Risposta:
Il cerchio unitario è l'insieme di punti di un'unità dall'origine:
Ha una forma parametrica trigonometrica comune:
Ecco una parametrizzazione non trigonometrica:
Spiegazione:
Il cerchio unitario è il cerchio del raggio 1 centrato sull'origine.
Poiché un cerchio è l'insieme di punti equidistante da un punto, il cerchio unitario è una distanza costante di 1 dall'origine:
Questa è l'equazione non parametrica per il cerchio unitario. Tipicamente in trig ci interessa il parametro parametrico, in cui ogni punto sul cerchio unitario è una funzione di un parametro
Come
Verifichiamo
Gli studenti raggiungono invariabilmente questa parametrizzazione trigonometrica del cerchio unitario. Ma non è l'unico. Tenere conto
Come
Verifichiamo
Questa parametrizzazione corrisponde alla costruzione geometrica di mezzo angolo. Impostiamo l'angolo originale come il centro di un cerchio. I raggi dell'angolo attraverseranno il cerchio in due punti. Qualsiasi angolo sotteso da questi due punti, vale a dire l'angolo il cui vertice è sul cerchio e i cui raggi passano attraverso i due punti, sarà la metà dell'angolo originale.
Risposta:
Il cerchio dell'unità trigonometrica ha molte funzioni.
Spiegazione:
- Il cerchio dell'unità trigonometrica definisce principalmente come funzionano le funzioni trigonometriche. Considera l'arco AM, con l'estremità M, che ruota in senso antiorario sul cerchio dell'unità. Le sue proiezioni sul 4 assi
definire le 4 funzioni trigonometriche principali.
L'asse OA definisce la funzione f (x) = sin x
L'OB dell'asse definisce la funzione: f (x) = cos x
L'asse AT definisce la funzione: f (x) = tan x
L'asse BU definisce la funzione f (x) = lettino x.
- Il cerchio Unità è usato come prova per risolvere le equazioni trigonometriche.
Per esempio. Risolvere
#sin x = sqrt2 / 2 # Il cerchio unitario fornisce 2 soluzioni, ovvero 2 ac che hanno lo stesso valore di peccato
# (Sqrt2 / 2) # -->#x = pi / 4 # , e#x = (3pi) / 4 # - Il cerchio unitario aiuta anche a risolvere le disuguaglianze trigematiche.
Per esempio. Risolvere
#sin x> sqrt2 / 2 # .Il cerchio unitario lo mostra
#sin x> sqrt2 / 2 # quando l'arco x varia all'interno dell'intervallo# (pi / 4, (3pi) / 4) # .
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Ti viene assegnato un cerchio B il cui centro è (4, 3) e un punto (10, 3) e un altro cerchio C il cui centro è (-3, -5) e un punto su quel cerchio è (1, -5) . Qual è il rapporto tra il cerchio B e il cerchio C?
3: 2 "o" 3/2 ", abbiamo bisogno di calcolare i raggi dei cerchi e confrontare" "il raggio è la distanza dal centro al punto" "sul cerchio" "centro di B" = (4,3 ) "e il punto è" = (10,3) "poiché le coordinate y sono entrambe 3, quindi il raggio è" "la differenza nelle coordinate x" rArr "raggio di B" = 10-4 = 6 "centro di C "= (- 3, -5)" e il punto è "= (1, -5)" le coordinate y sono entrambe - 5 "rArr" raggio di C "= 1 - (- 3) = 4" rapporto " = (colore (rosso) &
Il cerchio A ha un raggio di 2 e un centro di (6, 5). Il cerchio B ha un raggio di 3 e un centro di (2, 4). Se il cerchio B è tradotto da <1, 1>, si sovrappone al cerchio A? In caso contrario, qual è la distanza minima tra i punti su entrambi i cerchi?
"cerchi sovrapposti"> "ciò che dobbiamo fare qui è confrontare la distanza (d)" "tra i centri alla somma dei raggi" • "se somma dei raggi"> d "quindi cerchi si sovrappongono" • "se somma di raggio "<d" quindi non sovrapposizione "" prima del calcolo d abbiamo bisogno di trovare il nuovo centro "" di B dopo la traduzione "" specificata sotto la traduzione "<1,1> (2,4) a (2 + 1, 4 + 1) a (3,5) larrcolor (rosso) "nuovo centro di B" "per calcolare d utilizzare la formula" colore (blu)