Come si verifica se sec ^ 2 x / tan x = sec x csc x?

Risposta:

Utilizzando le seguenti regole:

# Secx = 1 / cosx #

# CSCX = 1 / sinx #

# Tanx = sinx / cosx #

Spiegazione:

Richiesto per dimostrare: # sec ^ 2x / tanx = secxcscx #

A partire dal Lato sinistro dell'equazione

# "LHS" = sec ^ 2x / tanx #

# = (Secx) ^ 2 / tanx #

# = (1 / cosx) ^ 2 / (sinx / cosx) #

# = 1 / (cosx) ^ 2 ÷ (sinx / cosx) #

# = 1 / (cosx) ^ cancel2 * cancelcosx / sinx #

# = 1 / cosx * 1 / sinx #

# = Colore (blu) (secxcscx #

# "QED" #

Come si verifica? Tan x + cos x = sin x (sec x + cotan x)

Vedi sotto. LHS = tanx + cosx = sinx / cosx + cosx = sinx (1 / cosx + cosx / sinx) = sinx (secx + cotx) = RHS

Come si verifica cot (x) / sin (x) -tan (x) / cos (x) = csc (x) sec (x) 1 / (sin (x) + cos (x))?

"Questo non è vero, quindi compila x = 10 ° per esempio e vedrai" "che l'uguaglianza non regge." "Niente di più da aggiungere."

Come si verifica l'identità sec ^ 4theta = 1 + 2tan ^ 2theta + tan ^ 4theta?

Prova sotto Prima dimostreremo 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 sin ^ 2theta / cos ^ 2theta + cos ^ 2theta / cos ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta tan ^ 2theta + 1 = (1 / costheta) ^ 2 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta Ora possiamo dimostrare la tua domanda: sec ^ 4theta = (sec ^ 2theta) ^ 2 = (1 + tan ^ 2theta) ^ 2 = 1 + 2tan ^ theta + tan 4theta ^