Come si calcola cos (tan-3/4)?

Suppongo che tu intenda #cos (arctan (3/4)) #, dove #arctan (x) # è la funzione inversa di #tan (x) #.

(Qualche volta #arctan (x) # come scritto come # Tan ^ -1 (x) #, ma personalmente trovo confusionario in quanto potrebbe essere frainteso come # 1 / tan (x) # anziché.)

Abbiamo bisogno di utilizzare le seguenti identità:

#cos (x) = 1 / sec (x) # {Identity 1}

# Tan ^ 2 (x) + 1 = s ^ 2 (x) #, o #sec (x) = sqrt (tan ^ 2 (x) +1) # {Identità 2}

Con questi in mente, possiamo trovare #cos (arctan (3/4)) # facilmente.

# cos (arctan (3/4)) #

# = 1 / sec (arctan (3/4)) # {Uso dell'identità 1}

# = 1 / sqrt (tan (arctan (3/4)) ^ 2 + 1) # {Uso dell'identità 2}

# = 1 / sqrt ((3/4) ^ 2 + 1) # {Per definizione di #arctan (x) #}

#=4/5#