Risolvi {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) (1-sinx)} = sec ^ 2x + tanx?

Risposta:

#x = k pi quad # numero intero #K#

Spiegazione:

Risolvere # {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) (1-sinx)} = sec ^ 2x + tanx #

# 0 = {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) (1-sinx)} - sec ^ 2x - tanx #

# = {2 + 2 (2 sin x cos x)} / {2 (1-sin ^ 2 x)} - 1 / cos ^ 2x - sin x / cos x #

# = {1 + 2 sin x cos x} / {cos ^ 2 x} - 1 / cos ^ 2 x - {sin x cos x} / cos ^ 2 x #

# = {sin x cos x} / {cos ^ 2 x} = tan x #

# tan x = 0 #

#x = k pi quad # numero intero #K#

Risposta:

# X = KPI, kinZZ #

Spiegazione:

Abbiamo, # (2 + 2sin2x) / (2 (1 + sinx) (1-sinx)) = s ^ 2x + tanx #

# => (2 (1 + sin2x)) / (2 (1-sin ^ 2x)) = s ^ 2x + tanx #

# => (1 + sin2x) / cos ^ 2x = sec ^ 2x + tanx #

# => 1 + sin2x = sec ^ 2xcos ^ 2x + tanxcos ^ 2x #

# => 1 + sin2x = 1 + sinx / cosx xxcos ^ 2x #

# => = Sin2x sinxcosx #

# => = 2sin2x 2sinxcosx #

# => = 2sin2x sin2x #

# => 2sin2x-sin2x = 0 #

# => Colore (rosso) (sin2x = 0 … a (A) #

# => 2x = KPI, kinZZ #

# => x = (kpi) / 2, kinZZ #

Ma per questo #X#,# Sinx = 1 => 1-sinx = 0 #

Così, # (2 + 2sin2x) / (2 (1 + sinx) (1-sinx)) = (2 + 0) / (2 (1 + 1) (0)) = 2 / 0a # non definito

Così,

#x! = (kpi) / 2, kinZZ #

Quindi, non c'è soluzione. !!

Di nuovo da #(UN)#

# Sin2x = 0 => 2sinxcosx = 0 => sinxcosx = 0 #

# => sinx = 0 o cosx = 0, dove, tanx e secx # è definito.

# Cioè. cosx! = 0 => sinx = 0 => colore (viola) (x = KPI, kinZZ #

C'è una contraddizione in risultato quando prendiamo # Sin2x = 0 #.