Come verificare Cos2x / (1 + sin2x) = tan (pi / 4-x)?

Risposta:

Si prega di vedere a Prova nel Spiegazione.

Spiegazione:

# (Cos2x) / (1 + sin2x) #, # = (Cos ^ 2x-sin ^ 2x) / {(cos ^ 2x + sin ^ 2x) + 2sinxcosx} #, # = {(Cosx + sinx) (cosx-sinx)} / (cosx + sinx) ^ 2 #, # = (Cosx-sinx) / (cosx + sinx) #, # = {Cosx (1-sinx / cosx)} / {cosx (1 + sinx / cosx)} #,

# = (1-Tanx) / (1 + tanx) #, # = {tan (pi / 4) -tanx} / {1 + tan (pi / 4) * tanx} quad # perché #tan (pi / 4) = 1 #, # = Tan (pi / 4-x) #, come desiderato!

Per prima cosa ci ricordiamo #cos (2x) = cos (x + x) = cos ^ 2x - sin ^ 2x # e #sin (2x) = 2 sin x cos x #. Ora andiamo dall'altra parte.

#tan (pi / 4 -x) = {tan (pi / 4) - tan x} / {1 + tan (pi / 4) tan x} #

# = {1 - sin x / cos x} / {1 + sin x / cos x} #

# = {cos x - sin x} / {cos x + sin x} #

Sappiamo #cos 2x = cos ^ 2x - sin ^ 2 x # quindi la nostra mossa è:

# = {cos x - sin x} / {cos x + sin x} cdot {cos x + sin x} / {cos x + sin x} #

# = {cos ^ 2 x - sin ^ 2 x} / {cos ^ 2x + 2 cos x sin x + sin ^ 2 x} #

# = {cos (2x)} / {1 + sin (2x)} quad sqrt #

Come verificare ((csc ^ (3) x-cscxcot ^ (2) x)) / (cscx) = 1?

La strategia che ho usato è scrivere tutto in termini di peccato e cos usando queste identità: colore (bianco) => cscx = 1 / sinx colore (bianco) => cotx = cosx / sinx Ho usato anche una versione modificata dell'identità pitagorica : color (white) => cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 => sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x Ora ecco il problema attuale: (csc ^ 3x-cscxcot ^ 2x) / (cscx) ((cscx) ^ 3-cscx (cotx) ^ 2) / (1 / sinx) ((1 / sinx) ^ 3-1 / sinx * (cosx / sinx) ^ 2) / (1 / sinx) (1 / sin ^ 3x- 1 / sinx * cos ^ 2x / sin ^ 2x) / (1 / sinx) (1 / sin ^ 3x-cos ^ 2x / sin ^ 3x) / (1 / sinx) ((1-cos ^ 2x) / sin ^ 3x)

Utilizzare i limiti per verificare che la funzione y = (x-3) / (x ^ 2-x) abbia un asintoto verticale a x = 0? Vuoi verificare che lim_ (x -> 0) ((x-3) / (x ^ 2-x)) = infty?

Vedi grafico e spiegazione. Come x a 0_ +, y = 1 / x-2 / (x-1) a -oo + 2 = -oo As x a 0_-, y a oo + 2 = oo. Quindi, il grafico ha l'asintoto verticale uarr x = 0 darr. graph {(1 / x-2 (x-1) -y) (x + .001y) = 0 [-10, 10, -5, 5]}

Qualcuno può verificare questo? (cotx-1) / (cotx + 1) = (1-sin2x) / (cos2x)

Si verifica qui di seguito: (1-sin2x) / (cos2x) = (sin ^ 2x + cos ^ 2x-2sinxcosx) / (cos2x) [As.color (marrone) (sin2x = 2sinxcosxandsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) ] = (cosx-sinx) ^ 2 / (cos ^ 2x-sin ^ 2x) [As, colore (blu) (cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x)] = (cancella ((cosx-sinx)) (cosx -sinx)) / (cancel ((cosx-sinx)) (cosx + sinx)) = (cancelsinx (cosx / sinx-1)) / (cancelsinx (cosx / sinx + 1)) = (cotx-1) / ( cotx + 1) [verificato.]