Dimostra questo: (1-sin ^ 4x-cos ^ 4x) / (1-sin ^ 6x-cos ^ 6x) = 2/3?

# LHS = (1-sin ^ 4x-cos ^ 4x) / (1-sin ^ 6x-cos ^ 6x) #

# = (1 - ((sin ^ 2x) ^ 2 + (cos ^ 2x) ^ 2)) / (1 - ((sin ^ 2x) ^ 3 + (cos ^ 2x) ^ 3)) #

# = (1 - ((sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ ^ 2-2sin 2cos ^ 2x)) / (1 - ((sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ ^ 3-3sin 2xcos ^ 2x (sin ^ 2x + cos ^ 2x)) #

# = (1- (peccato ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2x) / (1- (sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 3 + 3sin ^ 2xcos ^ 2x (sin ^ 2x + cos ^ 2x)) #

# = (1-1 ^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2x) / (1-1 ^ 3 + 3sin ^ 2xcos ^ 2x) #

# = (2sin ^ 2cos ^ 2x) / (3sin ^ 2xcos ^ 2x) = 2/3 = RHS #

dimostrato

Nel passaggio 3 vengono utilizzate le seguenti formule

# A ^ 2 + b ^ 2 = (a + b) ^ 2-2ab #

# A ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) ^ 3-3ab (a + b) #

Risposta:

Si prega di vedere la spiegazione. Ho confermato ogni passaggio di questa prova usando www.WolframAlpha.com

Spiegazione:

Moltiplicare entrambi i lati per # 3 (1-sin ^ 6 (x) -cos ^ 6 (x)) #

# 3-3sin ^ 4 (x) -3cos ^ 4 (x) = 2-2sin ^ 6 (x) -2cos ^ 6 (x) #

Sostituto # -3 (1 - cos ^ 2 (x)) ^ 2 "per" -3sin ^ 4 (x) #

# 3-3 (1 - cos ^ 2 (x)) ^ 2-3cos ^ 4 (x) = 2-2sin ^ 6 (x) -2cos ^ 6 (x) #

Moltiplicare il quadrato:

# 3-3 (1 - 2cos ^ 2 (x) + cos ^ 4 (x)) - 3cos ^ 4 (x) = 2-2sin ^ 6 (x) -2cos ^ 6 (x) #

Distribuisci il -3:

# 3-3 + 6cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) -3cos ^ 4 (x) = 2-2sin ^ 6 (x) -2cos ^ 6 (x) #

Combina termini simili:

# 6cos ^ 2 (x) -6cos ^ 4 (x) = 2-2sin ^ 6 (x) -2cos ^ 6 (x) #

Dividi entrambi i lati per 2:

# 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) = 1-sin ^ 6 (x) -cos ^ 6 (x) #

Sostituto # - (1 - cos ^ 2 (x)) ^ 3 "per" -sin ^ 6 (x) #

# 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) = 1- (1 - cos ^ 2 (x)) ^ 3-cos ^ 6 (x) #

Espandi il cubo:

# 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) = 1- (1 - 3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) - cos ^ 6 (x) #

Distribuisci il -1:

# 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) = 1-1 + 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) + cos ^ 6 (x) -cos ^ 6 (x) #

Combina termini simili:

# 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) = 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) #

Il diritto è identico a sinistra. Come volevasi dimostrare

FCF (Frazione continua funzionale) cosh_ (cf) (x; a) = cosh (x + a / cosh (x + a / cosh (x + ...))). Come si dimostra che questo FCF è una funzione pari rispetto sia a x che a, insieme? E cosh_ (cf) (x; a) e cosh_ (cf) (-x; a) sono diversi?

Cosh_ (cf) (x; a) = cosh_ (cf) (- x; a) e cosh_ (cf) (x; -a) = cosh_ (cf) (- x; -a). Siccome i valori di cosh sono> = 1, qualsiasi y qui> = 1 Mostriamo che y = cosh (x + 1 / y) = cosh (-x + 1 / y) I grafici sono fatti assegnando a = + -1. Le corrispondenti due strutture di FCF sono diverse. Grafico per y = cosh (x + 1 / y). Osserva che a = 1, x> = - 1 grafico {x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / y = 0} Grafico per y = cosh (-x + 1 / y). Osserva che a = 1, x <= 1 grafico {x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) -1 / y = 0} Grafico combinato per y = cosh (x + 1 / y) ey = cosh (-x + 1 / y): graph {(x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) +

T_n (x) è il polinomio di Chebyshev di grado n. FCF cosh_ (cf) (T_n (x); T_n (x)) = cosh (T_n (x) + (T_n (x)) / cosh (T_n (x) + ...)), x> = 1. Come si dimostra che il valore 18-sd di questo FCF per n = 2, x = 1.25 è # 6.00560689395441650?

Vedi la spiegazione e i grafici Super Socratic, per questo complicato FCF y è un valore coseno iperbolico, e quindi, abs y> = 1 e il grafico FCF è simmetrico rispetto all'asse y. T_2 (x) = 2x ^ 2-1 L'FCF è generato da y = cosh (T_2 (x) (1 + 1 / y)) Un analogo discreto per l'approssimazione di y è l'equazione della differenza non lineare y_n = cosh ((2x ^ 2 -1) (1 + 1 / y_ (n-1))). Qui, x = 1,25. Effettuare 37 iterazioni, con starter y_0 = cosh (1) = 1.54308 .., lunga precisione 18-sd y = 18-sd y_37 = 6.00560689395441650 con Deltay_36 = y_37-y_36 = 0, per questa precisione. grafico {(2

Quali caratteristiche degli esseri viventi dimostra un fiume? Quali caratteristiche non dimostra?

Un fiume non è una cosa vivente ma può contenere le parti componenti necessarie per sostenere la vita. Un fiume è costituito da fattori biotici e abiotici, cioè fattori non viventi e viventi. I fattori abiotici sono acqua, ossigeno, minerali, temperatura, flusso d'acqua, ombra, luce solare, profondità. I fattori biotici sono le piante e gli animali all'interno del fiume che usano questi fattori per sopravvivere e interagire l'uno con l'altro. Un fiume è UN ECOSISTEMA.