Si prega di risolvere q 11?

Risposta:

Trova il valore minimo di # 4 cos theta + 3 sin theta. #

La combinazione lineare è un'onda sinusoidale sfasata e scalata, la scala determinata dalla grandezza dei coefficienti in forma polare, # sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} = 5, # quindi un minimo di #-5#.

Spiegazione:

Trova il valore minimo di # 4 cos theta + 3 sin theta #

La combinazione lineare di seno e coseno dello stesso angolo è uno sfasamento e uno scalamento. Riconosciamo la tripla pitagorica #3^2+4^2=5^2.#

Permettere # # Phi essere l'angolo tale che #cos phi = 4/5 # e #sin phi = 3/5 #. L'angolo # # Phi è il valore principale di #arctan (3/4) # ma questo non ha importanza per noi. Ciò che conta per noi è che possiamo riscrivere le nostre costanti: # 4 = 5 cos phi # e # 3 = 5 sin phi #. Così

# 4 cos theta + 3 sin theta #

# = 5 (cos phi cos theta + sin phi sin theta) #

# = 5 cos (theta - phi) #

quindi ha un minimo di #-5#.

Risposta:

#-5# è il valore minimo richiesto.

Spiegazione:

Dividi l'equazione # 3sinx + 4cosx # di #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # per ridurlo alla forma #sin (x + -alpha) o cos (x + -alpha) # dove #un# e # B #

sono i coefficienti di # # Sinx e # # Cosx rispettivamente.

# Rarr3sinx + 4cosx #

# = 5 sinx * (3/5) + cosx * (4/5) #

Permettere # Cosalpha = 3/5 # poi # Sinalpha = 4/5 #

Adesso, # 3sinx + 4cosx #

# = 5 sinx * cosalpha + cosx * sinalpha #

# = 5sin (x + alpha) = 5sin (x + alpha) #

Il valore di # 5sin (x + alpha) # sarà minimo quando #sin (x + alpha #) è minimo e il valore minimo di #sin (x + alpha) # è #-1#.

Quindi, il valore minimo di # 5sin (x + alpha) = - 5 #