ^ 2 - 1 = 2 ( 2 (2 Leggi di più »

Utilizzare le seguenti regole: tanx = sinx / cosx 1 / sinx = cscx 1 / cosx = secx Inizia dal lato sinistro ("LHS"): => "LHS" = (1 + tanx) / sinx = 1 / sinx + tanx / sinx = cscx + tanx xx1 / sinx = cscx + cancel (sinx) / cosx xx1 / cancel (sinx) = cscx + 1 / cosx = colore (blu) (cscx + secx) QED Leggi di più »

Vedi sotto: Lo rappresenteremo come ultimo passaggio, ma passeremo attraverso i diversi parametri delle funzioni seno e coseno. Sto usando i radianti quando faccio questo a proposito: f (x) = acosb (x + c) + d Il parametro a influenza l'ampiezza della funzione, normalmente Sine e Cosine hanno rispettivamente un valore massimo e minimo di 1 e -1 , ma aumentando o diminuendo questo parametro lo cambierà. Il parametro b ha effetto sul periodo (ma NON è il periodo direttamente) - invece questo è il modo in cui influenza la funzione: Periodo = (2pi) / b quindi un valore maggiore di b diminuirà il periodo Leggi di più »

Fattorizza il lato sinistro e identifica i fattori a zero. Quindi, usa la nozione che: secx = 1 / cosx "" e cscx = 1 / sinx Risultato: colore (blu) (x = + - pi / 3 + 2pi "k, k" in ZZ) Il processo di produzione ti porta da secxcscx- 2cscx = 0 a cscx (secx-2) = 0 Avanti, li identifica a zero cscx = 0 => 1 / sinx = 0 Tuttavia, non esiste un valore reale di x per cui 1 / sinx = 0 Passiamo a secx- 2 = 0 => secx = 2 => cosx = 1/2 = cos (pi / 3) => x = pi / 3 Ma pi / 3 non è l'unica soluzione reale, quindi abbiamo bisogno di una soluzione generale per tutte le soluzioni. Che è: colore Leggi di più »

Y = 2-cos ^ 2 (35 ^ @) - cos ^ 2 (55 ^ @) = 1 Vogliamo valutare y = 2-cos ^ 2 (35 ^ @) - cos ^ 2 (55 ^ @) usa le identità trigonometriche cos ^ 2 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) cos (x) = - cos (180-x) Quindi y = 2- (1/2 (1 + cos (70 ^ @))) - (1/2 (1 + cos (110 ^ @))) = 2- (1/2 + 1 / 2cos (70 ^ @)) - (1/2 + 1 / 2cos (110 ^ @ )) = 2-1 / 2-1 / 2cos (70 ^ @) - 1 / 2-1 / 2cos (110 ^ @) = 1-1 / 2cos (70 ^ @) - 1 / 2cos (110 ^ @) Usa cos (110 ^ @) = - cos (180 ^ @ - 110 ^ @) = - cos (70 ^ @) y = 1-1 / 2cos (70 ^ @) - 1/2 (-cos (70 ^ @ )) = 1-1 / 2cos (70 ^ @) + 1 / 2cos (70 ^ @) = 1 Leggi di più »

Vedi sotto. tan (3a) tan (2a) tana = tan (3a) -tan (2a) -tana non è un'identità quindi non possiamo provarlo. Possiamo risolvere come un'equazione. In questo caso otteniamo tan (3a) tan (2a) tana-tan (3a) + tan (2a) + tana = 2 (2 + sec (2a)) tana = 0 e le soluzioni sono quelle a tali che {(sec (2a) + 2 = 0), (tan (a) = 0):} o {(cos (2a) + 1/2 = 0), (tan (a) = 0):} Leggi di più »

Cos (theta / 2) = - {7 sqrt {2}} / 10 La formula del doppio angolo è cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 La risoluzione per cos x produce la formula del mezzo angolo, cos x = pm sqrt { 1/2 (cos 2 x + 1)} Quindi sappiamo cos (theta / 2) = pm sqrt {1/2 (cos theta + 1)} = pm sqrt {1/2 (24/25 + 1)} = pm sqrt {49/50} La domanda è leggermente ambigua su questo punto, ma stiamo ovviamente parlando di un angolo positivo nel quarto quadrante, il che significa che il suo mezzo angolo tra 135 ° circ e 180 ° circ è nel secondo quadrante, così ha un coseno negativo. Potremmo parlare dello "stesso" angolo ma Leggi di più »

