Risposta:
La soluzione completa a #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) # è
# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k # o # x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k quad # per intero #K.#
Spiegazione:
Questa è un'equazione un po 'strana. Non è chiaro se gli angoli sono gradi o radianti. In particolare il #-1# e il #7# hanno bisogno di chiarire le loro unità. La consueta convenzione è senza unità significa radianti, ma di solito non si vedono 1 radianti e 7 radianti che vengono lanciati in giro con no #pi#S. Vado con i gradi.
Risolvere #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) #
Quello che ricordo sempre è #cos x = cos x # ha soluzioni #x = pm a + 360 ^ circ k quad # per intero #K.#
Usiamo angoli complementari per trasformare il seno in un coseno:
# cos (90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ)) = cos (2x + 7 ^ circ) #
Ora applichiamo la nostra soluzione:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = pm (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
È più semplice gestire solo + e - separatamente. Inoltre prima:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# -4x - 2x = -90 ^ circ - 1 ^ circ + 7 ^ circ + 360 ^ circ k #
# -6x = -84 ^ circ + 360 ^ circ k #
# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k #
#K# va oltre i numeri interi quindi è ok come ho capovolto il suo segno per mantenere il segno più.
Ora il #-# parte di # # Pm:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = - (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# -2x = - 98 ^ circ + 360 ^ circ k #
# x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k #
La soluzione completa a #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) # è
# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k # o # x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k quad # per intero #K.#
Dai un'occhiata:
#sin (4 (14 + 60k) -1) = sin (55-240k) = cos (90-55-240k) = cos (35-240k) #
#cos (2 (14 + 60k) + 7) = cos (35 + 120k) quad sqrt #
Quelli sono identici per un dato #K#.
#sin (4 (49 + 180k) -1) = sin (195) = cos (90-195) = cos (105) #
#cos (2 (49 + 180k) +7) = cos (105) quad sqrt #
