Risposta:
L'identità dovrebbe essere vera per qualsiasi numero
Spiegazione:
Verifica secx • cscx + cotx = tanx + 2cosx • cscx?
RHS = tanx + 2cosx * cscx = sinx / cosx + (2cosx) / sinx = (sin ^ 2x + 2cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = (sin ^ 2x + cos ^ 2x + cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = (1 + cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = 1 / (sinx * cosx) + (cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = cscx * secx + cotx = LHS
Come andrei a dimostrare che questa è un'identità? Grazie. (1-sin ^ 2 (x / 2)) / (1 + sin ^ 2 (x / 2)) = (1 + cosx) / (3-cosx)
LHS = (1-sin ^ 2 (x / 2)) / (1 + sin ^ 2 (x / 2) = (cos ^ 2 (x / 2)) / (1 + 1-cos ^ 2 (x / 2 )) = (2cos ^ 2 (x / 2)) / (2-2cos ^ 2 (x / 2)) = (1 + cosx) / (4- (1 + cosx)) = (1 + cosx) / ( 3-cosx) = RHS
Come si verifica l'identità sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx)?
Richiesto per dimostrare: sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) "Right Hand Side" = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) Ricorda che secx = 1 / cosx => (2 * 1 / cosx + 2) / (1 / cosx + 2 + cosx) Ora, moltiplica in alto e in basso di cosx => (cosx xx (2 * 1 / cosx + 2)) / (cosx xx (1 / cosx + 2 + cosx)) => (2 + 2cosx) / (1 + 2cosx + cos ^ 2x) Fattorizzazione del fondo, => (2 (1 + cosx)) / (1 + cosx) ^ 2 = > 2 / (1 + cosx) Richiama l'identità: cos2x = 2cos ^ 2x-1 => 1 + cos2x = 2cos ^ 2x Analogamente: 1 + cosx = 2cos ^ 2 (x / 2) => "Lato destro" = 2 / (2cos ^ 2 (x / 2)