LHS = cos ^ 4x-sin ^ 4x = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) (cos ^ 2x-sin ^ 2x) = 1 * cos2x = cos2x = RHS Leggi di più »

Sqrt (155) / 5 Iniziare lasciando arcsin (sqrt (5) / 6) ad essere un certo angolo alfa Ne consegue che alpha = arcsin (sqrt5 / 6) e quindi sin (alpha) = sqrt5 / 6 Ciò significa che siamo ora cerca la branda (alpha) Ricorda che: lettino (alpha) = 1 / tan (alpha) = 1 / (sin (alpha) / cos (alpha)) = cos (alpha) / sin (alpha) Ora, usa l'identità cos ^ 2 (alpha) + sin ^ 2 (alpha) = 1 per ottenere cos (alpha) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alpha))) => cot (alpha) = cos (alpha) / sin (alpha) ) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alfa))) / sin (alfa) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alpha)) / sin ^ 2 (alfa)) = sqrt (1 / sin ^ 2 ( alfa) -1) Quindi, sosti Leggi di più »

Mi abbraccio alfa = tan (pi / 2 - 2 arctan (3/6)) = 3/4 Divertimento. Posso pensare ad alcuni modi diversi per vedere questo. Per il rettangolo orizzontale chiamiamo in alto a sinistra S e in basso a destra R. Chiamiamo l'apice della figura, un angolo dell'altro rettangolo, T. Abbiamo gli angoli congruenti QPR e QPT. tan QPR = tan QPT = frac {testo {opposto}} {testo {adiacente}} = 3/6 = 1/2 La formula del doppio angolo tangente ci dà tan tan RPT (2x) = frac {2 tan x} {1 - tan ^ 2 x} tan RPT = frac {2 (1/2)} {1 - (1/2) ^ 2} = 4/3 Ora alpha è l'angolo complementare di RPT (si sommano fino a 90 ^ circ), Leggi di più »

Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 ma non sono riuscito a finire in forma trigonometrica. Questi sono bei numeri complessi in forma rettangolare. È una grande perdita di tempo convertirli in coordinate polari per dividerli. Proviamo in entrambi i modi: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 È stato facile. Facciamo contrasto. In coordinate polari abbiamo -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9, -5)} Scrivo testo {atan2} (y, x) come correggere la tangente inversa di due parametri, quattro quadranti. 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i testo {atan2} Leggi di più »

Ottengo peccato (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = {2x pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} Abbiamo il seno di una differenza, quindi passo una sarà la formula dell'angolo di differenza, sin (ab) = sin a cos b - cos a sin b sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = sin arccos (sqrt {2} / 2) cos arcsin (2x) + cos arccos (sqrt {2} / 2) sin arcsin (2x) Bene il seno di arcoseno e coseno di arcoseno è facile, ma per quanto riguarda gli altri? Bene riconosciamo arccos ( sqrt {2} / 2) come pm 45 ^ circ, quindi sin arccos ( sqrt {2} / 2) = pm sqrt {2} / 2 Lascerò il pm lì; Provo a seguire la convenzion Leggi di più »

Dato csc A - lettino A = 1 / x ... (1) Ora cscA + lettino A = (csc ^ 2A-cot ^ 2A) / (cscA + cotA) => cscA + lettino A = x ..... . (2) Aggiungendo (1) e (2) otteniamo 2cscx = x + 1 / x => cscx = 1/2 (x + 1 / x) = 1/2 (x ^ 2 + 1) / x Sottrazione ( 1) da (2) otteniamo 2cotA = x-1 / x cotA = 1/2 (x-1 / x) = 1/2 (x ^ 2-1) / x Ora sec A = cscA / cotA = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 - 1) Leggi di più »

X = 45 ^ circ + 180 ^ circ k o x = arctan (3/2) - 45 ^ circ + 180 ^ circ k o se si preferisce un'approssimazione, x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k o x ca 11,31 ^ circ + 180 ^ circ k ovviamente per intero k. Suggerimento: è meglio trasformarli in una forma cos x = cos a che ha soluzioni x = pm a + 360 ^ circ k quad per l'intero k. Questo è già circa 2x, quindi è più facile lasciarlo così. Le combinazioni lineari di seno e coseno dello stesso angolo sono cosine sfasate. 3 sin (2x) + 2 cos (2x) = 3 sqrt {13} (2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13) sin (2x)) = 3 2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sq Leggi di più »

