Peccato ^ 4x-cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x lo provi?

Vogliamo dimostrarlo # Sin ^ 4x-cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x #

Lavoreremo con la LHS:

Usando l'identità # Sin ^ 2x + cos ^ 2x- = 1 # noi abbiamo:

# (1-cos ^ 2x) ^ 2-cos ^ 4x #

# 1-2cos ^ 2x + cos ^ 4x-cos ^ 4x #

# 1-2cos ^ 2x #

# LHS = 1-2cos ^ 2x #

# LHS = RHS #

Risposta:

Vedi spiegazione …

Spiegazione:

Useremo l'identità di Pitagora:

# sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #

da cui possiamo dedurre:

# sin ^ 2 x = 1 - cos ^ 2 x #

Si noti inoltre che la differenza dell'identità dei quadrati può essere scritta:

# A ^ 2-B ^ 2 = (A-B) #

Possiamo usare questo con # A = sin ^ 2 x # e # B = cos ^ 2 x # come segue:

# sin ^ 4 x - cos ^ 4 x = (sin ^ 2 x) ^ 2 - (cos ^ 2 x) ^ 2 #

#color (bianco) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) #

#color (bianco) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = sin ^ 2 x - cos ^ 2 x #

#color (bianco) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = (1-cos ^ 2 x) - cos ^ 2 x #

#color (bianco) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = 1-2cos ^ 2 x #

Sulla potenza di scala del FCF logaritmico: log_ (cf) (x; a; b) = log_b (x + a / log_b (x + a / log_b (x + ...))), b in (1, oo), x in (0, oo) e a in (0, oo). Come provi che log_ (cf) ("trilione"; "trilione"; "trilione") = 1.204647904, quasi?

Chiamando "trilioni" = lambda e sostituendo nella formula principale con C = 1.02464790434503850 abbiamo C = log_ {lambda} (lambda + lambda / C) quindi lambda ^ C = (1 + 1 / C) lambda e lambda ^ {C- 1} = (1 + 1 / C) che segue con le semplificazioni lambda = (1 + 1 / C) ^ {1 / (C-1} infine, calcolando il valore di lambda dà lambda = 1.0000000000000 * 10 ^ 12 Osserviamo anche che lim_ {lambda-> oo} log_ {lambda} (lambda + lambda / C) = 1 per C> 0

Come provi (sinx - cosx) ^ 2 + (sin x + cosx) ^ 2 = 2?

2 = 2 (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 colore (rosso) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + colore (rosso) (cos ^ 2x) + colore (blu) (sin ^ 2x) + 2 sinx cosx + colore (blu) (cos ^ 2x) = 2 termini rossi uguali 1 dal teorema di Pitagora, termini blu uguali 1 Quindi 1 colore (verde) (- 2 sinx cosx) + 1 colore (verde ) (+ 2 sinx cosx) = 2 termini verdi insieme uguali 0 Quindi ora hai 1 + 1 = 2 2 = 2 Vero

Dimostra che Culla 4x (peccato 5 x + peccato 3 x) = Culla x (peccato 5 x - peccato 3 x)?

# sin a + sin b = 2 sin ((a + b) / 2) cos ((ab) / 2) sin a - sin b = 2 sin ((ab) / 2) cos ((a + b) / 2 ) Lato destro: lettino x (sin 5x - sin 3x) = lettino x cdot 2 sin ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) = cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x Lato sinistro: lettino (4x) (sin 5x + sin 3x) = lettino (4x) cdot 2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2) = {cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 x Sono uguali quad sqrt #