Plz aiutami come funziona il cerchio unitario?

Plz aiutami come funziona il cerchio unitario?
Anonim

Risposta:

Il cerchio unitario è l'insieme di punti di un'unità dall'origine:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 #

Ha una forma parametrica trigonometrica comune:

# (x, y) = (cos theta, sin theta) #

Ecco una parametrizzazione non trigonometrica:

# (x, y) = ((1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2}, {2t} / {1 + t ^ 2}) #

Spiegazione:

Il cerchio unitario è il cerchio del raggio 1 centrato sull'origine.

Poiché un cerchio è l'insieme di punti equidistante da un punto, il cerchio unitario è una distanza costante di 1 dall'origine:

# (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 1 ^ 2 #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 #

Questa è l'equazione non parametrica per il cerchio unitario. Tipicamente in trig ci interessa il parametro parametrico, in cui ogni punto sul cerchio unitario è una funzione di un parametro # Theta, # l'angolo. Per ciascuno # # Theta otteniamo il punto sul cerchio unitario il cui angolo all'origine rispetto al positivo #X# l'asse è # Theta. # Quel punto ha coordinate:

#x = cos theta #

#y = sin theta #

Come # # Theta va da #0# a # 2 pi # il luogo dei punti spazza via il cerchio unitario.

Verifichiamo

# x ^ 2 + y ^ 2 = cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta = 1 quad sqrt #

Gli studenti raggiungono invariabilmente questa parametrizzazione trigonometrica del cerchio unitario. Ma non è l'unico. Tenere conto

# x = {1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2} #

#y = {2t} / {1 + t ^ 2} #

Come # T # spazza i reali, questa parametrizzazione ottiene tutto il cerchio unitario ad eccezione di un punto, #(-1,0).#

Verifichiamo

# x ^ 2 + y ^ 2 = ({1-t ^ 2} / {1 + t ^ 2}) ^ 2 + ({2t} / {1 + t ^ 2}) ^ 2 #

# = {1 - 2t ^ 2 + t ^ 4 + 4t ^ 2} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = {1 + 2t ^ 2 + t ^ 4} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = {(1 + t ^ 2) ^ 2} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = 1 quad sqrt #

Questa parametrizzazione corrisponde alla costruzione geometrica di mezzo angolo. Impostiamo l'angolo originale come il centro di un cerchio. I raggi dell'angolo attraverseranno il cerchio in due punti. Qualsiasi angolo sotteso da questi due punti, vale a dire l'angolo il cui vertice è sul cerchio e i cui raggi passano attraverso i due punti, sarà la metà dell'angolo originale.

Risposta:

Il cerchio dell'unità trigonometrica ha molte funzioni.

Spiegazione:

  1. Il cerchio dell'unità trigonometrica definisce principalmente come funzionano le funzioni trigonometriche. Considera l'arco AM, con l'estremità M, che ruota in senso antiorario sul cerchio dell'unità. Le sue proiezioni sul 4 assi

    definire le 4 funzioni trigonometriche principali.

    L'asse OA definisce la funzione f (x) = sin x

    L'OB dell'asse definisce la funzione: f (x) = cos x

    L'asse AT definisce la funzione: f (x) = tan x

    L'asse BU definisce la funzione f (x) = lettino x.

  2. Il cerchio Unità è usato come prova per risolvere le equazioni trigonometriche.

    Per esempio. Risolvere #sin x = sqrt2 / 2 #

    Il cerchio unitario fornisce 2 soluzioni, ovvero 2 ac che hanno lo stesso valore di peccato # (Sqrt2 / 2) # --> #x = pi / 4 #, e #x = (3pi) / 4 #

  3. Il cerchio unitario aiuta anche a risolvere le disuguaglianze trigematiche.

    Per esempio. Risolvere #sin x> sqrt2 / 2 #.

    Il cerchio unitario lo mostra #sin x> sqrt2 / 2 # quando l'arco x varia all'interno dell'intervallo # (pi / 4, (3pi) / 4) #.