Questo dovrebbe essere: Mostra {1 + tan A} / {sin A} + {1 + lettino A} / {cos A} = 2 (sec A + csc A) Immagino che questo sia un problema da provare, e dovrebbe leggi Mostra {1 + tan A} / {sin A} + {1 + lettino A} / {cos A} = 2 (sec A + csc A) Prendiamo il denominatore comune e aggiungiamo e vediamo cosa succede. {1 + tan A} / {sin A} + {1 + lettino A} / {cos A} = {cos A (1 + sin A / cos A) + sin A (1 + cos A / sin A)} / {sin A cos A} = {cos A + sin A + sin A + cos A} / {sin A cos A} = {2cos A} / {sin A cos A} + {2 sin A} / {sin A cos A} = 2 (1 / sin A + 1 / cos A) = 2 (csc A + sec A) = 2 (sec A + csc A) quad sqrt Leggi di più »

Le nostre soluzioni approssimative sono: x = {163.058 ^ circ, 703.058 ^ circ, 29.5149 ^ circ, 569.51 ^ circ, -192.573 ^ circ, o -732.573 ^ circ} + 1080 ^ circ k quad per l'intero k. 2 sin x = cos (x / 3) Questo è piuttosto difficile. Iniziamo impostando y = x / 3 quindi x = 3y e sostituendo. Quindi possiamo usare la formula dell'angolo triplo: 2 sin (3y) = cos y 2 (3 sin y - 4 sin ^ 3 y) = cos y Parliamo quindi scriviamo tutto in termini di peccato ^ 2 y. Questo probabilmente introdurrà radici estranee. 4 sin ^ 2y (3 - 4 sin ^ 2y) ^ 2 = cos ^ 2 y = 1 - sin ^ 2 y Let s = sin ^ 2 y. I sessi quadrati sono ch Leggi di più »

0.51-0.58i Abbiamo z = (- 7 + 2i) / (- 8-5i) = (7-2i) / (8 + 5i) Per z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), dove : r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Per 7-2i: r = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt53 theta = tan ^ -1 ( -2 / 7) ~~ -0.28 ^ c, tuttavia 7-2i si trova nel quadrante 4 e quindi deve aggiungere 2pi ad esso per renderlo positivo, anche 2pi andrebbe attorno a un cerchio indietro. theta = tan ^ -1 (-2/7) + 2pi ~~ 6 ^ c Per 8 + 5i: r = sqrt (8 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt89 theta = tan ^ -1 (5/8) ~ ~ 0.56 ^ c Quando abbiamo z_1 / z_1 in trig type, facciamo r_1 / r_1 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2) z Leggi di più »

Vedi la descrizione qui sotto. In matematica, un cerchio unitario è un cerchio con un raggio di uno. Nella trigonometria, il cerchio unitario è il cerchio di raggio centrato sull'origine (0, 0) nel sistema di coordinate cartesiane nel piano euclideo. Il punto del cerchio unitario è che rende le altre parti della matematica più facili e ordinate. Per esempio, nel cerchio unitario, per qualsiasi angolo θ, i valori trigonometrici per seno e coseno non sono nient'altro che sin (θ) = y e cos (θ) = x. ... Alcuni angoli hanno valori trigonometrici "belli". La circonferenza del cerchio unitari Leggi di più »

5 / sqrt (29) (cos (0.540) + isin (0.540)) ~~ 0.79 + 0.48i (-3-4i) / (5 + 2i) = - (3 + 4i) / (5 + 2i) z = a + bi può essere scritto come z = r (costheta + isintheta), dove r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Per z_1 = 3 + 4i: r = sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 5 theta = tan ^ -1 (4/3) = ~~ 0,927 Per z_2 = 5 + 2i: r = sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt29 theta = tan ^ -1 (2/5) = ~~ 0,381 Per z_1 / z_2: z_1 / z_2 = r_1 / r_2 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) ( cos (0.921-0.381) + isin (0.921-0.381)) z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) (cos (0.540) + isin (0.540)) = 0.79 + 0.48i Prova: - (3 Leggi di più »

Sin (-45 °) = - sqrt (2) / 2 È lo stesso di 45 ° ma si avvia in senso orario dall'asse x dandovi un valore negativo del sin: (fonte immagine: http://likbez.com/trig / Lesson01 /) o, se lo desideri, è uguale a un angolo positivo di 360 ° -45 ° = 315 ° (fai attenzione che per esempio cos (-45) = sqrt (2) / 2> 0) Leggi di più »